探究：在點差法中我們設了兩個點，每個點中又有兩個量，能不能減少未知量的個數，利用中點座標公式我們可以將四個未知量變成兩個，如下：
從圖左中可以看出點A其實是兩個橢圓的對稱點，而過A點的直線則是兩個橢圓的公共弦，兩個橢圓式子相減得到公共弦，這跟兩個圓方程相減得到相交弦方程一樣。
那麼如果點A的位置不在橢圓內而在橢圓上的話，從上面可知點A依舊是兩橢圓的對稱點，此時兩個橢圓的位置關係相切，如上圖右。
所以上面的結論可以直接用來寫出橢圓的切線方程，當然先用導數求得斜率，再用點斜式寫出切線方程也可以，只不過沒有上面的結論簡潔直接，但是這跟用導數法求斜率有什麼關係？我們繼續以這個例題為例：
很多學生問點A又不在橢圓上，為什麼求導可以直接代入點A呢，其實很簡單，點A雖然不在橢圓上，但是一定在把橢圓按比例縮小的橢圓上，此時對縮小之後的橢圓進行求導可以發現不改變原橢圓方程求導之後的結果，因此可以直接對原橢圓方程進行求導，代入點求得過點A的直線的斜率。
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