自從阿基米德離開這個世界已經過去1800多年了，世界再次召喚一個能像阿基米德那麼偉大的數學家出現。歐洲數學在經歷了中世紀的趑趄前行，到啟蒙時代的再次勃興，時代已經為那個偉大的數學家的出現創造了各種條件。於是，一個能夠與阿基米德比肩的數學天才終於誕生了，他就是牛頓，一個在真理之海邊撿到了貝殼的孩子，一個被我們每個人在上中學物理時都咬牙切齒所痛恨的人。
牛頓
艾薩克·牛頓，於1642年（舊曆）出生於英國林肯郡，他是個遺腹子，又是個早產兒。牛頓在童年時並沒有表現出比別人擁有更加優秀的智商，他的祖上似乎也沒有特別聰明的人，他的母親改嫁後給他生的幾個同母異父的弟妹也都是普通人。不過牛頓喜歡讀書，也喜歡做一些機械的裝置，比如風車、木鐘和摺疊式提燈等。
牛頓故居
1654年，牛頓進入中學讀書，這時候他學習成績很出眾，愛好讀書，對自然現象有好奇心。他的舅舅說服了牛頓的母親，把她的兒子送往劍橋大學讀書，而不是留在身邊務農。牛頓的母親同意了，於是牛頓在1661年19歲的時候，離開林肯郡，來到了劍橋三一學院讀書。從此這個世界上少了一個農夫，多了一個數學家、物理學家。
三一學院
牛頓說過：如果我比任何人看得更遠一些，那是因為我站在巨人的肩膀上。他的確是站在了巨人的肩膀上，這些巨人還不止一個，他們包括並不只是：笛卡爾、開普勒和伽利略。從笛卡爾那裡，牛頓繼承瞭解析幾何，雖然他一開始覺得解析幾何很難；開普勒的定律在牛頓的萬有引力定律的發展中起了主要作用；從伽利略那裡，他得到了成為他自己動力學奠基石的運動學三定律的前兩個。
伽利略
牛頓的第二運動定律是這樣描述的：動量[質量乘於速度]的變化率和施加的動力成正比，而且方向與力所作用的直線方向一致。在這段話中，對於數學來說，最重要的就是這個"變化率"。什麼是"變化率"，由於動量是質量與速度之積，由於質量被視為不變的（在牛頓的時代，運動是指低速宏觀的運動，並不包括後來的高速微觀的運動），所以這個變化率實際上也就是速度的變化率，而速度又是位置的變化率，於是牛頓找到了解決這個問題的鑰匙：對研究以連續方式運動的質點速度提供可行的數學方法--微分學。那麼怎麼計算一個速度每時每刻都在變化的質點在給定的時間內跑過的全部距離呢？這就誕生了另個工具--積分學。沒錯，微積分是為了研究變速運動而發明的數學工具，他稱他的方法為"流數法"—出自"流動"或變量以及他們的"流率"或"增長率"。
微積分
在這裡，我們討論的是隻有一個變量的函數，但是自然界中不會只存在只有一個變量的函數，還有兩個、三個和多個變量的函數。舉個簡單的例子，氣體的體積V是氣體的溫度T和施加在氣體上的壓力P的函數：V=F（T,P），當T，P發生變化時，V也發生變化，我們假定T和P中只有一個發生變化，另一個不變，則回到了一個變量的函數，而F（T,P）就可以對變量進行求導，如果T不變，而讓P變化，則F（T,P）相對於P的導數就稱為（相對於P的）偏導數：
大多數的重要的數理、物理方程都是偏微分方程，比如著名的拉普拉斯方程。
拉普拉斯方程
在牛頓發明微積分之前，他已經發現了數學上另一個重要的定理--二次項定理。所謂的二次項定理是指兩個數之和的整數次冪諸如展開為類似項之和的恆等式，二次項定理可以推廣到任意實數次冪，即廣義二項式定理。二項式定理對於微積分的充分發展是必不可少的一步。二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數列求和，以及差分法中有廣泛的應用。二項式級數展開式是研究級數論、函數論、數學分析、方程理論的有力工具。在今天我們會發覺這個方法只適用於n是正整數，當n是正整數1，2，3…… ，級數終止在正好是n+1項。如果n不是正整數，級數就不會終止，這個方法就不適用了。在微積分早期階段，研究超越函數時用它們的級來處理是所用方法中最有成效的。
二項式定理
牛頓所有的這一切成就都是在他40歲之前完成的，之後他開始轉入神學的研究。我們不能就因此說牛頓在40歲之後毫無價值了，實際上在1696年的時候，牛頓聽說了一個困擾了當時歐洲數學界半年之久的關於最速降線問題後，只花了一個晚上就把問題解決了，第二天就把解答匿名寄給了皇家學會，而伯努利看到這個解答的時候，立刻喊道：我從他的利爪認出了這頭雄獅。
1727年3月20日，牛頓在睡夢中溘然長逝，享年85歲，他被安葬在了威斯敏斯特教堂。
威斯敏斯特教堂
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