中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問題時，常常採用 “倍長中線法” 添加輔助線。
所謂倍長中線法，就是將三角形的中線延長一倍，以便構造出全等三角形，從而利用全等三角形的有關知識來解決問題的方法。
倍長中線法最重要的一點：延長中線一倍，完成 SAS 全等三角形模型的構造。
一、常用輔助線添加方法 ~ 倍長中線法
如圖在 △ABC 中 ， AD 是 BC 邊上的中線：
圖1
方法一、延長 AD 到 E ，使 DE = AD ，連接 BE ：
圖2
方法二、間接倍長：
① 如圖 作 CF⊥AD 於點 F ，作 BE⊥AD 的延長線於點 E ，
圖3
② 如圖 延長 MD 到 N 使 DN = MD ，連接 CN ，
圖4
二、典型例題
例題1、在 △ABC 中 ，AB = 5 ， AC = 3 ，求中線 AD 的取值範圍 。
思路：用方法一（利用三角形中三邊關係確定中線範圍）
例題2、已知在 △ABC 中，AB = AC , D 在 AB 上，E 在 AC 的延長線上，DE 交 BC 於點 F ，且 DF = EF ，
求證 ： BD = CE
圖5
證明： 過點 D 作 DG∥AC 交 BC 於點 G
圖6
∵ DG∥AC ∴ ∠GDF = ∠E ， ∠DGB = ∠ACB
∵ DF = EF ， ∠DFG = ∠EFC
∴ △DFG ≌ △EFC ∴ DG = CE
∵ AB = AC ∴ ∠B = ∠ACB
∴ ∠B = ∠DGB ∴ BD = DG = CE
例題3、已知在 △ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線，E 是 AD 上一點，且 BE = AC ，延長 BE 交 AC 於點 F ，
求證：AF = EF
圖7
證明：延長 AD 到點 G 使 ED = DG ，連接 CG
圖8
∵ BD = DC , ED = GD , ∠BDE = ∠CDG
∴ △BDE ≌ △CDG ∴ BE = CG ，∠BED = ∠G
∵ BE = AC ∴ AC = CG ∴ ∠G = ∠CAG
∵ ∠BED = ∠AEF ∴ ∠AEF = ∠FAE
∴ AF = EF
三、拓展提高（作業題）
例題4、如圖，在 △ABC 中，AB ≠ AC ，D , E 在 BC 上，且 DE = EC , 過點 D 作 DF∥BA ，交 AE 於點 F ，DF = AC 。
求證： AE 平分 ∠BAC
圖9
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