勾股定理的概念：
勾股定理指的是：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如下圖。
勾股定理在中國的起源：
我國最早的數學著作《周髀算經》中記載著一段周公向商高請教數學知識的對話：周公問：“天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那麼怎樣才能得到關於天地的數據呢？”商高回答說：“數據根據圓和方的道理得來的，圓從方來，方又從矩來。這裡的“矩”原是指給直角的作圖工具，可能就是一個長方形：當直角三角形‘矩’得到的一條直邊‘勾’等於3，另一條直角邊‘股’等於4的時候，那麼它的斜邊‘弦’就必定是5。”這段文字體現了我國很早便發現和應用了勾股定理，並闡釋出了勾股定理是藉助於形來解決數的問題。
勾股定理在西方的發現：
勾股定理在西方稱畢達哥拉斯定理。相傳畢達哥拉斯有一次應邀參加一位富有的政要的晚餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著美麗的正方形大理石地磚。善於觀察的畢達哥拉斯凝視腳下這些方形磁磚，他不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和“數”之間的關係，於是拿了畫筆蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線為邊畫一個正方形，他發現這個正方形面積恰好等於兩塊磁磚的面積和。他很好奇，於是再以兩塊磁磚拼成的矩形之對角線作另一個正方形，他發現這個正方形之面積等於5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達哥拉斯作了大膽的假設：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等於另兩邊平方之和。
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