陶佳奧
數學為什麼這麼難？
在說正事前我們先看看個有趣的智力題，熱熱身：
從前有一位很聰明的數學家，有一天他和一位農夫朋友邊走邊聊天，他隨口問了農夫，“聽人們說你有3個女兒，她們都多大了呀？”農夫笑笑說，“你不是挺聰明的嘛？那你來猜猜看，她們年齡的乘積是72。”數學家聽完眉頭緊皺，說：“這樣我哪能猜得出，還有別的提示嗎？”農夫說：“那好，我再告訴你，我三個女兒的年齡和等於前面那棟樓的窗戶量。”數學家數完後搖了搖頭：“我的確能數出窗戶的總數，但這也還是不能猜出答案他。”農夫於是又說：“那我最後再告訴你一點，我的大女兒最喜歡吃巧克力蛋糕。”聽到這個數學家立馬露出了笑容，“好的，現在我能猜到她們的年齡了。”（答案在文末）
早在三萬年前，人類祖先就已經開始在甲骨上刻下記號來表示數字，以此記錄到族人收集到的食物總數，便於分配。時間前進到距今三千年時，數學（Mathematics）一詞誕生，畢達哥拉斯學派為其賦其希臘文中“指令學科”的寄寓。時間再推進，兩百年前，大衛·希爾伯特在巴黎舉辦的國際數學家大會上提出23道難題，讓整個數學界在二十世紀中陷入興奮與思考中不得自拔。今天，隔壁家的小孩在為上本地的重點中學而每天放學後還要去參加奧數培訓。數學，就是這麼的讓人又愛又恨。嗜其者能從各種公式與形態各異的函數中看到美麗的結構；嚴其者光是在腦中做簡單的運算就能心生煩躁。但無論人們對這們學科持什麼樣的態度，數學在人類社會建設與發展中至關重要的作用毋庸置疑。那麼我們的大腦是如何搭載數學功能，以及我們能怎麼提升數學的運作水平呢？
數字是這門學科的基礎。假如人類連最基本的數字認知的能力都不曾具備，那麼建設輝煌的數學系統有從何談起。而數字認知能力包括了三個方面：識別、比較、運算。作為人類的我們有著高效的語言系統：無論我們是看到三根木棍，還是讀到“ 3 ”這個阿拉伯數字，我們的大腦中都會產生“ 3 ”的概念。在具備了對數字的感知後，我們才能進行數字間的對比或是運算。而這些對數字的加工都得益於我們大腦中的後側頂葉皮層與頂葉間溝。我們在執行與數字相關任務時，這些部分的腦區會發生激活，同時與之相關的工作記憶、注意力系統、部分視覺系統也會得到喚醒。這些腦區協同合作，一同實現我們對數字的認知和運算的需求。
為什麼有人能在數學上有著過人表現？
數學高手的大腦與數學低手又有著哪些不同？
神經學家們在對大腦進行研究後發現，個體的數字認知能力與其大腦中的腹顳側枕葉皮層、後側頂葉皮層、前額葉皮層等腦區的灰質體積成正相關。大腦灰質是細胞核聚集而成的物質，其主要功能是與傳遞信息的白質相對應，對信息進行處理。灰質體積達說明該區域承擔的工作負擔就更大。而在上述腦區中，腹顳側枕葉皮層負責的是感官表現、數字視覺處理的任務；後側頂葉皮層則與注意力和數字運算的能力有關；前額葉皮層則是邏輯與理性的決策中樞。
這樣看來，為什麼這三個腦區“發達”的人能有著更高水平的數學表現就不能理解了：這些人不僅在視覺上對數字的處理更為敏銳，他們的注意力以及工作記憶也能支持他們的大腦進行更高效率的數字運算，而這些人還會有著更高水平的邏輯分析能力以及優於常人的決策思維。
高水平的數學能力並不是單個腦區的超常運作在支撐著的，這背後其實有著一個由多個腦區構成的驚人工作網絡在高效地維持著人們進行的數學活動。在一項研究中，研究人員要求一些有著數學天賦的參與者嘗試去對一些複雜的三維空間進行想象。同時，研究人員會藉助腦成像的技術來觀察他們此時的大腦活動。觀察結果顯示，相比數學水平一般的參與者，那些在有著數學天賦的參與者大腦表現出了更高水平的半球內額葉-頂葉連接程度（負責工作記憶和決策中心的連接），更高程度的半球間背外側前額葉皮層連接程度（對運算與視覺空間能力的整合）。強連接性令這些有數學天賦大腦在解決數學難題時，負責不同任務的腦區能順利地協同運作，幫助這些大腦的所有者更好地處理空間想象等思維任務。
有數學大戶，自然也就會有數學苦難戶。高中時期的你會在複雜的數學問題前瑟瑟發抖嗎？有的朋友就表，如今畢業已多年，然而每當想起那段被數學考卷支配的時光還會心有餘悸。
上世紀五十年代，一名名位瑪麗·高夫中小學老師提出了“數學焦慮症”這一概念，說的是人們對數學的不合理恐懼以及面對數學時的無助感。她用這個概念來形容自己那些“在其他科目表現優秀，但唯獨數學不及格”的學生。科學家們也對這個現象展開了一系列的相關研究，隨後也提出各種各樣的假說以及思考了方方面面的原因，如數字認知缺陷、注意力和控制力障礙、工作記憶分配能力低下等等相關因素。如今，得益於 fMRI 等技術的發展，我們終於能更進一步去探索數學焦慮症與大腦活動間究竟有著怎麼樣的聯繫。
