一、選擇題
1、拋物線 y = x^2 - 8x - 1 的對稱軸為 （A）。
A、直線 x = 4 B、直線 x = -4 C、直線 x = 8 D、直線 x = -8
2、二次函數 y = x^2 + 2x - 3 的開口方向，頂點座標分別是 （A）。
A、開口向上，頂點座標為（-1，-4） B、開口向下，頂點座標為（1,4）
C、開口向上，頂點座標為（1，4） D、開口向下，頂點座標為（-1，-4）
3、如果將拋物線 y = x^2 + 2 向下平移 1 個 單位，那麼所得新拋物線的解析式為 （C）。
A、y = (x-1)^2 + 2 B、y = (x+1)^2 + 2 C、y = x^2 + 1 D、y = x^2 + 3
4、已知函數 y = ax^2 - 2ax - 1 ( a 是常數，a ≠ 0 ) ,下列結論正確的是 （D） 。
A、當a = 1 時，函數圖像過點（-1，1） B、當a = -2 時，函數圖像與 x 軸沒有交點
C、若 a > 0 ,則當 x ≥ 1 時，y 隨 x 的增大而減小 D、若 a ＜ 0 ,則當 x ≤ 1 時，y 隨 x 的增大而增大
5、用一條長為 40 cm 的繩子圍成一個面積為 S cm^2 的長方形，S 的值不可能為 （
D）。A、20 B、40 C、100 D、120
第5題解析圖
6、如圖，點 E，F，G，H 分別是正方形 ABCD 邊 AB，BC，CD，DA 上的點，AE = BF = CG = DH 。設 A ，E 兩點之間的距離為 x ，四邊形 EFGH 的面積為 y ，則 y 與 x 間的函數圖像可能為 （A）。
第6題圖
第6題解析圖
7、拋物線 y = x^2 + bx + c ( 其中 b , c 是常數 ) 過點 A（2,6），拋物線的對稱軸與線段 y = 0 ( 1 ≤ x ≤ 3 ) 有交點，則 c 的值不可能是 （A）。
A、4 B、6 C、8 D、10
第7題解析圖
8、如圖是拋物線 y = ax^2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的部分圖像，其頂點座標為 （1，n），拋物線與 x 軸的一個交點在點 （3,0）和（4,0）
之間。則下列結論：
①a - b + c > 0； ②3a + b = 0 ；③b^2 = 4a(c - n )；④一元二次方程 ax^2 + bx + c = n - 1 有兩個不相等的實數根 。
其中正確結論的個數是 （C）。
A、1 個 B、2 個 C、3 個 D、4 個
第8題圖
第8題解析圖
二、填空題
9、二次函數 y = -2（x - 3）（x + 1）的圖像與 y 軸的交點座標是 （0,6）。
10、若拋物線 y = x^2 - x - 1 與 x 軸的交點座標為 （m,0），則代數式 m^2 - m + 2017 的值為 2018 。
11、若二次函數 y =a x^2 + bx + c 的圖像滿足下列條件：
（1）當 x＜ 2 時 , y 隨 x 的增大而增大 ；（2）當 x ≥ 2 時 , y 隨 x 的增大而減小 。
請寫出一個這樣的二次函數解析式？
答案： y = -x^2 + 4x + 3 （答案不唯一）。
第11題解答圖
12、已知 0 ≤ x ≤ 1/2 , 那麼函數 y = -2x^2 + 8x - 6 的最大值是 -5/2 。
13、某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖所示。若菜農身高為 1.8 米，他在不彎腰的情況下，在棚內的橫向活動範圍最大是 3 米。
第13題圖
14、如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4 ，E，F 分別是 BC，CD 上的兩個動點，AE⊥EF，則 AF 的最小值是多少？
答案： 5 。
第14題圖
第14題解答圖
三、解答題
15、某基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊牆（牆足夠長），另外三邊用長為 54 米的不鏽鋼柵欄圍成，與牆平行的一邊留一個寬為 2 米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的面積最大？下圖是兩位學生的爭議情景圖。
請根據上面的信息，解決問題：
（1）設 AB = x 米，（x > 0），試用含 x 的代數式表示 BC 的長；
（2）請你判斷誰的說法正確，並說明理由。
第15題圖
解答過程：
第15題解析圖
16、某賓館有客房 100 間，經營中發現：每天入住的客房數 y （間）與其價格 x （元）（180 ≤ x ≤ 300）滿足一次函數關係，部分對應值如下所示：
第16題圖
（1）求 y 與 x 之間的函數表達式；
（2）已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費用 100 元；每週空置的客房需支出各種費用 60 元，當房價位多少元時，賓館當日利潤最大？求出最大值（賓館當日利潤 = 當日房費收入 - 當日支出 ）。
解答過程：
第16題解答圖（1）
第16題解答圖（2）
17、如圖，矩形的邊 OA 在 x 軸上，邊 OC 在 y 軸上，點 B 的座標為（10,8），沿直線 OD 摺疊矩形，使點 A 正好落在 BC 上的 E 處，點 E 的座標為 （6,8），拋物線 y = ax^2 + bx + c 經過 O , A , E 三點。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求 AD 的長；
（3）點 P 是拋物線對稱軸上的一動點，當△PAD 的周長最小時，求點 P 的座標。
第17題圖
解答過程：
第17題解答圖（1）
第17題解答圖（2）
第17題解答圖（3）
第17題解答圖（4）
閱讀更多 尚老師數學 的文章
