一、用方程或其解的定義求待定係數時忽略 a ≠ 0 ：
1、關於 x 的一元二次方程 （a - 1）x^2 + x + a^2 - 1 = 0 的一個根是 0 ，則 a 的值是 （A）。
A、-1 B、1 C、1 或 -1 D、-1 或 0
2、關於 x 的一元二次方程 （m + 1）x^2 - x + m^2 - m - 2 = 0 的常數項為 0 ，則 m 的值為 （B）。
A、m = -1 B、m = 2 C、m = -1 或 m = 2 D、m = 1 或 m = -2
3、方程 （m - 1）x^( m^2 + 1 ) + 2mx - 3 = 0 是關於 x 的一元二次方程，則 m 的值是 -1 。
二、利用判別式討論根的存在性忽略 a ≠ 0 及 √a 中 a ≥ 0 ：
4、關於 x 的一元二次方程 （m - 2）x^2 + 2x + 1 = 0 有實數根，則 m 的取值範圍是 （D）。
A、m ≤ 3 B、m ＜ 3 C、m ＜ 3 且 m ≠ 2 D、m ≤ 3 且 m ≠ 2
5、已知關於 x 的方程 （k - 1）x^2 + √(2k) x + 3 = 0 有實數根，則 k 的取值範圍是
0 ≤ k ≤ 6/5 。解析：
6、已知關於 x 的一元二次方程 1/2 mx^2 + mx +m - 1 = 0 有兩個相等的實數根。
（1）求 m 的值；
（2）解原方程。
解答過程：
三、利用根與係數關係求值時，忽略 △ ≥ 0 ：
7、關於 x 的一元二次方程 x^2 + ( 2k +1 )x + k^2 +1 = 0 有兩個不相等的實根 x1 , x2 。
（1）求實數 k 的取值範圍；
（2）若方程兩個實根 x1 , x2 滿足 ▏ x1 ▏+ ▏x2 ▏= x1 ▪ x2 ，求 k 的值 。
解答過程：
四、與三角形結合時忘記取捨：
8、在等腰三角形 ABC 中，三邊分別為 a , b , c 其中 a = 5 , 若關於 x 的方程 x^2 + （b + 2）x +6 - b = 0 有兩個相等的實數根，求 △ABC 的周長。
解答過程：
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