有研究就發現，患有數學焦慮症的學生在解數學題目時，他們大腦右側杏仁核（與焦慮等感情相關）的活動會明顯增加。同時，這類學生的這個腦區與腹內側前額葉（與負面情緒相關）的較常人也有著更多的連接，而與後側頂葉皮層（與數學計算、注意力等有關）間的連接則較少。更令人意外的是，有的參與者光是在頭腦中想象數學題就能令他們的背後側島葉（與痛苦、反感、恐懼等有關）的活動增加。換句話說，這些有數學焦慮症的學生們，他們在面對數學題時會有著更強烈的牴觸情緒和焦慮感，而這些情緒反過來又會壓制他們思考和運算的能力，這就導致這類數學不好的學生最終給出不盡人意的數學表現，甚至威脅到他們的自信水平。
但要知道，數學這門學科本身並不是導致部分學生患上“數學焦慮症”的100%原因。家長和教育工作者們通過多渠道的干預能有效遏止“數學焦慮”對學生們的負面影響。作為教師，不應因學生做不出題而對其施加嘲笑刺激，因為這會加大大深這類學生對數學的恐懼和反感情緒。設立循序漸進、難易過度適合的教學計劃，能大大降低學生對數學學習的焦慮感和失落體驗。而作為家長，切忌在孩子向自己求助數學問題時表達過多的負面情緒，如“我也不會做數學題啊“、你問我我問誰去？”等著樣的不滿。來自家庭的鼓勵對抑制孩子數學焦慮症有至關重要的作用，但可惜的是，許多家長卻只是將孩子的數學成績差簡單視作“偏科”、“不用功”、“腦子不靈話”，諸如此類的做法只會徒增孩子對這門學科的焦慮情緒。
所以，有什麼方法能幫助我們提高數學水平的嗎？
當然是有的，訓練就是其中的一種，而且對智力特殊人士的也是如此。來為幫助智力發展延緩的青少年學習，自荷蘭的發展心理學家們研發了一個名叫“數學花園”的軟件。這類智力存在發展缺陷的孩子們，由於其注意力和執行能力等方面同樣也存在缺乏，所以他們幾乎不能通過在校學習的方式來習得最基礎的數學知識。數學花園通過溫和的畫風、激勵的獎賞機制（如完成一個單元的學習後，你的花園就會開出一朵小花）令這類孩子在愉快學習數學的同時，還能對他們視覺空間記憶、語言記憶、自控等能力同步鍛鍊，以幫助他們提高學習所需的多種能力。
訓練工作記憶（也叫短期記憶）對更多的普通人提高數學能力則同樣也有著不錯的效果。在前文中，我們們已經知道了負責工作記憶和注意力的腦區——後側頂葉皮層在數字處理和運算中有著重要意義。在破解數學題時，我們得做到記住之前的思路並將其深入發展。所以，提高工作記憶對於不僅是數學，對各個其他科學均有著極大的幫助。而訓練工作記憶的方式有很多，比如在線做記憶試題練習，通過下圍棋等益智遊戲訓練大腦等等。
現在讓我們再來看開頭的那道數學題，答案是農夫的三個女兒分別為 3 歲、3 歲和 8 歲。
各位答對了嗎？
酷炫腦科學
這位同學你好哦~歡迎關注數學虐我千百遍，我待書學如初戀的“中國數學教育”。回答這個問題也得分好年級回答啦！
♥♥♥
數學思維是一種本能
數學思維其實是我們的一種本能。我們的祖先在非洲的森林和草原上時，為了生存，需要辨別哪棵樹上的果實最多，需要辨別來找他們打架的另一個群體是否人數更多，不，猿數更多。我們的祖先曾經生活在樹上，經常需要在樹枝間跳來跳去，他們需要很好的三維空間意識。當他們到了開闊的草原上，需要判斷距離的遠近，這就要求有二維空間意識。隨著他們的生存環境變得越來越複雜，我們的祖先開始具有判斷因果關係的意識。
這些都是最早的數學思維。但是，為什麼自然而然出現的數學思維，最終並沒有固化到我們的日常思維中呢？為什麼我們大部分人還是覺得數學太難了呢？這裡的關鍵是抽象。抽象是數學的工具箱中最具有威力的工具。只要有機會，數學家就會嘗試抽象。到最後，他們就會徹底忘掉真實世界，專注於抽象的定義和概念。
2.被遺忘的抽象思維能力
其實，兒童在小的時候都是有非常強的抽象思維能力的。如果沒有抽象思維能力，孩子是不可能在短短一兩年的時間內學會語言的。我們以後在講到語言學的時候還會再詳細地介紹。
同樣，孩子在學習算術的時候，其實也是在運用抽象思維能力。孩子們之所以在學校裡覺得數學難，很可能不是數學真的難，而是學校的教育方式有問題。教育學家在巴西做過一個實驗，他們發現貧民窟學校裡的孩子，有的數學成績好，有的成績不好，但這些孩子都有一個共同的特點，他們家裡都很窮，孩子們下了課要幫著爸媽在市場上擺攤賣東西。在擺攤賣東西的時候，這些孩子都很會算賬，數學能力都很棒，而且他們的這種數學能力跟在學校裡的數學成績之間是沒有關係的。這說明數學能力是在應用中培養出來的。我們會看到有一些常年做出納、會計、售貨員這些工作的人，他們必須要跟數字打交道，所以日久天長，就鍛煉出對數字的敏感，以及非常強的計算能力。
