課題：5.1.1 相交線
【學習目標】
1.瞭解兩條直線相交所構成的角，理解並掌握對頂角、鄰補角的概念和性質。
2.理解對頂角性質的推導過程，並會用這個性質進行簡單的計算。
3.通過辨別對頂角與鄰補角，培養識圖的能力。
【學習重點】鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質。
【學習難點】在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。
【自主學習】
1.閱讀課本P1圖片及文字，瞭解本章要學習哪些知識?應學會哪些數學方法?培養哪些良好習慣? ,
2.準備一張紙片和一把剪刀，用剪刀將紙片剪開,觀察剪紙過程,握緊把手時, 隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀兩刀刃之間的角引發了什麼變化? . 如果改變用力方向,將兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀兩刀刃之間的角又發生什麼了變化? .
3.如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線, 剪紙過程就關係到兩條相交直線所成的角的問題, 閱讀課本P2內容,探討兩條相交線所成的角有哪些?各有什麼特徵?
【合作探究】
1.畫直線AB、CD相交於點O,並說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關係如何?根據不同的位置怎麼將它們分類?
（1）∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC，它們的另一邊互為 ，稱這兩個角互為 。用量角器量一量這兩個角的度數，會發現它們的數量關係是
（2）∠AOC和∠BOD （有或沒有）公共邊，但∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的 ，稱這兩個角互為 。用量角器量一量這兩個角的度數，會發現它們的數量關係是 。
2.根據觀察和度量完成下表:
3.用語言概括鄰補角、對頂角概念.
的兩個角叫鄰補角。
的兩個角叫對頂角。
4.探究對頂角性質.
在圖1中,∠AOC的鄰補角有兩個，是 和 ,根據"同角的補角相等",可以得出 = ,而這兩個角又是對頂角，由此得到對頂角性質:對頂角相等.
注意：對頂角概念與對頂角性質不能混淆，對頂角的概念是確定兩角的位置關係,對頂角性質是確定為對頂角的兩角的數量關係.
你能利用"對頂角相等"這條性質解釋剪刀剪紙過程中所看到的現象嗎？
【鞏固運用】
1.例題:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數.
提示：未知角與已知角有什麼關係？通過什麼途徑去求這些未知角的度數？,規範地寫出求解過程.
2.練習:完成課本P3練習.
【反思總結】
本節課你學到了什麼？有什麼收穫和體會？還有什麼困惑？（小組交流，互助解決）
【達標測評】
1.如圖所示,∠1和∠2是對頂角的圖形有( )毛
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.如圖(1),三條直線AB,CD,EF相交於一點O, ∠AOD的對頂角是_____,∠AOC的鄰補角是_______，若∠AOC=50°,則∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
3.如圖，直線AB,CD相交於O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度數.
4.如圖,直線a,b,c兩兩相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度數
課題：5.1.2 垂線（1）
【學習目標】
1．理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
2．掌握點到直線的距離的概念，並會度量點到直線的距離。
3．掌握垂線的性質，並會利用所學知識進行簡單的推理。
【學習重點】垂線的定義及性質。
【學習難點】垂線的畫法
【學具準備】相交線模型，三角尺，量角器
【自主學習】
1．如圖，若∠1=60°，那麼∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
2．改變上圖中∠1的大小，若∠1=90°，請畫出這種圖形，並求出此時∠2、∠3、∠4的大小。
【合作探究】
1.閱讀課本P3的內容，回答上面所畫圖形中兩條直線的關係是__________，知道兩條直線互相________是兩條直線相交的特殊情況。
2. 用語言概括垂直定義
兩條直線相交，所成四個角中有一個角是_____時，我們稱這兩條直線__________其中一條直線是另一條的_____，他們的交點叫做_____。
3．垂直的表示方法：
垂直用符號"⊥"來表示，若"直線AB垂直於直線CD， 垂足為O"，則記為__________________，並在圖中任意一個角處作上直角記號,如下圖。
4.垂直的推理應用：
（1）∵∠AOD=90° （ ）
∴AB⊥CD （ ）
（2）∵ AB⊥CD （ ）
∴ ∠AOD=90°（ ）
5．垂直的生活應用
觀察教室裡的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線思考這些給大傢什麼印象?找一找：在你身邊，還能發現哪些"垂直"的實例？
【畫圖實踐】
1．用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.
