函數、導數、方程、不等式之函數極值、最值的解題策略探究

一、知識點回顧

具體的方法講解，大家可以通過查閱我的另一篇文章查閱：

二、解法探究

解題策略一　利用單調性求

難點突破

(1)求出F(x)的導數,解關於導函數的不等式,即得函數的單調區間;

解析

解題心得

1.求最值的常用方法是由導數確定單調性,由單調性確定極值,比較極值與定義域的端點值確定最值;

2.對kf(x))恆成立,求參數k的最值問題,若求不出f(x)的極值點,可先求極值點所在區間,再由極值點範圍求極值的範圍,由此得出參數的最值.

解題策略二　構造函數法

難點突破

解析

解題心得

本例在(2)中,通過作差將條件進行轉化,通過構造函數求函數的最小值得出關於a,b的不等式,通過乘(a+1)得(a+1)b的關係式,再通過第二次構造函數求函數最大值得出結果.

解題策略三　分類討論法

難點突破

在(2)中求得f(x)在某閉區間上的最值,因f'(x)是關於x的二次函數,判別式為Δ=8a,

所以求最值分兩個層次討論,第一層次是Δ=8a≤0和Δ=8a>0,因Δ=8a≤0,f(x)沒有極值點,函數單調,易求最值;當Δ=8a>0,因f(x)有兩個極值點,所以第二層次討論以這兩個極值點與所給閉區間的關係進行分類.

解析

解題心得

依據題意,對參數分類,分類後相當於增加了一個已知條件,在增加條件的情況下,對參數的各個範圍逐個驗證是否適合題意,最後適合題意的範圍即為所求範圍,這個範圍的最大值也就求出.

閱讀更多 中學輔導老師 的文章

關鍵字: 極值 解題 教育