遺憾的是，在學校裡，我們並不注重數學的運用，也不知道怎麼培養學生的數學思維能力，於是，等學生到了高中開始學代數，或者是到了大學要學微積分的時候，會喪失本能的抽象思維能力，他們就會覺得數學太難了。不僅如此，學生們還會覺得，自己根本掌握不了數學這門學問，於是，這就變成了一種自我實現的預言。
3.四種抽象思維的層次
我們可以把抽象思維分為四個層次。
第一個層次的抽象思維是“眼見為實”的抽象。一把椅子，本來放在房間的這一邊，然後被挪到房間的另一邊。這還是那把椅子嗎？是的，這還是同一把椅子。在作出這樣的判斷的時候，你其實已經運用了初級的抽象思維，而這種抽象思維能力，是不少動物都能夠掌握的。這種抽象思維思考的各種事物，是在當前環境下能夠見到的真實的事物。
第二個層次的抽象思維是“想到為實”的抽象。我告訴你馬。你現在待的房間裡沒有馬，但這不妨礙你想象出一匹馬的樣子。你和你的父母已經分開一段時間了，但你還是能夠想到他們的音容笑貌。你以前養過一隻小狗，後來送人了，但你還是能夠記得當時和它在一起的日子。這種抽象思維是指，我們所思考的事物，是你不能在當前環境下親眼所見，但卻是你原本熟悉的事物。
第三種層次的抽象思維是“眼見為虛”的抽象。到這一層級，就只有人類才能擁有了。我們思考的事物在現實世界中其實是沒有的，但我們能夠虛構出來。比如，這個世界上沒有龍，但是我們可以把各種動物的特徵融為一體，創造出一種神獸。圖騰是一種虛幻，神話也是一種虛幻。這都是有了概念之後，抽象出來的事物。
第四種層次的抽象思維是“想到為虛”的抽象。這才是數學思維的層次。數學對象是全然抽象的，它們同現實世界沒有簡單或者是直接的聯繫。我們在數學中用到的概念，比如“0”，比如虛數，你仔細想想，在現實中是沒有這些東西的。這是一種更高層次的抽象。
進入到第四境界的抽象，你會發現，抽象之上還有抽象。比如說，你在小學一年級就知道，1+2=2+1，這叫交換律，你還會學到結合律、分配律。再大一點，學到乘法的時候，你又學會，1*2=2*1。再大一點，你開始學幾何。你會發現，圓也是對稱的，把圓的一半換到另一半，圓還是不變的。等到你學函數的時候，你會學到函數的交換律和結合律，等你學集合論的時候，兩個集合之間也有交換律、結合律和分配律。等到你學到線性代數的時候，是不是又要討論矩陣的交換律？如果你上的是數學系，學到群論的時候，是不是又要講在什麼時候下，群能滿足交換律？你再想想，數學的本質是不是一以貫之的？數學就是一種關於模式的科學，有的模式相對簡單，有的模式相對複雜，複雜的模式不過是模式的模式，甚至是模式的模式的模式，於是，我們就開始糊塗了。
4.數學家是如何解題的
著名數學家波利亞談到，解題有一些基本的技巧。
首先，從熟悉的題目出發。在解題的時候，首先要想一想有沒有你已經知道的非常熟悉的數學題。從熟悉的題目開始，再進行更為複雜的推理。
其次，把複雜的題目簡化。當你遇到一個看起來很複雜的題目時，首先要想怎樣把它簡化。先作出最簡單的假設，即使這樣的假設是非常荒謬的。從最簡單的模型出發，一步步地再把它複雜化。從最特殊的例子出發，再一步步地把它一般化。
再次，把抽象的題目形象化。有很多數學家的天分並不是抽象思維能力，而是形象思維能力。他們本能地會從幾何的角度找到代數的答案。形象思維和抽象思維並不矛盾，形象思維發達，會有助於你提升抽象思維。
總之，我們可以把數學設想為一個由樂高積木搭成的雄偉建築。儘管看起來非常複雜，但如果仔細去看，你會發現它是由一個一個簡單的模塊拼裝起來的。數學的本質思想就是簡單的東西是複雜的，而複雜的東西其實是簡單的。
小結tips
你在今天學到，數學思維是我們人類的一種本能，我們本來是會用這種本能的，但在學校的教育中卻把這種本能丟掉了。很多人覺得數學很難，這是因為數學是抽象思維。可是，人人都會抽象思維。我們可以把抽象思維分為四種層次，前三種層次的抽象思維我們每個人都能熟練地掌握，只有第四種層次的抽象思維是需要我們加強鍛鍊的。這種抽象思維是我們在學習哲學、數學的時候用得到的。怎樣鍛鍊我們的數學思維能力呢？不妨跟數學家學習一下。數學家在解題的時候，能簡化就簡化，能形象化就形象化，從熟悉的題目求解不熟悉的題目，從簡單的題目求解複雜的題目，這就是提升數學思維的必由之路。
