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在系統科學中，發展型方程(Evolution Equation)一般被用來描述一個動力學系統的數學形態，又稱進化方程或演化方程，是包含時間參數t的數學物理方程（方程組）的統稱，所謂的非線性方程是指方程的表達式裡包含未知函數或未知函數的各階導數的非線性形式的項。非線性方程進一步可以分為局部方程和非局部方程，即如果方程裡帶有積分形式的非線性項或算子項，則稱作非局部方程。在偏微分方程的研究領域裡，一類重要的非線性發展方程為：
其中u代表未知函數，A是某Banach空間上的線性算子，比如拉普拉斯算子
F是一非線性函數，比如如下經典的半線性形式： 
此模型被廣泛應用在物理、化學和生物等學科，像熱傳導方程，薛定諤方程和反應擴散方程。在實際中，很多物理現象，尤其是在航空、機械製造、能源等工程領域裡非常突出的一些問題，都可以由非線性發展方程(Nonlinear Evolution Equation)來描述；比如帶有非線性源項的熱方程可以表述熱彈性力學裡的“熱衝擊”現象（由於溫度在短時間內的劇烈變化而造成材料的強度、剛度、斷裂等一系列變化），還有用來刻畫橋樑的振動以及水面上小振幅水波運動的廣義Boussinesq方程（一類四階非線性波動方程），當然也包括量子力學裡描述微觀粒子運動的Klein-Gordon方程以及電磁學裡經典的Maxwell方程組等．進一步，這些現象，包括熱、電磁、力、光、氣體等物質和能量態的演化，都與所在環境有密切的關係，往往會含有複雜的非線性因素，像種群的競爭：每一個體不僅會與身邊的個體競爭，其實是與整個環境裡的所有個體都存在競爭關係。數學上，這就表現為種群動力模型裡的競爭源是非局部的，即帶有對空間的積分項．所以，近些年，非局部發展方程(Nonlocal Evolution Equation)被廣泛應用在力學、流體力學、化學、生物學和人口動力學等諸多實際問題裡，已經成為了非線性學科中重要的研究分支．
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