複數法是以複數作為溝通數與形間的相互關係，進行數與形的相互轉化，利用複數知識實現問題解決的解題方法。
複數具有如下對應，轉化關係：
複數轉化關係圖
在這些對應下，複數的各種代數運算都有特定的幾何意義。
因而適當引入複數，利用這種對應關係進行數形轉化，進而可以實現“以形解數”或“以數解形”。
例題1、設
例題1圖（1）
求證：
例題1圖（2）
解題思路：
待證不等式中的四個無理式具有複數模的形式，可考慮引入複數，用有關複數模的知識解題。
證明：設
例題1圖（3）
例題1圖（4）
例題1圖（5）
例題1圖（6）
例題2、在凸平面四邊形 ABCD 中 ，AC ， BD 是對角線 。
求證：AC · BD ≤ AB · CD + AD · BC 。
例題2圖（1）
解題思路：
把線段看成相應複數的模，則待證不等式可轉化成複數模的不等式，在用有關複數模的不等式解決問題。
證明：引入複平面，並設 A , B , C , D 對應的複數分別為 O，z1 , z2 , z3 , 則向量 BC 對應複數 z2 - z1 ，
向量 BD 對應 z3 - z1 ，向量 CD 對應 z3 - z2 ，則
例題2圖（2）
AC · BD = ∣z2∣ · ∣ z3 - z1 ∣ = ∣z2·z3 - z1·z2 ∣ ;
AB · CD = ∣z1∣ · ∣ z3 - z2 ∣ = ∣z1·z3 - z1·z2 ∣ ;
AD · BC = ∣z3∣ · ∣ z2 - z1 ∣ = ∣z2·z3 - z1·z3 ∣ ;
∵ AB · CD + AD · BC = ∣z1·z3 - z1·z2 ∣ + ∣z2·z3 - z1·z3 ∣ ≥ ∣z1·z3 - z1·z2 + z2
·z3 - z1·z3 ∣= ∣z2·z3 - z1·z2 ∣ = AC · BD ,
∴ AC · BD ≤ AB · CD + AD · BC
注：當四邊形 ABCD 內接於圓時，所證不等式取“=”號，也就是著名的托勒密定理 。
例題3、如圖，在正方形 ABCD 中 ，BE∥AC ，AC = EC ，AB 交 CE 於點 F ，求證 ：AE = AF 。
例題3圖
證明：建立如圖所示的複平面，以點 B 為座標原點，BC 所在的直線為 x 軸，BA 為 y 軸 。
設已知正方形邊長為 a （a > 0），∠ECA = θ 。
則 向量 CA 對應的複數為 z1 = -a + ai ；
向量 CE 對應的複數為 z2 = z1 · （cosθ + isinθ）,
即 z2 = （ -a + ai）（cosθ + isinθ）= （ -acosθ - asinθ）+ i（acosθ - asinθ）。
∵ 向量 BE∥向量CA
∴ 設 向量BE = λ · 向量CA
則向量 BE 對應的複數為 λ（ -a + ai）
∵ 向量 CE = 向量 BE - 向量 BC
∴ 向量 CE 又對應複數 z2 = λ（ -a + ai）- a = -λa - a + λai
∴ （ -acosθ - asinθ）+ i（acosθ - asinθ）= -λa - a + λai
由兩個複數相等的充要條件可得
-acosθ - asinθ = -λa - a ①
acosθ - asinθ = λa ②
① + ② ：-2asinθ = -a , 即 sinθ = 1/2 ,
∴ θ = 30°
∵ △AEC 是等腰三角形 ，∠ECA = 30° ，
∴ ∠AEC = 75° 。
又 ∵ ∠EFA = ∠ACE + ∠CAF = 30° + 45° = 75° = ∠AEF
∴ AE = AF
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