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有很多同學留言：最近上課，知識越來越難，各種符號數字字母混雜計算，還要再來很多條件分析，在沒辦法打敗強大數學黑勢力的情勢下，只好繳械投降，臨了卻不服氣，不肯說一句是在下輸了，對黑勢力提出強烈抗議：“
我為什麼要學這麼難的知識？有用嗎？”這時另一個被虐哭的孩子感覺找到了同道中人，瞬間底氣十足：“對啊，老師，有什麼用？上街買菜又用不到這些知識！”黑勢力無奈表示：怪我咯==/(ㄒoㄒ)/~~
對於這種細思恐極的道理，貓編覺得還是寫下來回答大家比較好。
1難是開始，最終是簡單的首先，這個題真的難嗎？舉幾個簡單的小栗子。在我們小時候會算1+1的時候，會不會覺得8+17好難啊！我把腳趾頭都用上了都數不過來！現在呢？恨不得整張卷子都考得加減法。五六歲了，開始學騎單車，好難，就兩個輪怎麼會平衡呢！現在呢？想摔倒都要很故意才行。對於知識也是一樣，真的難嗎？你們經常說老師你當然覺得簡單了，對的，但是老師也曾經覺得難過，只是因為比你們多讀了幾年書，多做了很多題，所以它現在很簡單。
1.所以孩子們，你們看明白沒有，學習一樣新的事物來說，它肯定是難的，是需要付出努力的，到最後都會變得簡單，它們會伴隨著你成長，不斷成為被你戰勝的那一部分，越來越強大的你回過頭來會對曾經的這些黑勢力微微一笑，哦，原來它並不是不可戰勝的。相信自己，迎難而上。2.前路還不清楚時，請先武裝好自己我想說一句：對於這輩子的頂峰就是在菜市場講講價的人來說，小學算術的確就夠了 。但我對你們做了一份問卷調查，其中你的夢想是什麼這一欄，你們的答案讓我看到了很多驚喜，有很現實的考上四大，也有吃貨吃盡天下美食，還有天生骨子裡霸道總裁範想當CEO，還有想成為一個給老師佈置作業的老師（腦洞真大，歡迎），當然也有一部分並不知道自己的夢想是什麼。無論是哪一種，這都是一個十分美好的願望，對於你們來說，你可能還不知道這個夢想有多重，該如何去實現。
1.有一句話是這麼說的，當你的才華還撐不起你的野心的時候，你就該靜下心來學習；當你的能力還駕馭不了你的目標時，就應該沉下心來歷練 ；夢想，不是浮躁，而是沉澱和積累，只有拼出來的美麗，沒有等出來的輝煌，機會永遠是留給最渴望的那個人，學會與內心深處的你對話，問問自己，想要怎樣的人生，靜心學習，耐心沉澱。如果現在你還不知道自己想要什麼，先武裝好自己，當夢想出現時，不至於發現自己什麼都沒有。3數學知識是它本身及其他科目的基礎雞湯是要喝的，乾貨也是要有的。我想大家對於數學的知識框架有個大體的瞭解，咱們現在學的每一堂課都是後面的基礎，數學這是一個體系，我們就是在不斷搬磚建房。樓建的越高，你能看到的視野就越廣闊，能見到的地方就越遙遠。數學除了對於它自己本身，也是很多其他科目的基礎，說學習數學幫助培養一個邏輯思維，思考問題的方式這種雖然高大上但畢竟潛移默化的作用。說了你可能也是半信半疑。那就來看看更實際的用處。“直到有一天，你會發現學習的化學變成了這樣。。。
“學習的物理變成了這個樣子。。。 
於是我們明白數學的作用，此時才驚覺書到用時方恨少。孩子們，其實我們享受的今天的生活，很多你未來肯能工作的領域，比如電子工業，計算機工業等，離開數學啥也幹不了。當然說這些對於現在的你們而言還很抽象。漸漸你們長大，會學到微積分。當然，去菜市場買菜用不到微積分，但學好微積分可能就去造火箭了。♥♥♥
數學為啥那麼難？很重要的一個因素是：
數學是純抽象的符號語言，後面的體系必須建立在前面符號基礎之上的。學習者遇到了這些公式和符號，如果不及時掌握，深入理解，隨著學習的深入，越學就會越迷糊，最後甚至連書都看不明白。但是這也是數學魅力所在：把複雜的問題打包，用抽象，簡練，準確的數學符號語言來表達。以此為基礎，就能深入探索更復雜的問題。
【例子1】
高中最重要的數學符號是函數符號
簡單理解函數符號只是基礎，接下來，我們基於函數y=f(x)的符號語言，建立起來了函數大廈。
例如：
【關於y軸對稱函數】
【關於原點對稱的函數】
【圖像不斷重複的函數】
於是我們就有：
例如目前我們高中一道常見的函數題目：
其實此題對於高中生來說應該算中檔題，今天我們不來討論這題的做法。但是大家會發現數學題目中80%基本都是符號語言，如果對於沒學過函數符號的同學來說，肯定連題目都看不懂了，一臉懵。但是一旦高中系統學過函數過後，此題就立即看懂題目的含義，自然能依據題意解題了。
【例子2】
數列中有一個符號是連加符號：
有的人會問：為什麼要用這樣的符號？這樣寫有什麼好處？
確實簡單例子看不出優越性，但是接下來遇到複雜的數陣相加，優越性就顯示出來了。
