三角學的出現最初是由於天文觀測的需要，古希臘的天文學家希帕霍斯就製作了一個"弦表"，後來為托勒密所改進。"弦表"傳到印度以後，印度數學家又對其進行改進，改用"半弦"（相當於正弦線），還據此作出了正弦函數表。隨後，印度數學傳入中亞，在伊斯蘭學者的手中進一步編纂出了比較完善的函數表。
最早開始製作函數表的伊斯蘭學者是海拜什·哈希卜，他出生在梅爾夫（現在土庫曼斯坦的馬雷）。海拜什在印度傳入的《歷算天文表》中記錄的正弦函數表的基礎上進一步算出了每隔1/4°的正弦表。當時的人們都是利用日影的測量來進行計算各種三角函數的，比如在中國有周公測景，唐代有僧一行測子午線，古希臘有泰勒斯測金字塔的高度等等。阿拉伯人也一樣，通過立杆測日影，然後再計算正、餘弦及正、餘切。其實真正的正、餘切的名詞出現的很晚，一直到16世紀丹麥數學家芬克的著作《圓的幾何》中才用正切代替了"反陰影"一說。
在海拜什之後，對三角學作出突出貢獻的是巴塔尼，他出生在哈蘭（現在屬於土耳其）。巴塔尼有一本著作《天文論著》，對於歐洲天文學和數學的影響十分巨大。哥白尼在他的著作《天體運行論》中就大量引用了巴塔尼的工作。巴塔尼的著作是他40餘年精密觀測天文的結果，所以可靠程度非常高，後來的天文學家比如第谷、開普勒和伽利略也都參考了巴塔尼的成果。現代三角學中的很多術語都是來自於《天文論著》的拉丁語版本《星的科學》，比如"正弦"一詞，就來自於印度的梵文。而巴塔尼在研究日晷的時候，實際使用了正切和餘切這兩個函數，他稱正切為"反陰影"，餘切為"直陰影"。巴塔尼在計算的時候更多的是利用了印度數學中的代數方法，而不是希臘數學中的幾何方法，比如從sinθ/cosθ=D的代數式就可以推出sinθ=D/根號（1+D2），這樣就可以求出θ的值了，而這在古希臘時候是沒有的。另外，巴塔尼還發現了重要的球面三角的餘弦定理：cosa=cosbcosc+sinb sinccosA。
巴塔尼（現代人畫的）
在巴塔尼之後，來自布贊（現在伊朗呼羅珊省的布贊）的艾布·瓦法成為了阿拉伯數理天文學派最後的一個重要代表人物。他寫了一部《天文學大全》，在這本書中，他繼承了托勒密的《天文學大成》。雖然這本書對於天文學並沒有太多實質性的創新內容，但是對於三角學卻產生了巨大的推動作用。在書中，他第一個計算了現代意義下的三角函數，他發明了一種方法，可以利用已知的三角函數的值來編制高度精密的正弦函數表。先選定幾個接近30'的弧，如12/32°;，那麼它的正弦值就可以由sin72°和sin60°通過一系列有理運算和開平方得到，然後再利用不等式得出sin30'的一個相當精確的近似值，與現代的精確值相比，這個精確度可以達到小數點後9位。在此基礎上，艾布·瓦法造出了比前人更加精確的，每隔10'的正弦函數表。
艾布·瓦法的另一個成就就是證明了正弦的和差化積公式（想起中學時被和差化積、積化和差公式支配的歲月了嗎？）。他留下了兩部重要的著作《文書和商業用算術》和《手藝人幾何作圖法》，特別是在後者中，艾布提到了用"生鏽的"圓規作圖的問題，這是第一次有人提出這個問題。
正弦和差化積公式
在艾布之後還有比魯尼對大地測量和三角函數表作出了相當的貢獻，比魯尼來自花剌子模的比魯尼，所以他就以此為名了，跟我們之前講到的花拉子米差不多。比魯尼一生的貢獻有很多，包括天文、占星、地理、歷史、醫學、藥物學、力學、氣象學等等，流傳下來的數學的內容不多，主要有兩項工作：測量地球的大小和製作三角函數表。
比魯尼
比魯尼利用相似三角形的原理，先測出一座山的高度，然後在通過三角函數的方式計算出地球的半徑來，他當時使用的圓周率π=，最後得出子午線1°的長度在106.4-124.2公里之間，跟實際的111.2公里相差不是很多。另外比魯尼制定了一張每隔15'的正弦函數表和每隔1°的正切函數表，在這兩種表中，比魯尼使用的是二次插值法就尾差的值的方法，這要比歐洲人早了好幾百年。
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