艾華戀萌
這個要用到所謂的左手定則。
在高中的物理課本里寫了，讓磁場穿過左手的掌心，四指是正電荷的運動方向，那麼大拇指就是受力方向。這個是判斷洛倫茲力方向的唯一辦法。
至於你說的運動軌跡的判斷，更需要在上面講到的洛倫茲力的方向的基礎上，再通過力與速度的夾角來判斷。一般來說，當夾角不等於0度或者180度的時候，粒子都不是做直線運動，而是曲線運動。
如果你要計算出軌跡的方程，你必須要建立一個座標系，然後在座標系中使用牛頓第二定律的微分方程表示，用一個2階常微分方程才可以把軌跡方程解出來。這個計算過程還是比較複雜的。
還有一個方法可以快速判斷帶電粒子在磁場中的運動軌跡，那就是做電腦模擬，你可以依靠COMSOL等軟件來完成這個模擬，也可以自己編寫電磁場的模擬軟件來做。
瀟軒
在高中階段，在不考慮重力的情況下，如果帶電粒子只受洛倫茲力，那麼粒子會在洛倫茲力的作用下，做圓周運動。
做的軌跡都是圓周運動，只是當帶電粒子的電性不同的時候，比如正電或負電，粒子的運動方向不同。我們在判斷粒子運動的方向的時候都是根據左手定則去判斷。
伸開左手，讓磁場穿過手心，四指方向為正電粒子運動方向，粒子所受的洛倫茲力就是大拇指方向，即指向圓心。當粒子是負電的時候，用左手去判斷受的力正好和正電的時候相反。
