一、數與代數
①整除：
1.商不變規律
在除法中，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。餘數擴大或縮小相同的倍數。
2.整除的特徵
（1）若一個整數的末位是0、2、4、6或8，則這個數能被2整除。
（2）若一個整數的數字和能被3(9)整除，則這個整數能被3(9)整除。
（3）若一個整數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除。
（4）若一個整數的末位是0或5，則這個數能被5整除。
（5）若一個整數能被2和3整除，則這個數能被6整除。
（6）若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述[截尾、倍大、相減、驗差]的過程，直到能清楚判斷為止。
（7）把一個數由右邊向左邊數,將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數(包括0),那麼,原來這個數就一定能被11整除.
④複數的運算：
⑤集合
⑥方程與不等式
應用題
（一）行程問題：路程＝速度×時間。
1.追擊與相遇問題
相向而行：相遇時間＝距離÷速度和
相背而行：相背距離＝速度和×時間
追擊問題：速度差×迫及時間＝迫及路程
2.火車過橋問題
火車過橋（或隧道）所用的時間＝（橋或隧道長+火車身長）÷火車速度；
兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時間＝兩火車車身長度和÷兩車速度和；
兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間＝兩火車車身長度和÷兩車速度差。
3.流水行船問題
劃速＝（順流船速＋逆流船速）÷2；
水速＝（順流船速－逆流船速）÷2；
順流船速＝劃速＋水速；
逆流船速＝劃速－水速；
順流船速＝逆流劃速＋水速×2；
逆流船速＝順流劃速－水速×2。
（二）分數問題
1.經濟問題
售價=進價+利潤=進價×（1+利潤率）
利潤=售價-進價
利潤率=（售價-進價）/進價×100%
2.濃度問題
3.工程問題：工程總量=工程效率×工程時間
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