一、單項選擇題（共 15 題，每題 1.5 分，共計 22.5 分；每題有且僅有一個正確選項）
1. 從( )年開始，NOIP 競賽將不再支持 Pascal 語言。
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
2.在 8 位二進制補碼中，10101011 表示的數是十進制下的( )。
A. 43 B. -85 C. -43 D.-84
3.分辨率為 1600x900、16 位色的位圖，存儲圖像信息所需的空間為( )。
A. 2812.5KB B. 4218.75KB
C. 4320KB D. 2880KB
4. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。
A. 星期三 B. 星期日
C. 星期六 D. 星期二
5. 設 G 是有 n 個結點、m 條邊(n ≤m)的連通圖，必須刪去 G 的( )條邊，才能使得 G 變成一棵樹。
A.m–n+1 B. m-n
C. m+n+1 D.n–m+1
6. 若某算法的計算時間表示為遞推關係式：
T(N)=2T(N/2)+NlogN
T(1)=1
則該算法的時間複雜度為( )。
A.O(N) B.O(NlogN)
C.O(N log2N) D.O(N2)
7. 表達式a * (b + c) * d的後綴形式是()。
A. abcd*+* B. abc+*d*
C. a*bc+*d D. b+c*a*d
8. 由四個不同的點構成的簡單無向連通圖的個數是( )。
A. 32 B. 35 C. 38 D. 41
9. 將7個名額分給4個不同的班級，允許有的班級沒有名額，有( )種不同的分配方案。
A. 60 B. 84 C. 96 D.120
10. 若f[0]=0, f[1]=1, f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，則隨著i的增大，f[i]將接近與( )。
A. 1/2 B. 2/3
D. 1
11. 設A和B是兩個長為n的有序數組，現在需要將A和B合併成一個排好序的數組，請問任何以元素比較作為基本運算的歸併算法最壞情況下至少要做( )次比較。
A. n2 B. nlogn C. 2n D.2n-1
12. 在n(n>=3)枚硬幣中有一枚質量不合格的硬幣（質量過輕或質量過重），如果只有一架天平可以用來稱重且稱重的硬幣數沒有限制，下面是找出這枚不合格的硬幣的算法。請把a-c三行代碼補全到算法中。
a. A
XUY
b. A
Z
c. n
|A|
算法Coin(A,n)
1. k
n/3
2. 將A中硬幣分成X,Y,Z三個集合，使得|X|=|Y|=k, |Z|=n-2k
3. if W(X)≠W(Y) //W(X), W(Y)分別為X或Y的重量
4. then_______
5. else_______
6. __________
7. if n>2 then goto 1
8. if n=2 then 任取A中1枚硬幣與拿走硬幣比較，若不等，則它不合格；若相等，則A中剩下的硬幣不合格
9. if n=1 then A中硬幣不合格
正確的填空順序是( )。
A. b,c,a B. c,b,a C. c,a,b D.a,b,c
13. 在正實數構成的數字三角形排列形式如圖所示，第一行的數為a11；第二行的數從左到右依次為a21,a22;…第n行的數為an1,an2,…，ann。從a11開始，每一行的數aij只有兩條邊可以分別通向下一行的兩個數a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。用動態規劃算法找出一條從a11向下通到an1,an2,…,ann中某個數的路徑，使得該路徑上的數之和達到最大。
令C[i,j]是從a11到aij的路徑上的數的最大和，並且C[i,0]=C[0,j]=0，則C[i,j]=( )。
A. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij
B. C[i-1,j-1]+c[i-1,j]
C. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1
D. max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij
14. 小明要去南美洲旅遊，一共乘坐三趟航班才能到達目的地，其中第1個航班準點的概率是0.9，第2個航班準點的概率為0.8，第3個航班準點的概率為0.9。如果存在第i個（i=1,2）航班晚點，第i+1個航班準點，則小明將趕不上第i+1個航班，旅行失敗；除了這種情況，其他情況下旅行都能成功。請問小明此次旅行成功的概率是( )。
A. 0.5 B. 0.648 C. 0.72 D.0.74
15. 歡樂噴球：兒童遊樂場有個遊戲叫“歡樂噴球”，正方形場地中心能不斷噴出彩色乒乓球，以場地中心為圓心還有一個圓軌道，軌道上有一列小火車在勻速運動，火車有六節車廂。假設乒乓球等概率落到正方形場地的每個地點，包括火車車廂。小朋友玩這個遊戲時，只能坐在同一個火車車廂裡，可以在自己的車廂裡撿落在該車廂內的所有乒乓球，每個人每次遊戲有三分鐘時間，則一個小朋友獨自玩一次遊戲期望可以得到( )個乒乓球。假設乒乓球噴出的速度為2個/秒，每節車廂的面積是整個場地面積的1/20。
A. 60 B. 108 C. 18 D. 20
二、不定項選擇題（共5題，每題1.5分，共計7.5分；每題有一個或多個正確選項，多選或少選均不得分）
1. 以下排序算法在最壞情況下時間複雜度最優的有( )。
A. 冒泡排序 B. 快速排序
C. 歸併排序 D. 堆排序
2. 對於入棧順序為 a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列()不可能是合法的出棧序列。
A. a,b,c,d,e,f,g B. a,d,c,b,e,g,f
C. a,d,b,c,g,f,e D.g,f,e,d,c,b,a
3. 下列算法中，( )是穩定的排序算法。
A. 快速排序 B.堆排序
C.希爾排序 D. 插入排序
4. 以下是面向對象的高級語言的是( )。
A. 彙編語言 B. C++ C. Fortan D. Java
5. 以下和計算機領域密切相關的獎項是( )。
A. 奧斯卡獎 B. 圖靈獎 C. 諾貝爾獎 D. 王選獎
三、問題求解（共 2 題，每題 5 分，共計 10 分）
1. 如圖所示，共有 13 個格子。對任何一個格子進行一次操作，會使得它自己以及與它上下左右相鄰的格子中的數字改變(由 1 變0，或由 0 變 1)。現在要使得所有的格子中的數字都變為 0，至少需要3 次操作。
2. 如圖所示，A到B是連通的。假設刪除一條細的邊的代價是1，刪除一條粗的邊的代價是2，要讓A、B不連通，最小代價是 4 (2分)，最小代價的不同方案數是 9 (3分)。（只要有一條刪除的邊不同，就是不同的方案）
四、閱讀程序寫結果（共 4 題，每題 8 分，共計 32 分）
1.
#include
using namespacestd;
int g(int m, intn, int x){
int ans = 0;
int i;
if( n == 1)
return 1;
for (i=x; i <=m/n; i++)
ans += g(m –i, n-1, i);
return ans;
}
int main() {
int t, m, n;
cin >> m >> n;
cout << g(m, n, 0) << endl;
return 0;
}
輸入: 8 4
輸出: 15
2.
#include
using namespacestd;
int main() {
int n, i, j, x, y, nx, ny;
int a[40][40];
for (i = 0; i< 40; i++)
for (j = 0;j< 40; j++)
a[i][j]= 0;
cin >> n;
y = 0; x = n-1;
n = 2*n-1;
for (i = 1; i <= n*n; i++){
a[y][x] =i;
ny = (y-1+n)%n;
nx = (x+1)%n;
if ((y == 0 && x == n-1) || a[ny][nx] !=0)
y= y+1;
else {y = ny; x = nx;}
}
for (j = 0; j < n; j++)
cout << a[0][j]<< “”;
cout << endl;
return 0;
}
輸入: 3
輸出: 17 24 1 8 15
3.