(1)已知直線L，畫出直線L的垂線，能畫幾條? L
小組內交流,明確直線L的垂線有_________條,即存在,但位置有不______性。
(2)怎樣才能確定直線L的垂線位置呢?
在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線, 能畫幾條?再經過直線L外一點B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條? B ．
A． L L 從中你能得出什麼結論? ____________________________________________
2．變式訓練,請完成課本P5練習第2題的畫圖。
畫完圖後，歸納總結:畫一條射線或線段的垂線, 就是畫它們所在______的垂線.
【反思總結】
本節課你你有那些收穫？還有什麼疑難需老師或同學幫助解決？
【達標測評】（有困難同學可以選做）
（一）判斷題.
1.兩條直線互相垂直,則所有的鄰補角都相等.( )
2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.( )
3.兩條直線相交所成的四個角中,如果有三個角相等,那麼這兩條直線互相垂直.( )
4.兩條直線相交有一組對頂角互補，那麼這兩條直線互相垂直.( ).
（二）填空題.
1.如圖1,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=________.
2.如圖2,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=________.
3.如圖3,直線AB、CD相交於點O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那麼射線OE 與直線AB
的位置關係是_________.
（三）解答題1.已知鈍角∠AOB,點D在射線OB上.
(1)畫直線DE⊥OB (2)畫直線DF⊥OA,垂足為F.
2.已知:如圖,直線AB,射線OC交於點O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD 與OE的位置關係.
3. 你能用摺紙方法過一點作已知直線的垂線嗎?
課題：5.1.2 垂線（2）
【學習目標】
1.經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發展空間觀念, 培養學生用幾何語言準確表達的能力。毛
2.瞭解垂線段的概念,瞭解垂線段最短的性質,體會點到直線的距離的意義, 並會度量點到直線的距離。
【自主學習】
1.上學期我們學習過"什麼什麼最短"的幾何知識,還記得嗎? 。
2.思考課本P5圖5.1-8中提出問題:要把河中的水引到農田P處, 如何挖渠能使渠道最短?
3.自學課本P5-6頁的內容後，你能解決2中提出的問題嗎？若不能，有哪方面的困惑？
【合作探究】
1．問題轉化
如果把小河看成是直線L，把要挖的渠道看成是一條線段，則該線段的一個端點自然是農田P，另一個端點就是直線L上的某個點。那麼最短渠道問題會變成是怎樣的數學問題？
（提示：用數學眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L 上各點的線段中,哪一條最短?）
2.學具感受
自制學具：在硬紙板上固定木條L，L外有一點P，另一根可以轉動的木條a一端固定在點P，使木條a與L相交，左右擺動木條a，會發現它們的交點A隨之變化,線段PA 長度也隨之變化.觀察：當PA最短時,直線a與L的位置關係如何?用三角尺檢驗一下。
3.畫圖驗證
(1)畫直線L,在L外取一點P;
(2)過P點出PO⊥L,垂足為O;
(3)點A1,A2,A3……在L上,連接PA、PA2、PA3……;
(4)用度量法比較線段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出線段 最小。
4.歸納結論.
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， .簡單說成: .
5.知識類比
(1)垂線段與垂線有何區別聯繫？
(2)垂線段與線段有何區別與聯繫？
6.解決問題：
此時你會解決課本P5圖5.1-8中提出的問題嗎？在圖形中畫出"最短渠道"的位置。
7.探究"點到直線的距離"？定義:
(1) 學習課本P6第二段內容回答什麼叫"點到直線的距離"？默寫一遍：
叫做點到直線的距離 。
(2)對照課本P5圖5.1-9，回答線段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一條或幾條線段的長度是點P到直線L的距離？
(3) 如果課本P5圖5.1-8中比例尺為1:100000,試計算農田P到小河的距離有多遠？
【運用舉例】
例1：判斷對錯，並說明理由：.
(1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離.
(2)如圖,線段AE是點A到直線BC的距離.
