2018年全國卷Ⅲ文數高考試題(含答案)

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1、已知集合

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2、(1 + i)(2 - i)=

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3、中國古建築藉助榫卯將木構件連接起來,構件的凸出部分叫榫頭,凹進部分叫卯眼,圖中木構件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是

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4、若 sina = 1/3 , 則 cos2a =

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5、若某群體中的成員只用現金支付的概率為0.45,既用現金支付也用非現金支付的概率為0.15,則不用現金支付的概率為

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6、函數

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7、下列函數中,其圖像與函數 y = lnx 的圖像關於直線 x = 1 對稱的是

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8、直線 x + y + 2 = 0 分別與 x 軸,y 軸交於 A , B ,兩點,點 P 在圓 (x - 2)^2 + y^2 = 2 上 ,則 △ABP 面積的取值範圍是

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9、函數

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10、已知雙曲線

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的離心率為 √2 ,則點 (4 ,0)到 C 的漸近線的距離為

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11、△ABC 的內角 A,B,C 的對邊分別為 a ,b,c .若 △ABC 的面積為 (a^2 + b^2 - c^2)/4 ,則 C =

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12、設 A,B,C , D 是同一個半徑為4的球的球面上四點,△ABC 為等邊三角形且其面積為 9√3 ,則三稜錐 D-ABC體積的最大值為

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二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

13、已知向量

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14、某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異.為了解客戶的評價,該公司準備進行抽樣調查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣,則最合適的抽樣方法是________.

15、若變量 x , y 滿足約束條件

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16、已知函數

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三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據要求作答。

(一)必考題:共60分。

17.(12分)

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18.(12分)

某工廠為提高生產效率,開展技術創新活動,提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式.為比較兩種生產方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產方式,第二組工人用第二種生產方式.根據工人完成生產任務的工作時間(單位:min)繪製瞭如下莖葉圖:

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(1)根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高?並說明理由;

(2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數 m ,並將完成生產任務所需時間超過 m 和不超過 m 的工人數填入下面的列聯表:

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(3)根據(2)中的列聯表,能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異?

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19.(12分)

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20.(12分)

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21.(12分)

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(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。

22.[選修4—4:座標系與參數方程](10分)

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23.[選修4—5:不等式選講](10分)

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2018年普通高等學校招生全國統一考試

文科數學試題參考答案

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y = f(x)的圖像如圖所示

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