三角学的出现最初是由于天文观测的需要，古希腊的天文学家希帕霍斯就制作了一个"弦表"，后来为托勒密所改进。"弦表"传到印度以后，印度数学家又对其进行改进，改用"半弦"（相当于正弦线），还据此作出了正弦函数表。随后，印度数学传入中亚，在伊斯兰学者的手中进一步编纂出了比较完善的函数表。
最早开始制作函数表的伊斯兰学者是海拜什·哈希卜，他出生在梅尔夫（现在土库曼斯坦的马雷）。海拜什在印度传入的《历算天文表》中记录的正弦函数表的基础上进一步算出了每隔1/4°的正弦表。当时的人们都是利用日影的测量来进行计算各种三角函数的，比如在中国有周公测景，唐代有僧一行测子午线，古希腊有泰勒斯测金字塔的高度等等。阿拉伯人也一样，通过立杆测日影，然后再计算正、余弦及正、余切。其实真正的正、余切的名词出现的很晚，一直到16世纪丹麦数学家芬克的著作《圆的几何》中才用正切代替了"反阴影"一说。
在海拜什之后，对三角学作出突出贡献的是巴塔尼，他出生在哈兰（现在属于土耳其）。巴塔尼有一本著作《天文论著》，对于欧洲天文学和数学的影响十分巨大。哥白尼在他的著作《天体运行论》中就大量引用了巴塔尼的工作。巴塔尼的著作是他40余年精密观测天文的结果，所以可靠程度非常高，后来的天文学家比如第谷、开普勒和伽利略也都参考了巴塔尼的成果。现代三角学中的很多术语都是来自于《天文论著》的拉丁语版本《星的科学》，比如"正弦"一词，就来自于印度的梵文。而巴塔尼在研究日晷的时候，实际使用了正切和余切这两个函数，他称正切为"反阴影"，余切为"直阴影"。巴塔尼在计算的时候更多的是利用了印度数学中的代数方法，而不是希腊数学中的几何方法，比如从sinθ/cosθ=D的代数式就可以推出sinθ=D/根号（1+D2），这样就可以求出θ的值了，而这在古希腊时候是没有的。另外，巴塔尼还发现了重要的球面三角的余弦定理：cosa=cosbcosc+sinb sinccosA。
巴塔尼（现代人画的）
在巴塔尼之后，来自布赞（现在伊朗呼罗珊省的布赞）的艾布·瓦法成为了阿拉伯数理天文学派最后的一个重要代表人物。他写了一部《天文学大全》，在这本书中，他继承了托勒密的《天文学大成》。虽然这本书对于天文学并没有太多实质性的创新内容，但是对于三角学却产生了巨大的推动作用。在书中，他第一个计算了现代意义下的三角函数，他发明了一种方法，可以利用已知的三角函数的值来编制高度精密的正弦函数表。先选定几个接近30'的弧，如12/32°;，那么它的正弦值就可以由sin72°和sin60°通过一系列有理运算和开平方得到，然后再利用不等式得出sin30'的一个相当精确的近似值，与现代的精确值相比，这个精确度可以达到小数点后9位。在此基础上，艾布·瓦法造出了比前人更加精确的，每隔10'的正弦函数表。
艾布·瓦法的另一个成就就是证明了正弦的和差化积公式（想起中学时被和差化积、积化和差公式支配的岁月了吗？）。他留下了两部重要的著作《文书和商业用算术》和《手艺人几何作图法》，特别是在后者中，艾布提到了用"生锈的"圆规作图的问题，这是第一次有人提出这个问题。
正弦和差化积公式
在艾布之后还有比鲁尼对大地测量和三角函数表作出了相当的贡献，比鲁尼来自花剌子模的比鲁尼，所以他就以此为名了，跟我们之前讲到的花拉子米差不多。比鲁尼一生的贡献有很多，包括天文、占星、地理、历史、医学、药物学、力学、气象学等等，流传下来的数学的内容不多，主要有两项工作：测量地球的大小和制作三角函数表。
比鲁尼
比鲁尼利用相似三角形的原理，先测出一座山的高度，然后在通过三角函数的方式计算出地球的半径来，他当时使用的圆周率π=，最后得出子午线1°的长度在106.4-124.2公里之间，跟实际的111.2公里相差不是很多。另外比鲁尼制定了一张每隔15'的正弦函数表和每隔1°的正切函数表，在这两种表中，比鲁尼使用的是二次插值法就尾差的值的方法，这要比欧洲人早了好几百年。
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