(3)如圖,線段CD的長是點C到直線AB的距離.
例:2：已知直線a、b,過點a上一點A作AB⊥a,交b於點B,過B作BC⊥b交a於點C.請說出哪一條線段的長是哪一點到哪一條直線的距離? 並且用刻度尺測量這個距離.
【反思總結】
本節課你學到了哪些知識或方法？還有什麼困惑？相互交流一下。
【達標測評】
1.如圖,AC⊥BC,C為垂足,CD⊥AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那麼點C到AB的距離是_______,點A到BC的距離是________,點B到CD 的距離是_____,A、B兩點的距離是_________.
2.如圖,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短, 因此線段AD的長是點A到BF的距離,對小明的說法,你認為對嗎？
3.用三角尺畫一個是30°的∠AOB,在邊OA上任取一點P,過P作PQ⊥OB, 垂足為Q,量一量OP的長,你發現點P到OB的距離與OP長的關係嗎?
課題：5.1.3同位角、內錯角、同旁內角
【學習目標】
1. 理解三線八角中沒有公共頂點的角的位置關係 ，知道什麼是同位角、內錯角、同旁內角.毛
2. 通過比較、觀察、掌握同位角、內錯角、同旁內角的特徵，能正確識別圖形中的同位角、內錯角和同旁內角.
【學習重點】同位角、內錯角、同旁內角的識別。
【學習難點】較複雜圖形中同位角、內錯角、同旁內角的識別。
【自主學習】
1.指出右圖中所有的鄰補角和對頂角？
2. 圖中的∠1與∠5，∠3與∠5，∠3與∠6 是鄰補角或對頂角嗎?
若都不是，請自學課本P6內容後回答它們各是什麼關係的角?
【合作探究】
1.如圖（1），將木條，與木條c釘在一起，若把它們看成三條直 線則該圖可說成"直線 和直線 與直線 相交" 也可以說成"兩條直線 ， 被第三條直線 所截".構成了小於平角的角共有 個，通常將這種圖形稱作為"三線八角"。其中直線 ， 稱為兩被截線，直線 稱為截線。
2. 如圖（3）是"直線 ， 被直線 所截"形成的圖形
（1）∠1與∠5這對角在兩被截線AB,CD的 ，在截線EF 的 ，形如" " 字型.具有這種關係的一對角叫同位角。
（2）∠3與∠5這對角在兩被截線AB,CD的 ，在截線EF的 ，形如" " 字型.具有這種關係的一對角叫內錯角。
（3）∠3與∠6這對角在兩被截線AB,CD的 ，在截線EF的 ，形如" " 字型.具有這種關係的一對角叫同旁內角。
3.找出圖（3）中所有的同位角、內錯角、同旁內角。
4.討論與交流：
（1）"同位角、內錯角、同旁內角"與"鄰補角、對頂角"在識別方法上有什麼區別？
（2）歸納總結同位角、內錯角、同旁內角的特徵:
同位角："F" 字型，"同旁同側"
"三線八角" 內錯角："Z" 字型，"之間兩側"
同旁內角："U" 字型，"之間同側"
【運用舉例】
例1.如圖（2）中∠1與∠2，∠3與∠4, ∠1與∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的什麼角？
例2.課本P7的例題
【鞏固練習】
課本P7練習1，2
【達標測評】
1.如圖（4），下列說法不正確的是（ ）
A、∠1與∠2是同位角 B、∠2與∠3是同位角
C、∠1與∠3是同位角 D、∠1與∠4不是同位角
2.如圖（5），直線AB、CD被直線EF所截，∠A和 是同位角，∠A和 是內錯角,∠A和 是同旁內角.
3.如圖（6）, 直線DE截AB, AC, 構成八個角:
1 指出圖中所有的同位角、內錯角、同旁內角.
②∠A與∠5, ∠A與∠6, ∠A與∠8, 分別是哪一條直線截哪兩條直線而成的什麼角？
4.如圖（7），在直角ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC於E,交AB於D .
①指出當BC、DE被AB所截時，∠3的同位角、內錯角和同旁內角.
②試說明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形內角和是1800）
| 例如: |
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