厚朴易学
按照《周易》的说法，“三阳开泰”的原理是这样的：
十月为坤卦，纯阴之象。
十一月为复卦，一阳生于下；
十二月为临卦，二阳生于下；
正月为泰卦，三阳生于下。
随手画了个图，您凑合着看一下。
所以，从卦象看，其实是阳爻逐渐增加，增加到三个阳爻的时候，就和上面的三个阴爻一起，成为泰卦。冬去春来，阴消阳长，有吉亨之象。故而，我们中国人用“三阳开泰”或“三阳交泰”为岁首称颂之语。
这里还有两个小问题：
一、卦象和月份的对应。这个和“十二辟卦”，即“十二消息卦”（阳爻去而阴爻来，称为“消”；阴爻去而阳爻来，称“息”）有关。邵雍解释这个情况的时候说，一岁之月，一日之辰，配一元之会，一运之世，都是十二。十二个月，三十六旬，再细分，就是七十二候。所以，用十二个卦配十二个月，每一卦为一月之主，是谓“十二辟卦”，即十二月卦。
二、正月成为一年的开始，是汉代以后的事情。汉太初元年（公元前104年）汉武帝颁行《太初历》，确定以农历的正月初一为岁首，此后中国两千多年，一直沿用这个历法制度。所以，“三阳开泰” 称颂岁首，是汉代之后的事情。
最后，关于《周易》的入门，推荐一本王郭章的《周易简明读本》（上海古籍出版社，2017）
八砖学士
“三阳开泰”这个成语，来自《易经》的《泰》卦。
按照卦意，《泰》卦，是一个象征着阴阳相交，万物亨通的状态，这时，人和事物通过交往和互通有无，积极沟通，取长补短，共享共赢，获得了付出不多，所获甚多的协作效应。也是在上的管理者，和在下的民众，同心协力，沟通交流，形成合力的状态。《泰》卦表示相交相助的有利和积极进取的形势，所以是一个吉利的好卦。
从卦象上看，《泰》卦上坤下乾，乾本来象天，在上面，坤象地，在下面，如果阴阳不交，就是和《泰》卦的性质刚好相反的《否》卦，《否》卦是阴阳不交，阻塞不通的意思，就不是好卦了。现在乾下交到坤的下面，坤上升到乾的上面，就表示阴阳相互进入和融合，是一种和合的状态，所以能够做到阳生阴长，事物进入到生发和繁荣的阶段。这种阴阳和合的状态，在《周易》各卦中是不多的。
泰卦的吉利意义，还来自泰卦和春天的关系。
根据《周易》的卦气说，一卦有六爻，从初爻是阳爻、其它爻是阴爻的《复》卦开始，阳爻逐渐向上增加，形成了一系列卦。接着《复》卦看，初爻、二爻为阳是《临》，初爻、二爻、三爻是阳爻是《泰》，初爻至四爻为阳爻是《大壮》，初爻至五爻为阳爻是《夬》，六爻全为阳爻是《乾》。反过来，初爻为阴爻、其它爻是阳爻是《姤》，阴爻向上增长，消掉阳爻，依次形成《遁》、《否》、《观》、《剥》、《坤》 。这就是所谓的十二辟卦。
在时令方面，这个十二辟卦一一对应了一年的十二个月：《复》卦对应十一月，《临》卦对应十二月，《泰》卦对应一月，也就是正月。好了，正月正好是孟春之月，万物开始生长，确实是开泰之时。所以，泰卦也象征着春天这样美好的季节，谁不希望得到这样的好卦呢？
三阳，指的是泰卦的下卦是乾，有三个阳爻。按卦气说，是阳气上涨到三爻。开，是始，泰是通，是阴阳交合、万物生长、遇事顺遂。这就是“三阳开泰”的来历。
之所以说“三阳开泰”是美好的寓意，还和《泰》卦的卦爻辞有关。一卦卦辞和爻辞，是一卦吉凶的重要标志。来看看它的卦辞和爻辞：
《泰》卦：小往大来，吉，亨。
（失去小的等阴类事物，得到大的等阳类事物，吉利，亨通。）
初九，拔茅茹，以其汇。征吉。
（象拔起一团茅草一样，和众阳汇聚一起，起身向前，吉利。）
九二，包荒，用冯河，不遐遗。朋亡，得尚于中行。
（大包容，克难渡河，向着中正的远方不失目标。不结朋党，或者会付出钱财，能够上行到中正的时位上。）