比如：
而且以此符號為基礎，在上面不斷疊加，就能繼續研究比較深入的問題，比如：
有一系列的點
線性迴歸方程中就有如下公式：
如果不用連加符號，這個式子的含義根本是不能準確表達的。
所以：數學的難其實關鍵是在數學符號的深入理解和掌握。但是反過來看，一旦掌握了這些數學符號，你掌握了一個重要的武器，能以此為基礎解決更復雜的問題。
好啦，以上是三位老師從三個方面解答出這個問題的答案噠。如果你有更好的答案，歡迎留言補充。如果你很感興趣，歡迎關注“中國數學教育”，我們正在尋找與眾不同的你。
中國數學教育
數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。數學在人類歷史發展和社會生活中，發揮著不可替代的作用，更是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。
正因為我們整個社會認識到數學的重要性，所以從小學一直到大學，甚至到更高一層次的學習，數學都是一門必修課程。
數學如此重要，理應會受到大家的喜愛，但現實是很多人對數學慢慢失去興趣，甚至產生恐懼和厭惡。
這到底是為什麼呢？“為什麼上課聽得懂，作業卻做不出來？”
“為什麼知識點都知道，考試卻考不出？”
“為什麼題目稍微變一變就做不來？”
“為什麼別人花三五分鐘能做的題自己要冥思苦想老半天？”
“為什麼我題目做了那麼多，數學成績還是考不好？”
“莫非真的只有聰明人才能學好數學嗎？”
（繪本大師安野光雅的《美麗的數學》認為，數學不限於數量、圖形，而是“認知和思考事物的方法”）
說道這裡，超模君就插個故事：
美籍華人陳省身教授是當代舉世聞名的數學家，他在北京大學的一次講學中語驚四座：人們常說，三角形內角和等於180度。但是，這是不對的。
大家愕然。怎麼回事?三角形內角和是180度，這不是數學常識嗎?
接著，這位老教授對大家的疑問作了精闢的解答：“說三角形內角和為180度不對，不是說這個事實不對，而是說這種看問題的方法不對，應當說三角形外角和是360度。”
把眼光盯住內角，我們只能看到：
三角形內角和是180度；
四邊形內角和是360度；
五邊形內角和是540度；
……
n邊形內角和是(n－2)×180度。
這就找到了一個計算內角和的公式。公式裡出現了邊數n。如果看外角呢?
三角形的外角和是360度；
四邊形的外角和是360度；
五邊形的外角和是360度；
……
任意n邊形外角和都是360度。
這就把多種情形用一個十分簡單的結論概括起來。用一個與n無關的常數代替了與n有關的公式，找到了更一般的規律。”
這就找到了一個計算內角和的公式。公式裡出現了邊數n。如果看外角呢? 讀罷陳省身的故事，我們想起數學家波萊爾的一段話：“數學家的目的往往是尋求一般的解，他喜歡用幾個一般的公式來解決許多特殊的問題。”
而學習數學不就是通過這種數學思維的鍛鍊來解決我們生活中的問題嗎？
但就有那麼一部分人把學習數學當作
難道你真的想不及格嗎？
事實上，根本就沒有人想數學成績差（想去清華北大，總還是需要成績說話），學好數學是每一位人最迫切的願望之一，這絕對是認真的。
但數學學習確實離不開解題，掌握數學知識和數學方法需要我們解決大量數學題。因此，很多人為了學好數學選擇做大量題目，但數學學習≠刷題，很多同學沒有充分認識到這一點，一下子就陷入一種困境-
“刷題”，這也讓很多學生失去學習數學的興趣。
數學學習讓我們去解決數學問題，是為了掌握更多數學知識，掌握各種各樣數學思想方法。因此，假如在解決數學問題過程忽視方法的積聚，疏忽數學解題反思等等，做數學題天然而然就變成無用的“刷題”，甚至會讓你失去學習數學的興趣。
解數學題應該是把知識、學習技能、思想方法綜合在一起。學習知識點的最終目的是要轉化為數學能力，那麼我們可以通過一道數學題知道知識點在教材中的地位，讓該知識點所相關的數學思想和方法很好展現出來，所以
解數學題是把具體知識點轉化為學習能力的橋樑。紮紮實實地掌握數學基礎知識，學會聰明地做題，並且反思自己的數學思維活動，就一定能把數學學好。
超級數學建模
這個問題挺有意思的，數學為什麼這麼難？可能就是因為因人而異吧，就像我經常問別人，英語為什麼這麼難？
大家都答題了很多，在這裡，我想講一個牛頓的小故事吧。希望通過這個小故事，你能夠了解到為什麼有的學科，我們認為它很難，而有的你就認為很簡單呢？
