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在系统科学中，发展型方程(Evolution Equation)一般被用来描述一个动力学系统的数学形态，又称进化方程或演化方程，是包含时间参数t的数学物理方程（方程组）的统称，所谓的非线性方程是指方程的表达式里包含未知函数或未知函数的各阶导数的非线性形式的项。非线性方程进一步可以分为局部方程和非局部方程，即如果方程里带有积分形式的非线性项或算子项，则称作非局部方程。在偏微分方程的研究领域里，一类重要的非线性发展方程为：
其中u代表未知函数，A是某Banach空间上的线性算子，比如拉普拉斯算子
F是一非线性函数，比如如下经典的半线性形式： 
此模型被广泛应用在物理、化学和生物等学科，像热传导方程，薛定谔方程和反应扩散方程。在实际中，很多物理现象，尤其是在航空、机械制造、能源等工程领域里非常突出的一些问题，都可以由非线性发展方程(Nonlinear Evolution Equation)来描述；比如带有非线性源项的热方程可以表述热弹性力学里的“热冲击”现象（由于温度在短时间内的剧烈变化而造成材料的强度、刚度、断裂等一系列变化），还有用来刻画桥梁的振动以及水面上小振幅水波运动的广义Boussinesq方程（一类四阶非线性波动方程），当然也包括量子力学里描述微观粒子运动的Klein-Gordon方程以及电磁学里经典的Maxwell方程组等．进一步，这些现象，包括热、电磁、力、光、气体等物质和能量态的演化，都与所在环境有密切的关系，往往会含有复杂的非线性因素，像种群的竞争：每一个体不仅会与身边的个体竞争，其实是与整个环境里的所有个体都存在竞争关系。数学上，这就表现为种群动力模型里的竞争源是非局部的，即带有对空间的积分项．所以，近些年，非局部发展方程(Nonlocal Evolution Equation)被广泛应用在力学、流体力学、化学、生物学和人口动力学等诸多实际问题里，已经成为了非线性学科中重要的研究分支．
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