厚朴易學
按照《周易》的說法，“三陽開泰”的原理是這樣的：
十月為坤卦，純陰之象。
十一月為復卦，一陽生於下；
十二月為臨卦，二陽生於下；
正月為泰卦，三陽生於下。
隨手畫了個圖，您湊合著看一下。
所以，從卦象看，其實是陽爻逐漸增加，增加到三個陽爻的時候，就和上面的三個陰爻一起，成為泰卦。冬去春來，陰消陽長，有吉亨之象。故而，我們中國人用“三陽開泰”或“三陽交泰”為歲首稱頌之語。
這裡還有兩個小問題：
一、卦象和月份的對應。這個和“十二闢卦”，即“十二消息卦”（陽爻去而陰爻來，稱為“消”；陰爻去而陽爻來，稱“息”）有關。邵雍解釋這個情況的時候說，一歲之月，一日之辰，配一元之會，一運之世，都是十二。十二個月，三十六旬，再細分，就是七十二候。所以，用十二個卦配十二個月，每一卦為一月之主，是謂“十二闢卦”，即十二月卦。
二、正月成為一年的開始，是漢代以後的事情。漢太初元年（公元前104年）漢武帝頒行《太初曆》，確定以農曆的正月初一為歲首，此後中國兩千多年，一直沿用這個曆法制度。所以，“三陽開泰” 稱頌歲首，是漢代之後的事情。
最後，關於《周易》的入門，推薦一本王郭章的《周易簡明讀本》（上海古籍出版社，2017）
八磚學士
“三陽開泰”這個成語，來自《易經》的《泰》卦。
按照卦意，《泰》卦，是一個象徵著陰陽相交，萬物亨通的狀態，這時，人和事物通過交往和互通有無，積極溝通，取長補短，共享共贏，獲得了付出不多，所獲甚多的協作效應。也是在上的管理者，和在下的民眾，同心協力，溝通交流，形成合力的狀態。《泰》卦表示相交相助的有利和積極進取的形勢，所以是一個吉利的好卦。
從卦象上看，《泰》卦上坤下乾，乾本來象天，在上面，坤象地，在下面，如果陰陽不交，就是和《泰》卦的性質剛好相反的《否》卦，《否》卦是陰陽不交，阻塞不通的意思，就不是好卦了。現在乾下交到坤的下面，坤上升到乾的上面，就表示陰陽相互進入和融合，是一種和合的狀態，所以能夠做到陽生陰長，事物進入到生髮和繁榮的階段。這種陰陽和合的狀態，在《周易》各卦中是不多的。
泰卦的吉利意義，還來自泰卦和春天的關係。
根據《周易》的卦氣說，一卦有六爻，從初爻是陽爻、其它爻是陰爻的《復》卦開始，陽爻逐漸向上增加，形成了一系列卦。接著《復》卦看，初爻、二爻為陽是《臨》，初爻、二爻、三爻是陽爻是《泰》，初爻至四爻為陽爻是《大壯》，初爻至五爻為陽爻是《夬》，六爻全為陽爻是《乾》。反過來，初爻為陰爻、其它爻是陽爻是《姤》，陰爻向上增長，消掉陽爻，依次形成《遁》、《否》、《觀》、《剝》、《坤》 。這就是所謂的十二闢卦。
在時令方面，這個十二闢卦一一對應了一年的十二個月：《復》卦對應十一月，《臨》卦對應十二月，《泰》卦對應一月，也就是正月。好了，正月正好是孟春之月，萬物開始生長，確實是開泰之時。所以，泰卦也象徵著春天這樣美好的季節，誰不希望得到這樣的好卦呢？
三陽，指的是泰卦的下卦是乾，有三個陽爻。按卦氣說，是陽氣上漲到三爻。開，是始，泰是通，是陰陽交合、萬物生長、遇事順遂。這就是“三陽開泰”的來歷。
之所以說“三陽開泰”是美好的寓意，還和《泰》卦的卦爻辭有關。一卦卦辭和爻辭，是一卦吉凶的重要標誌。來看看它的卦辭和爻辭：
《泰》卦：小往大來，吉，亨。
（失去小的等陰類事物，得到大的等陽類事物，吉利，亨通。）
初九，拔茅茹，以其匯。徵吉。
（象拔起一團茅草一樣，和眾陽匯聚一起，起身向前，吉利。）
九二，包荒，用馮河，不遐遺。朋亡，得尚於中行。
（大包容，克難渡河，向著中正的遠方不失目標。不結朋黨，或者會付出錢財，能夠上行到中正的時位上。）