在牛頓的晚年，曾經發生過這樣一個關於學術爭論的小插曲，德國哲學家萊布尼茨宣稱，微積分是他發明的，物理學家胡克也說，是他最早提出萬有引力的理論，英國皇家學會根據排除眾議，捍衛牛頓的聲譽和英國的利益，這樣就誰先發明瞭微積分和萬有引力問題，引起了不大不小的國際性辯論，連英國國王也捲入其中。
儘管爭論本身並沒有什麼結果，卻是牛頓對人類的貢獻更加深入人心了，他是一位站在巨人的肩膀上的巨人，由於他的傑出貢獻和崇高聲譽，牛頓辭世之後，被安葬於著名的威斯敏斯特，名人公墓裡。
19世紀的物理大師愛因斯坦，在談到牛頓和他的自然哲學的數學原理時說，自然在他面前，好像是一本內容，浩瀚的書本，他毫不費力地遨遊其中，其偉大之處在於，他集藝術家實驗者，機械師和理論家於一身，這是對牛頓其人及貢獻的精準評價。
世界的發展離不開牛頓的自然哲學和數學原理，現在牛頓的科學成就，已經滲透到人類生活的各個方面，駕車修路，造船，航行紀實氣象，月球探索，宇宙探險等他的卓越貢獻，早已被載入史冊，彪炳千秋。
說到這兒，不知道您明白了沒有？正是因為人們覺得很難，它才有它的奧秘之處，它才能為人類的發展做出最大的貢獻，讓我們都來熱愛數學的學習吧。
蘭精靈果凍凍
數學，是一門美的學科。
數學這門學科，從幼兒園就開始了。在幼兒園時代，我們學習數學還是相對快樂的。每天老師教教數學兒歌，認識認識數字，那個時候的我們還是非常愛學習數學的。
但是光陰似箭，歲月如梭。轉眼間，我們進入了小學。在小學一年級到三年級這個階段，我們學習數學依然是快樂開心的，每天除了學習之外，我們對未知的事物依然是充滿了好奇，經常會問和會想一些大人們回答不出來的問題：“1+1=2？這個是為什麼呢”這個階段的我們，數學我們依然是比較愛學的，而且上數學課也是很開心的事情。
但是當我們進入了小學四年級之後，數學這門自然學科突然變的比之前難了許多，這可難倒了不少小朋友，因為這個時候的我們剛剛10歲左右，所以撲面而來的許多考試讓形勢變得嚴峻起來。再加上應試教育的理念，我們學數學不再感到快樂，感到的是一絲恐懼和擔心，許多小朋友這個時候出現的症狀就是計算出現了嚴重的問題，（因為這個時候我們已經接觸了分數）。
就這樣一直到了6年級這個關鍵的節骨眼上，面臨的是小升初考試，如果你在一線城市或者中上等的二線城市，你就會知道什麼叫小升初考試，那個場面真的是太火爆，家長排隊排的跟長龍似的。這個時候的我們，真的是失去了童年的樂趣，可以說沒有樂趣，每天就是考試考試考試，東奔西走的在趕場考試，跟個明星似的。甚至有些小同學的書包都用拉桿箱拉著去上學，好恐怖（我們那會上學的時候沒有這樣啊）。
記得有一次，乘坐電梯，裡面剛好有五六個學生和一位年齡較大的長者，後來才知道是一位老師。因為這位長者給那幾個小朋友說：“你們就把我發的這三頁上的60多道題背住，一定要背下來、、、、、、”。此言一出，嚇我一跳。小學生現在都這麼瘋狂了，老師現在都是這麼教的。這些孩子太痛苦了，為了考試，已經別無選擇。你說這些孩子還能對數學感興趣嗎？興趣都被扼殺在電梯裡了。
小升初考試終於過去之後，孩子到了初中。這個時候，數學建立在小學數學的基礎之上，變的更加註重邏輯起來。這一下子難倒了許多小朋友，說實話，現在的初中的小朋友也確實夠辛苦，作業負擔確實也重，數學題目出的也比較難。所以就從初一開始，許多同學學數學的噩夢真正開始了，學不懂，上課聽不明白，然後學校要考試，要看分數，結果分數不及格，然後開始瘋狂的買輔導資料，大量的做題，做卷子，真正的應試教育體現的淋漓盡致（應試教育的初衷是好的）。但是因為一個分數，導致了學習的道路走偏了。不管是家長還是大人（大部分都是急功近利的），都想快速學好數學，其實有些東西可以快，有些東西真的快不了，你快的話容易出問題。本來學習數學是一種享受，結果變成了一種痛苦，一種負擔。恰恰咱們人又是追求快樂，逃避痛苦的。在這種惡性循環中，漸行漸遠，越來越偏離軌道。
然後是中考，又再一次面臨著升學考試，然後的然後大家都是過來人，都知道怎麼回事。
上了高中，真的是一個很關鍵跟關鍵的階段。許多原本初中數學很好的同學這個時候也掉下隊來。究其原因，外在原因先不說，內在原因是高中數學確實變難了，需要有嚴謹的數學邏輯思維能力和強大的計算能力。否則很難學明白這門學科，許多學生自從上了高中以來，數學從來都沒有及格過。或者這麼說，許多學校的高中一考試，一個班數學及格的人數寥寥無幾。在多年的實踐中發現，大多數高中數學學不好的同學，初中數學當時學的就有問題。大多數初中數學有問題的同學，小學數學當時學的就有問題。所以你看，一路學來，數學真的是一門講究邏輯思維的學科，不是那種簡單的背誦，瘋狂的刷題就能考高分的學科。有的時候也靠悟性，三分靠天賦，七分靠努力。
