一、数与代数
①整除：
1.商不变规律
在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。余数扩大或缩小相同的倍数。
2.整除的特征
（1）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（2）若一个整数的数字和能被3(9)整除，则这个整数能被3(9)整除。
（3）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（4）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（5）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（6）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述[截尾、倍大、相减、验差]的过程，直到能清楚判断为止。
（7）把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
④复数的运算：
⑤集合
⑥方程与不等式
应用题
（一）行程问题：路程＝速度×时间。
1.追击与相遇问题
相向而行：相遇时间＝距离÷速度和
相背而行：相背距离＝速度和×时间
追击问题：速度差×迫及时间＝迫及路程
2.火车过桥问题
火车过桥（或隧道）所用的时间＝（桥或隧道长+火车身长）÷火车速度；
两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间＝两火车车身长度和÷两车速度和；
两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间＝两火车车身长度和÷两车速度差。
3.流水行船问题
划速＝（顺流船速＋逆流船速）÷2；
水速＝（顺流船速－逆流船速）÷2；
顺流船速＝划速＋水速；
逆流船速＝划速－水速；
顺流船速＝逆流划速＋水速×2；
逆流船速＝顺流划速－水速×2。
（二）分数问题
1.经济问题
售价=进价+利润=进价×（1+利润率）
利润=售价-进价
利润率=（售价-进价）/进价×100%
2.浓度问题
3.工程问题：工程总量=工程效率×工程时间
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