終究不過一場空186884220

三階幻方是最簡單的幻方，也叫九宮格。基本形式是把1~9九個數字填入的3×3的矩陣中，使橫豎斜三個數和(

三階幻方的性質

① 幻和=中間格數字×3

我們看如圖四個幻和，證明如下：

所有9個數和為：1+2+…+9=45

橫著三行相加＝所有9個數之和

→ 三個幻和=45，幻和=15

→ 中間格數字確定：15÷3=5

② 通過中心的線，成等差數列

經過中心線上的三個數字成等差數列，證明如下：

填法

有了三階幻方的這兩個性質，你會填了嗎？

思考題

那總共有多少種填法呢？歡迎留下您的答案。

一學堂王老師

這是著名的九宮格問題，解答這樣的問題一般要用的規律是，大小數配對，中間數具中央的解題思路。在理解這個技巧的基礎上，解答九宮格的問題還有一個口訣，幫助孩子去快速解答。

二,四有肩, 六,八為足. 戴九履一, 左七右三

下面結合分析如下：

當然，這個口訣只是幫助快速思考，具體還要通過演算，調整，足位、肩位、左右的數據。

通過口訣填寫基本，再做調整，還有如下填法

九月老師

九宮格的填法電視裡也看到過，而且也有口訣

不管是橫豎對角線，數字相加的和相同。

還有一種方法適用於任何奇數格，當然數字要連續的。學過編程的應該對此有了解

1、 把1寫在最底下一行中間一格

2、 從2開始，每個數字所對應的格子怎麼定位呢？行數加一，列數加一。

3、當到達最底下一行的時候，行數加一就回到第一行

當到達最右側一列的時候，列數加一就回到第一列

4、當遇到格子已被佔用時，就把數字寫到前一個數字的上一格即可。

hjh932538

這是一道三階幻方問題。

把1、2、3、4、5、6、7、8、9，填入九宮格內，使橫豎斜，每行的三個數的和都相等，這個相等的和是15被稱作幻和。

下一步我們要確定中間數是多少，根據直覺，這個數應該是5,怎麼可以證明這一點呢。大家請注意觀察下面這個圖，請注意到通過中心格的十字以及對角線，他們是正好是四個幻和60，同時通過中心格的十字及對角線的圖案等於所有數的和加上三倍中間格。

其實還可以用更簡單的方法來證明這一點。1+9等於10，2+8等於10，3+7等於10，4+6等於10，這四對數的和，再加上5都等於15。因此我們可以確定，中心格的數字是5。我們仔細觀察這四對數可以發現，它們是兩對奇數和兩對偶數。下面我們根據奇偶數的性質來確定四個角應該填哪些數字。

1、若填兩對奇數，那麼三個奇數的和才可能得奇數，邊上的空格需要填奇數，但是我們的奇數已經用完了。所以說四個角是奇數不成立。

2、若四個角分別填一對偶數，一對奇數，則四個邊兒上的數，都應該填偶數，問題是我們沒有那麼多的偶數。所以說四個角填一對奇數，一對偶數也是行不通的。

能行得通的方案只剩一種了，那就是四個角填兩對偶數，四個奇數對應的填到四個邊兒上。中心格確定了，四個角也確定了，於是整個幻方也就確定了。

本題的三階幻方共有八種情況，如下。

下面我們證明一下為什麼只有這八種情況，而不是七種或九種。
大家仔細看下圖，請看左上角，左上角的空格A只能有四種選擇，2、4、6、8，如果A確定了，那麼右下的B自然也就確定了。問號處只剩下兩種選擇。如果問號處確定了，左下角的空格也就確定了，於是乎，整個幻方就確定了。應用乘法原理可以算出一共有8種情況。

多元視角

黃蓉填過了啊！瑛姑那裡，隨便翻翻就能找到的。

九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。

輪迴的刻度

三階：把1到9填入3＊3的方格內，使橫豎斜每行三個數字的和相等。

四階：把1到16填入4*4的方格內，使橫豎每行四個數字的和相等。

解法：

三階：二四為肩，六八為足 ，左七右三，戴九履一，五居中央。

四階：按1至16順序填入，然後外四角對調，內四角對調。

陋室無銘

所以現在的社會己經是相當多人會填這個魔方算術的，我也按這個方法還填過49格的！

大塘小吳

三階，五階，七階等等奇數階都有規律，如下圖

婆羅門修斯

沒有錯啊。古代的高人早就從九宮格里滲透了這個玄機。戴九履一左三右七雙肩二四六八為足。理論上它可以四個方位順逆而行。不過據我看來。這是題主復簡而繁。把前人已經簡單化了的東西有意複雜化。這樣並不可取。打個比方。以奇門遁甲為例。它創立之初。是四千三百二十局。風后化繁為簡。變成一千零八十局。姜尚又簡化為七十二局。張良更是簡化為十八局。這樣極大的方便了後來人的演算。題主為什麼還要這麼出題呢？令人費解

勇往直前224004251

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:九宮格，上三格:中格填九左邊填2，右邊填4，橫著中三格左邊填7中間填5右邊填3，下面橫著的三格左邊填6，中間填1，右邊填8，

二四為肩，六八為足，左三右七，五居中，戴九復一，此為洛書數，縱橫都等於十五。

關鍵字: 三階 填入