在學習了三角形中線後，有類常考的題型——面積問題，但是這類面積問題往往不能直接用面積公式計算，而需要分析相關區域面積的比例關係來求解。
01
知識基礎
02
例題解析
【例題1】如圖，△ABC中，M、N分別是BC、AC邊上的三等分點，AM、BN相交於點O，已知△BOM的面積為2，則四邊形MCNO的面積為多少？
要解這個題，不能直接用三角形面積公式計算出結果，因為所求三角形的邊長和高都算不出來。
這裡提供兩種解題思路。
【方法一】
有些同學在小學學過奧數，可以用“燕尾模型”。回顧一下：
燕尾定理: 在三角形ABC中，AD，BE，CF相交於同一點O，有
現在來解決問題：
如圖，連接OC
由“燕尾定理”可得：
要熟練運用這個模型解題，需要對模型非常瞭解，而且還需要準確判斷出那些區域的比例關係。這裡重點介紹的不是這個定理，是為了講下面這種方法，方法思路比較簡單，主要就是準確計算的問題。
【方法二：從“小”入手】
如圖，連接OC
第一步：
找！
先觀察圖形，找到一個看起來面積最小的三角形，比如假設三角形AON的面積最小；
第二步：
設！！
設
；
第三步：
表示！！！
用x把其他的三角形面積都表示出來；
根據題中給我比例關係，可以得到
這裡是單純的根據面積和底的比例關係來求解的，計算過程稍微複雜。本題也可以把燕尾模型和這個方法結合，靈活處理，計算量會大大降低，自己思考試一試吧。
這種方法是很萬能的，來看一些稍微難點的面積問題。
【例題2】如圖，將△ABC的三邊AB，BC，CA分別延長至B′，C′，A′，且使BB′＝AB，CC′＝2BC，AA′＝3AC．若S△BB’C’＝1，那麼S△A'B'C'是多少？
【例題3】重慶八中初2020級九上週考13
這種解題方法最大優點就是思路簡單，從最小的三角形入手，設最小三角形的面積，可以設未知數，也可以設”1“份，然後求出其他三角形的的面積，再根絕題目具體條件求解。
03
配套練習
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