如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=2,E为PA的中点,∠BAD=60°.
(Ⅰ)求证:PC∥平面EBD;
(Ⅱ)求三棱锥P﹣EDC的体积.
考点分析:
棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.
题干分析:
(Ⅰ)连接AC,BD相交于点O,连接OE.由三角形中位线定理可得OE∥CP,再由线面平行的判定可得PC∥平面BDE;
(Ⅱ)由E为PA的中点,可求△PCE的面积,证出DO是三棱锥D﹣PCE的高并求得DO=1,然后利用等积法求得三棱锥P﹣EDC的体积.
解题反思:
直线与平面平行问题是高考的常考点和热点,纵观近几年各省市的高考试题,以锥体、柱体为载体的线面平行关系的论证是每年重点考查的内容,主要以解答题的形式出现,重点考查空间想象能力、计算能力、推理论证能力,以及转化思想的应用。
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