一、知識點回顧1.導數的幾何意義(1)函數f(x)在x0處的導數是曲線f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率,即k=f'(x0).
(2)函數切線問題的求解策略:用好切點“三重性”:
①切點在函數圖象上,滿足函數解析式;
②切點在切線上,滿足切線方程;
③切點處的導數等於切線的斜率.
2.函數的導數與單調性的關係函數y=f(x)在(a,b)內可導,
(1)若f'(x)>0在(a,b)內恆成立,則f(x)在(a,b)內單調遞增;
(2)若f'(x)<0在(a,b)內恆成立,則f(x)在(a,b)內單調遞減.
3.函數的導數與單調性的等價關係函數f(x)在(a,b)內可導,f'(x)在(a,b)任意子區間內都不恆等於0.f'(x)≥0⇔f(x)在(a,b)上為增函數.f'(x)≤0⇔f(x)在(a,b)上為減函數.
4.函數的極值、最值(1)若在x0附近左側f'(x)>0,右側f'(x)<0,則f(x0)為函數f(x)的極大值;若在x0附近左側f'(x)<0,右側f'(x)>0,則f(x0)為函數f(x)的極小值.
(2)設函數y=f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得.
(3)若函數f(x)在[a,b]上單調遞增,則f(a)為函數的最小值,f(b)為函數的最大值;若函數f(x)在[a,b]上單調遞減,則f(a)為函數的最大值,f(b)為函數的最小值.
5.常見恆成立不等式
6.構造輔助函數的四種方法(1)移項法:證明不等式f(x)>g(x)(f(x)
(2)構造“形似”函數:對原不等式同解變形,如移項、通分、取對數;把不等式轉化為左右兩邊是相同結構的式子的結構,根據“相同結構”構造輔助函數;
(3)主元法:對於(或可化為)f(x1,x2)≥A的不等式,可選x1(或x2)為主元,構造函數f(x,x2)(或f(x1,x));
(4)放縮法:若所構造函數最值不易求解,可將所證明不等式進行放縮,再重新構造函數.
7.函數不等式的類型與解法
8.含兩個未知數的不等式(函數)問題的常見題型及具體轉化策略
二、專題：討論、判斷、證明單調性或求單調區間解題策略一 分類討論法難點突破
難點突破
(1)討論f(x)的單調性→求函數的定義域→求導函數→對參數分類討論→判斷導函數的符號→確定單調區間;
(2)討論a的取值範圍→求f(x)導函數→確定f(x)的單調區間→求f(x)取最小值→解不等式f(x)max≥0得a的範圍→合併a的範圍.
解析
解題心得
利用導數研究函數的單調性的關鍵在於準確判定導數的符號,當f(x)含參數時,需依據參數取值對不等式解集的影響進行分類討論.
解題策略二 構造函數法
難點突破
解析
解題心得
通過導數研究單調性首先要判斷構造函數的導函數的正負,因此,構造函數的關鍵在於其導函數的零點是否易求或易估.
三、對點訓練
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