我個人給出的建議：
1、從初一開始，把書上的定義定理的原理自己先看明白，之後自己在紙上推導一遍。
2、做數學題的時候，不要拿上題就做，就寫。然後寫錯了，就塗改，這個習慣一點都不好。下筆之前，先動腦筋想一想，在腦袋裡構思一下，想好了在下筆。
3、初學者一定要重視教科書後面的基礎習題，最好都做一遍。然後配合學校發的練習冊學習。
4、千萬不要跟老師對著幹，老師上課講東，你在想西，上課一定要真真聽講。另外，高中數學有難度，上課之前最好要預習一下，不然你的思維或許很難跟著老師思維走。
5、不管你處於任何階段，一定不要忘了獨立思考問題。現在智能手機大面積普及，許多同學平時做題靠搜題軟件，這個東西真的就把你給害了。
6、平時做數學題，注重計算方面的訓練，不要讓計算錯誤成為習慣。久而久之，習慣就成自然了。
當然還有更多方面今天就不展開進行了，先到這裡吧。
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蘭江峰數學
數學注重的是發散思維，方法在三維空間裡，與人們在日常生活中慣用的思路不同，所以在想問題的答案的時候，肯定會有困難度的。
第一、畏難心理
數學這門科目一直是學生心中的洪水猛獸，所以，當這門課程還沒有進行的時候，學生的心中就已經產生了退縮的心理，自然而然，數學就成了一個難題。
在這種心理的影響下，學生在做題的時候，無論遇到什麼問題，下意識的總是覺得自己不會，自己沒有辦法將這道題目正確的解答出來，因此，數學對他們來說就是一道難題。
第二、缺少空間想象能力
數學中有很多知識點靠的是發散思維，在不存在的空間中，想象圖形該有的形狀，對很多人來說是一個難題，然而如果不花費時間來克服這個難題，數學這座大山，就沒有辦法攀登頂峰。
比如高考數學題中，有一道題目是根據描述，畫出所想表達的圖形，並計算他的面積，這道考試題，首先要考察的就是同學的空間想象能力，但是因為同學在日常學習中的鍛鍊能力沒有達到，所以在第一問中繪出圖形就很難做到，更別說做到第二問，拿到高分。
第三、怕麻煩
同學在做一道數學題的時候，可能會產生一些錯誤的思路，然後在這種思路的引導下，推導出很多的步驟，可是就是做不出正確答案。這個時候，需要靜心思考，不急於求成。特別是思路遇阻後不能輕易放棄，而要努力堅持，克服思維的懶惰，有一種堅持不懈的奮鬥精神。
同學做多這種題以後，就會產生不敢下筆的念頭，但是數學這個科目，就是要多動腦，多動筆，只有長期經過動手做題培養思路，才能避免這種問題的發生。
數學難，一小部分難於他的知識本來就難以接受，可是另一大部分卻難於大部分人的畏難心理，所以說，數學並不可怕，可怕的是人們想當然的認為自己學不好，所以便輕易放棄。
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優學優考策略
為什麼數學這麼難？小學尚能及格的學生到了初中徹底與60分無緣，高中數學更是讓許多學生苦不堪言。是我們的學生能力不夠嗎？還是數學真的太難了？
學習數學首先遇到的就是理解障礙。越是到了數學學習的高級階段，這種理解障礙遇到的機會就越大。比如，我們學習極限的時候會遇到，這是因為我們還從來沒有試圖在生活中體驗無限是什麼。當我們第一次試圖解釋什麼是無限的時候，拗口的語言所描述的那一套邏輯在生活中找不到原型，甚至找不到類似的可以比較。這就產生了理解障礙。
數學的另一個難學的原因在於，數學的知識體系是有序的。數學知識類似樓梯一樣，不能做跨越式的學習。每一個學習環節都要依賴之前學習過的很多個環節的數學知識。這就導致我們必須從金字塔的底端開始學習，一個臺階一個臺階上，假如在某一個臺階遇到了理解障礙，後續的學習不堪設想。而且學了之後，必須熟練，否則後續的學習一樣遇到困難。
數學前後知識聯繫非常緊密，所以打好基礎至關重要。最重要的首先就是計算。會算、算得對、算得又快又對三個層次直接決定了學生的數學學習效果。其次是閱讀能力，讀得懂題太重要。再次就是有點兒與天分有關的分析理解能力了。這些說得簡單真正獲得需要日積月累地磨礪。
希望大家能重新豎立信心，思考和學習 學習的方法。我想掌握正確的學習方法，大家都是可以在數學的學習道路上有所提升的。加油！
學一點數學
數學，考驗的就是一個人的邏輯思維能力，推理能力，數學就是要看思維，看你有沒有思路，想不想的到，但是即使如此，只有有學數學的方法，數學就是簡單的，數學的解題思路和技巧，是通過平時摸索出來的，其實數學學的好的不一定就是聰明的人，這是需要刻苦努力的。