九三，无平不陂，无往不复。艰贞无咎。勿恤其孚，于食有福。
（有平地就有坎坷，有往就有复。坚守正道就会没有过错。不要顾惜自己的财物，或者交往中会不谋而合，食用方面会有福分。）
六四，翩翩，不富以其邻，不戒以孚。
（和上面的同类一起相伴而行，呼应下面的阳气的召唤，临近自己的同类都不富有，不必戒备自己的财物的得失多寡，可以互通有无。）
六五，帝乙归妹，以祉元吉。
（像帝乙下嫁自己的女儿一样，降尊得尊，得到福祉，大吉。）
上六，城复于隍，勿用师，自邑告命。贞吝。
（就像城墙倾覆到护城沟里，通泰因为失去中和而中止，不能强用征伐，只能从城邑中传发命令以自治。会有困难。）
通过观察，会发现，《泰》卦卦辞很吉利，尤其有利于经济、交往、婚嫁等。
爻辞整体上也比较吉利，九三有所告诫，上六则因为过中，不能继续交通阴阳而陷入了困境，虽然有困难，只要从身边治理、自守整顿，也不至于凶危。所以，《泰》卦通体比较吉利，这也是它得到大家青睐的具体情境方面的原因。
热带雨林的午后
三阳开泰这句成语，用《易经》的理解是：
乾为天，坤为地，天气下降，地气上升，天地阴阳交合，万物的生养之道畅通。
泰为通，泰象征通泰，即安泰亨通。
通泰之时，阴者衰而往，阳者盛而来，所以旣吉祥又顺利。
故此是好的寓意。
泰卦也是十二消息卦之一。其阳爻代表阳气，阴爻代表阴气。卦中有三个阳爻代表“三阳开泰”。泰卦代表春天来臨，万物生长，所以有天地交的合义；上卦为坤，下卦为乾，一上一下，代表意志相交，是“天地交”的又一含义。
由此也可见是好的寓意。
以上供参考。
下图是《易经》泰卦：
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道理是这样的，还得慢慢说起。
三百八十四个爻位，按照这一事实的顺序编排起来，每三爻组成一个卦，称为八卦，每六个爻组成一个卦，可组成六十四卦。根据阴阳变化的形式的组成卦图显示日月合壁模式，叫做十二消息卦图。它是根据日月交汇点的位置，结合北斗星座的斗柄做参考，按月份排列卦象。
复卦的初爻是阳爻，表示太阳在南回归线的”子”的区域，为天心建子的月份卽农历的十一月。
临卦的初爻二爻为阳爻，表示太阳由南回归线开始向北移至”丑”的区域，为天心建丑的十二月。
泰卦的初爻二爻三爻均为阳爻，表示太阳已接近”寅”的区域，为天心建寅的正月，通常称为三阳开泰。
因为泰卦在六十四卦中又是最吉祥卦之一，而又是正月建寅的初始。所以又和易经六十四卦有着密切关系三阳开泰就呈现出吉祥的象征意义。
邵伟华教授
在《周易》中，万物复苏，一阳初动于子，泰处寅月。寅位属东方，甲乙木在此时此地正是向上生发展的阶段。难道不好吗？又先天数位是三后天数是四，与三元九运的三绿四碧春天色彩一致。在八卦中，三爻四爻是人位。故《周易》里说：帝出乎震，震动则有功。人如春天里的草木发生发展。难道不好吗？是故古人说，天开于子，地辟于丑，人建于寅。时有春秋往复，地有剥复之彰，人有既济，未济之始。然人道之功虽有未济之苦，但必仅三阳变来可期，既济必成。难道不好吗？
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亁坤相交成泰卦。根据前人消息卦共有十二卦，泰卦当寅月，开春之时，故有三阳开泰。十二消息卦，分别为复卦，临卦，泰卦，………。仿照八卦，阴阳消长。其实没有多大意义。用周易占卦，并没有出现相关的东西。这个消息卦，是道士为了讲明气功修炼的火候方便说法。
