终究不过一场空186884220

三阶幻方是最简单的幻方，也叫九宫格。基本形式是把1~9九个数字填入的3×3的矩阵中，使横竖斜三个数和(

三阶幻方的性质

① 幻和=中间格数字×3

我们看如图四个幻和，证明如下：

所有9个数和为：1+2+…+9=45

横着三行相加＝所有9个数之和

→ 三个幻和=45，幻和=15

→ 中间格数字确定：15÷3=5

② 通过中心的线，成等差数列

经过中心线上的三个数字成等差数列，证明如下：

填法

有了三阶幻方的这两个性质，你会填了吗？

思考题

那总共有多少种填法呢？欢迎留下您的答案。

一学堂王老师

这是著名的九宫格问题，解答这样的问题一般要用的规律是，大小数配对，中间数具中央的解题思路。在理解这个技巧的基础上，解答九宫格的问题还有一个口诀，帮助孩子去快速解答。

二,四有肩, 六,八为足. 戴九履一, 左七右三

下面结合分析如下：

当然，这个口诀只是帮助快速思考，具体还要通过演算，调整，足位、肩位、左右的数据。

通过口诀填写基本，再做调整，还有如下填法

九月老师

九宫格的填法电视里也看到过，而且也有口诀

不管是横竖对角线，数字相加的和相同。

还有一种方法适用于任何奇数格，当然数字要连续的。学过编程的应该对此有了解

1、 把1写在最底下一行中间一格

2、 从2开始，每个数字所对应的格子怎么定位呢？行数加一，列数加一。

3、当到达最底下一行的时候，行数加一就回到第一行

当到达最右侧一列的时候，列数加一就回到第一列

4、当遇到格子已被占用时，就把数字写到前一个数字的上一格即可。

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这是一道三阶幻方问题。

把1、2、3、4、5、6、7、8、9，填入九宫格内，使横竖斜，每行的三个数的和都相等，这个相等的和是15被称作幻和。

下一步我们要确定中间数是多少，根据直觉，这个数应该是5,怎么可以证明这一点呢。大家请注意观察下面这个图，请注意到通过中心格的十字以及对角线，他们是正好是四个幻和60，同时通过中心格的十字及对角线的图案等于所有数的和加上三倍中间格。

其实还可以用更简单的方法来证明这一点。1+9等于10，2+8等于10，3+7等于10，4+6等于10，这四对数的和，再加上5都等于15。因此我们可以确定，中心格的数字是5。我们仔细观察这四对数可以发现，它们是两对奇数和两对偶数。下面我们根据奇偶数的性质来确定四个角应该填哪些数字。

1、若填两对奇数，那么三个奇数的和才可能得奇数，边上的空格需要填奇数，但是我们的奇数已经用完了。所以说四个角是奇数不成立。

2、若四个角分别填一对偶数，一对奇数，则四个边儿上的数，都应该填偶数，问题是我们没有那么多的偶数。所以说四个角填一对奇数，一对偶数也是行不通的。

能行得通的方案只剩一种了，那就是四个角填两对偶数，四个奇数对应的填到四个边儿上。中心格确定了，四个角也确定了，于是整个幻方也就确定了。

本题的三阶幻方共有八种情况，如下。

下面我们证明一下为什么只有这八种情况，而不是七种或九种。
大家仔细看下图，请看左上角，左上角的空格A只能有四种选择，2、4、6、8，如果A确定了，那么右下的B自然也就确定了。问号处只剩下两种选择。如果问号处确定了，左下角的空格也就确定了，于是乎，整个幻方就确定了。应用乘法原理可以算出一共有8种情况。

多元视角

黄蓉填过了啊！瑛姑那里，随便翻翻就能找到的。

九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。

轮回的刻度

三阶：把1到9填入3＊3的方格内，使横竖斜每行三个数字的和相等。

四阶：把1到16填入4*4的方格内，使横竖每行四个数字的和相等。

解法：

三阶：二四为肩，六八为足 ，左七右三，戴九履一，五居中央。

四阶：按1至16顺序填入，然后外四角对调，内四角对调。

陋室无铭

所以现在的社会己经是相当多人会填这个魔方算术的，我也按这个方法还填过49格的！

大塘小吴

三阶，五阶，七阶等等奇数阶都有规律，如下图

婆罗门修斯

没有错啊。古代的高人早就从九宫格里渗透了这个玄机。戴九履一左三右七双肩二四六八为足。理论上它可以四个方位顺逆而行。不过据我看来。这是题主复简而繁。把前人已经简单化了的东西有意复杂化。这样并不可取。打个比方。以奇门遁甲为例。它创立之初。是四千三百二十局。风后化繁为简。变成一千零八十局。姜尚又简化为七十二局。张良更是简化为十八局。这样极大的方便了后来人的演算。题主为什么还要这么出题呢？令人费解

勇往直前224004251

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:九宫格，上三格:中格填九左边填2，右边填4，横着中三格左边填7中间填5右边填3，下面横着的三格左边填6，中间填1，右边填8，

二四为肩，六八为足，左三右七，五居中，戴九復一，此为洛书数，纵横都等于十五。

關鍵字: 三阶 填入