和大家分享一下我知道的提高數學成績的方法吧。
1、先吃透課本上的知識點，基礎知識一定要掌握好，這是最基本，也是最重要的，我們一般以看課本為主，特別是課本上的例題，都是具有一般性意義的題目（像這樣包含一定知識點的，具有一般的普遍意義的題目，我們稱為母題）。
2、在掌握了基礎知識點之後，我們可以藉助輔導書之類的其他課外的資料加以鞏固，對同一個知識點適當地做些題目，然後藉此就要歸納總結遇到這類問題，這些什麼情況等等，我們可以用什麼方法解決，即用什麼樣的思路，那麼到這一步，你若掌握的不錯，一般遇到什麼題目都可以解答，而且思路很自然地就會跳到某種方法上去（這就是掌握了母題，總結歸納的結果）。
3、前兩步達到之後，我們就要加強，即加強題目難度，針對這些知識點找難題，我們要適當地鑽研，這樣考試就不擔心遇到難題會手忙腳亂，因為平時都見多了嘛。
4、做錯題，錯題不能盲做，不能說自己什麼錯了就抄什麼上去，這是不行的，做再多也不見有什麼效果，那怎麼樣做才能有一定的效果呢，我們還是要抓母題，或者說的一些典型的題目，你真正不懂，不會的，那些會的只是一時馬虎錯了的，無所謂啦，都過去了，下次小心點，當然馬虎也體現了一個人的應試能力，所以特別注意哦~！一些經典的題目錯了，即使自己會做的，也要記得做下錯題~還有要說的是，做錯題，不能盲目地抄，要先抄題目，然後再自己做一遍，做了之後自己再稍作總結歸納哦~！做錯題重在堅持不懈，雖然過程比較長，可能你會感覺煩，但是實際上，做錯題是發現自己不足提高成績的好方法，效果是相當好的！
5、考試之前（當然指大型考試，比如中考），時間多的話你可以刻苦努力，晚上熬夜加班什麼的，只要你受的了都無所謂，但是考試前一個多星期，起碼兩個星期吧，要好好休息，放鬆，什麼都不要想，一切都要讓自己在忙碌刻苦的學習中放鬆下來，這樣有助於思維在考試時達到最佳狀態，能夠更活躍解答而不因疲倦思路堵塞，要保證睡眠充足。 當然了，一時間成績沒提高很正常，特別是在刻苦學了之後，你只有一點點進步或者壓根原地踏步，甚至還退步了，實際上這些都不要緊，實際上即使那樣你還是在進步，因為知識點你已掌握得越來越好了，之後太用功可能睡眠嚴重不足太疲倦等造成的，所以這也就是為什麼考前兩星期要好好休息放鬆放鬆，這可是很重要的哦~！
赤炎孤冥狼
我想先給你講講我的經歷，我現在在讀大學，學的法學，可是高中的時候我是理科生，而且，從小到大最喜歡的一門課程就是數學，高考因為一個數字的寫錯一道大題全錯了，數學成績是130分。所以對於我來說，數學沒有難度，因為小學的時候我遇到一個好的數學老師，我是我們班第一個會從一數到100的人，所以一開始每天讓我站在講臺上數數，讓我特別有成就感，覺得數學自己就必須得學好，所以一開始的時候，我也認為數學難，但是為了那心中小小的成就感，硬著頭皮去做，不會的也基本不問別人，自己就跟它死磕，慢慢的數學越做越有感覺，小學畢業數學是滿分，初中的時候不好好學習，但是隻有數學，滿分是120，不怎麼學也從來沒有下過110，因為對於數學這門學科，從不感興趣到感興趣，唯一做的就是和題死磕到底，覺得做出來特別有成就感，高中的時候，數學課經常上講臺給他們講題。
有很多人認為數學很難，我自己的個人想法是，並不是說數學有多難，有一句話是興趣是最好的老師，所以我覺得最主要的是興趣，還有對難題死磕到底的精神，開始的時候肯定特別難，有挫敗感，但是數學就是要經常做題，慢慢的你會找對那種感覺，然後有很多題並不需要你先背過這種題型的方法，而憑著自己感覺就能解出來。
所以，數學難，難在你對它提不起興趣，難在不能對待難題持之以恆的態度，想要數學由難變易，是一個慢的過程，不要心急，有句老話叫水到渠成。
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夢裡的月亮er
為什麼大家都覺得數學難呢？其實是數學現在越來越貼近生活了，除了課本的知識靈活性更高，學得越多顯的更復雜。
數學對於其他科目來說，要有緊密的邏輯思維，要學會把學過的知識靈活應用，現在一道題都是包括很多的知識面，要學會靈活變通。當然了，好記性不如爛筆頭，多練習會記得更深，解題也會有更高的技巧。
數學不同於其他科目，死記硬背是不可能學好的。要善於掌握規律，找到屬於自己的學習方法。萬丈高樓，始於足下。有一個好的基礎才能學習掌握更高層次的知識，要先打好基礎。
其實數學並不是真的很難，特別是初高中。要勇於去解答困難的題目，要有越難我就越想解開他的那股勁。你動腦了，實在解不開再去問老師，這樣可以事倍功半，掌握的更快。