九三，無平不陂，無往不復。艱貞無咎。勿恤其孚，於食有福。
（有平地就有坎坷，有往就有復。堅守正道就會沒有過錯。不要顧惜自己的財物，或者交往中會不謀而合，食用方面會有福分。）
六四，翩翩，不富以其鄰，不戒以孚。
（和上面的同類一起相伴而行，呼應下面的陽氣的召喚，臨近自己的同類都不富有，不必戒備自己的財物的得失多寡，可以互通有無。）
六五，帝乙歸妹，以祉元吉。
（像帝乙下嫁自己的女兒一樣，降尊得尊，得到福祉，大吉。）
上六，城復於隍，勿用師，自邑告命。貞吝。
（就像城牆傾覆到護城溝裡，通泰因為失去中和而中止，不能強用征伐，只能從城邑中傳發命令以自治。會有困難。）
通過觀察，會發現，《泰》卦卦辭很吉利，尤其有利於經濟、交往、婚嫁等。
爻辭整體上也比較吉利，九三有所告誡，上六則因為過中，不能繼續交通陰陽而陷入了困境，雖然有困難，只要從身邊治理、自守整頓，也不至於兇危。所以，《泰》卦通體比較吉利，這也是它得到大家青睞的具體情境方面的原因。
熱帶雨林的午後
三陽開泰這句成語，用《易經》的理解是：
乾為天，坤為地，天氣下降，地氣上升，天地陰陽交合，萬物的生養之道暢通。
泰為通，泰象徵通泰，即安泰亨通。
通泰之時，陰者衰而往，陽者盛而來，所以旣吉祥又順利。
故此是好的寓意。
泰卦也是十二消息卦之一。其陽爻代表陽氣，陰爻代表陰氣。卦中有三個陽爻代表“三陽開泰”。泰卦代表春天來臨，萬物生長，所以有天地交的合義；上卦為坤，下卦為乾，一上一下，代表意志相交，是“天地交”的又一含義。
由此也可見是好的寓意。
以上供參考。
下圖是《易經》泰卦：
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道理是這樣的，還得慢慢說起。
三百八十四個爻位，按照這一事實的順序編排起來，每三爻組成一個卦，稱為八卦，每六個爻組成一個卦，可組成六十四卦。根據陰陽變化的形式的組成卦圖顯示日月合壁模式，叫做十二消息卦圖。它是根據日月交匯點的位置，結合北斗星座的斗柄做參考，按月份排列卦象。
復卦的初爻是陽爻，表示太陽在南迴歸線的”子”的區域，為天心建子的月份卽農曆的十一月。
臨卦的初爻二爻為陽爻，表示太陽由南迴歸線開始向北移至”醜”的區域，為天心建醜的十二月。
泰卦的初爻二爻三爻均為陽爻，表示太陽已接近”寅”的區域，為天心建寅的正月，通常稱為三陽開泰。
因為泰卦在六十四卦中又是最吉祥卦之一，而又是正月建寅的初始。所以又和易經六十四卦有著密切關係三陽開泰就呈現出吉祥的象徵意義。
邵偉華教授
在《周易》中，萬物復甦，一陽初動於子，泰處寅月。寅位屬東方，甲乙木在此時此地正是向上生髮展的階段。難道不好嗎？又先天數位是三後天數是四，與三元九運的三綠四碧春天色彩一致。在八卦中，三爻四爻是人位。故《周易》裡說：帝出乎震，震動則有功。人如春天裡的草木發生發展。難道不好嗎？是故古人說，天開於子，地闢於醜，人建於寅。時有春秋往復，地有剝復之彰，人有既濟，未濟之始。然人道之功雖有未濟之苦，但必僅三陽變來可期，既濟必成。難道不好嗎？
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亁坤相交成泰卦。根據前人消息卦共有十二卦，泰卦當寅月，開春之時，故有三陽開泰。十二消息卦，分別為復卦，臨卦，泰卦，………。仿照八卦，陰陽消長。其實沒有多大意義。用周易占卦，並沒有出現相關的東西。這個消息卦，是道士為了講明氣功修煉的火候方便說法。
