中考數學反比例函數專題訓練

一、選擇題

1、反比例函數 y = x/2 的圖像在 （B）。

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限

2、已知點 A（2，y1）, B（4，y2）都在反比例函數 y = k/x ( k < 0 ) 的圖像上，則 y1 , y2 的大小關係為 （B）。

A、 y1 > y2 B、 y1 < y2 C、 y1 = y2 D、無法確定

3、點 （2，-4）在反比例函數 y = k/x 的圖像上，則下列各點在此函數圖像上的是 （D）。

A、（2，4） B、（-1，-8） C、（-2，-4） D、（4，-2）

4、當 k > 0 時，反比例函數 y = k/x 和一次函數 y = kx + 2 的圖像大致是 （C）

第4題圖

5、已知反比例函數 y = 6/x ，當 1 < x < 3 時，y 的最小整數值是 （A）。

A、3 B、4 C、5 D、6

第5題解析圖

6、如圖，過反比例函數 y = k/x （x > 0）的圖像上一點 A 作 AB⊥x 軸於點 B ，連接 AO ，若 S△AOB = 2 ，則 k 的值為 （C）。

A、2 B、3 C、4 D、5

第6題圖

7、如圖，正比例函數 y1 = k1x 的圖像與反比例函數 y2 = k2/x 的圖像相交於 A、B 兩點，其中點 B 的橫座標為 -2 ，當 y1 < y2 時，

x 的取值範圍是 （B）。

A、x < -2 或 x > 2 B、x < -2 或 0 < x < 2 C、-2 < x < 0 或 0 < x < 2 D、-2 < x < 0 或 x > 2

第7題圖

8、如圖，在平面直角座標系中，點 P（1,4），Q（m,n）在函數 y = k/x （x > 0）的圖像上，當 m > 1 時，過點 P 分別作 x軸 、y軸的垂線，垂直為點 A、B ；過點 Q 分別作 x軸 、y軸的垂線，垂直為點 C、D 。QD 交 PA 於點 E ，隨著 m 的增大，四邊形 ACQE 的面積 （B

A、減小 B、增大 C、先減小後增大 D、先增大後減小

第8題圖

第8題解析圖

二、填空題

9、若反比例函數 y = k/x 的圖像經過點 （1，-6），則 k 的值為 -6 。

10、已知反比例函數 y = k/x 的圖像在每一個象限內 y 隨 x 的增大而增大，請寫一個符合條件的反比例函數解析式 y = -1/x 。

11、如圖，點 A ，B 是雙曲線 y = 6/x 上的點，分別過點 A、B 作 x軸 、y軸的垂線，若圖中陰影部分的面積為 2 ，則兩個空白矩形面積的和為 8 。

第11題圖

12、如圖，直線 l ⊥x 軸於點 P ，與反比例函數 y1 = x1/k （x > 0）及 y2 = k2/x ( x > 0 ) 的圖像分別交於 A、B 兩點，連接 OA，OB ，已知 △OAB 的面積為 2 ，則 k1 - k2 = 4 。

第12題圖

13、如圖，點 A 為反比例函數 y = 9/x ( x > 0 ) 圖像上一點，連接 OA ，交函數 y = 1/x ( x > 0 ) 的圖像於點 B ，點 C 是 x 軸上一點，

AO = AC ，則△ABC 的面積為

第13題圖

第13題解析圖

14、如圖，已知點 A（1,2）是反比例函數 y = k/x 圖像上的一點，連接 AO 並延長交雙曲線的另一分支於點 B ，點 P 是 x 軸上一動點。若 △PAB 是等腰三角形，則點 P 的座標是？

第14題圖

第14題解析圖

三、解答題

15、現準備挖一個面積為 2000 平方米的長方形魚塘。

（1）求魚塘的長 y（米）關於寬 x（米）的函數表達式；

（2）由於受場地的限制，魚塘的寬最多隻能挖 20 米，當魚塘的寬是 20 米時，魚塘的長為多少米？

第15題解析圖

16、某蔬菜生產基地用裝有恆溫系統的大棚栽培一種事宜生長溫度為 15℃ ~ 20℃ 的新品種，如圖是某天恆溫系統從開始到關閉及關閉後，大棚裡溫度 y（℃）隨時間 x （h）變化的函數圖像，其中 AB 段是恆溫階段，BC 段是雙曲線 y = k/x 的一部分，請根據圖中信息解答下列問題：

（1）求 k 的值；

（2）恆溫系統在一天內保持大棚裡溫度在 15℃ 及 15℃以上的時間有多少小時？

第16題圖

第16題解析圖

17、如圖，在平面直角座標系中，一次函數的圖像與反比例函數的圖像交於第二、四象限內的 A、B 兩點，與 x 軸交於點 C ，與 y 軸交於點 D ，點 B 的座標是 （m, -4），連接 AO ，AO = 5 ，sin∠AOC = 3/5 。

（1）求反比函數的解析式；

（2）連接 OB ，求 △AOB 的面積。

第17題圖

第17題解析圖（1）

第17題解析圖（2）

第17題解析圖（3）

第17題解析圖（4）

18、如圖，在平面直角座標系中，∠AOB = 90°，AB∥x 軸，OB = 2 ，雙曲線 y = k/x 經過點 B 。將 △AOB 繞點 B 逆時針旋轉，使點 O 的對應點 D 落在 x 軸的正半軸上。若 AB 的對應線段 CB 恰好經過點 O 。

（1）求點 B 的座標和雙曲線的解析式；

（2）判斷點 C 是否在雙曲線上，並說明理由。

第18題圖

第18題解析圖（1）

第18題解析圖（2）

第18題解析圖（3）

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關鍵字: 數學 圖像 農業