#include
using namespacestd;
int n, s,a[100005], t[100005], i;
void mergesort(intl, int r){
if (l == r)
return;
int mid = (l + r) / 2;
int p = l;
int i = l;
int j = mid + 1；
mergesort (l, mid);
mergesort (mid + 1, r);
while (i <= mid && j<= r){
if (a[j] < a[i]){
s += mid – i+1;
t[p] = a[j];
p++;
j++;
}
else {
t[p] = a[i];
p++;
i++;
}
}
while (i <= mid){
t[p] = a[i];
p++;
i++;
}
while (j <= r){
t[p] = a[j];
p++;
j++;
}
for (i = l; i <= r; i++ )
a[i] = t[i];
}
int main() {
cin >> n;
for (i = 1; i <= n; i++)
cin>> a[i];
mergesort (1, n);
cout << s << endl;
return 0;
}
輸入:
6
2 6 3 4 5 1
輸出: 8
4.
#include
using namespacestd;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
int x = 1;
int y = 1;
int dx = 1;
int dy = 1;
int cnt = 0;
while (cnt != 2) {
cnt = 0;
x = x + dx;
y = y + dy;
if (x == 1 || x == n) {
++cnt;
dx = -dx;
}
if (y == 1 || y == m) {
++cnt;
dy = -dy;
}
}
cout << x << " " << y<< endl;
return 0;
}
輸入1: 4 3
輸出1: 1 3 (2 分)
輸入2: 2017 1014
輸出2: 2017 1 (3 分)
輸入3: 987 321
輸出3: 1 321 (3分)
五、完善程序（共 2 題，每題 14 分，共計 28 分）
1.
大整數除法：給定兩個正整數p和q，其中p不超過10100，q不超過100000，求p除以q的商和餘數。（第一空2分，其餘3分）
輸入：第一行是p的位數n，第二行是正整數p，第三行是正整數q。
輸出：兩行，分別是p除以q的商和餘數。
#include
using namespacestd;
int p[100];
int n, i, q,rest;
char c;
int main(){
cin >> n;
for (i = 0; i < n; i++){
cin >> c;
p[i] = c – ‘0’；
}
cin >> q;
rest = p[0];
i = 1;
while (rest< q && i < n){
rest = rest * 10 + p[i];
i++;
}
if (rest < q)
cout << 0 < else { cout << rest / q; while (i < n){ rest = rest % q * 10 + p[i]; i++; cout<< rest / q; } cout << endl; } cout << rest % q<< endl; return 0; } 2. 最長路徑：給定一個有向五環圖，每條邊長度為1，求圖中的最長路徑長度。（第五空 2 分，其餘 3 分） 輸入：第一行是結點數n（不超過100）和邊數m，接下來m行，每行兩個整數a,b，表示從結點a到結點b有一條有向邊。結點標號從0到(n-1)。
輸出：最長路徑長度。
提示：先進行拓撲排序，然後按照拓撲排序計算最長路徑。
#include
using namespacestd;
int n, m, i, j,a, b, head, tail, ans;
int graph[100][100]; // 用鄰接矩陣存儲圖
int degree[100]; // 記錄每個結點的入度
int len[100]; // 記錄以各結點為終點的最長路徑長度
int queue[100]; // 存放拓撲排序結果
int main() {
cin >> n >> m;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0;j < n; j++)
graph[i][j]= 0;
for (i = 0; i < n; i++)
degree[i] =0;
for (i = 0; i < m; i++){
cin>> a >>b;
graph[a][b]= 1;
degree[b]++;
}
tail = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
if (degree[i] == 0){
queue[tail]= i;
tail++;
}
head = 0;
while (tail < n-1){
for (i = 0;i < n; i++)
if(graph[queue[head]] [i] == 1){
degree[i]--;
if(degree[i] == 0){
queue[tail]= i;
tail++;
}
}
head++;
}
ans = 0;
for (i = 0; i < n; i++){
a = queue[i];
len[a] = 1;
for (j = 0;j < n; j++)
if(graph[j][a] == 1 && len[j] + 1 >len[a])
len[a]= len[j] + 1;
if (ans < len[a])
ans= len[a];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
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