一、函數的概念：
1、函數的定義：
一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量 x 和 y，並且對於變量 X 的每一個值，變量 y 都有唯一的值與它對應，那麼我們稱 y 是 x 的函數 (function)，其中 x 是自變量。
例如某天的氣溫隨時間變化的曲線如下圖所示：
從這條曲線中可以看出氣溫隨著時間的變化而在發生改變，即可以知道不同的時間對應的溫度，也可知道同一溫度所對應的不用時間。
2、函數的表示法：
可以用三種方法來表示函數: ① 圖象法、② 列表法、③ 關係式法 。
3、函數值：
對於自變量在可取值範圍內的一個確定的值 a , 函數有唯一確定的對應值,這個對應值稱為當自變量等於 a 時的函數值。
二、理解函數概念時應注意的幾點：
① 在某一變化過程中有兩個變量x與y；
② 這兩個變量互相聯繫,當變量x取一個確定的值時,變量y的值就隨之確定；
③ 對於變量 x 的每一個值,變量 y 都有唯一的一個值與它對應。
如在關係式y^2 = x(x>0)中,當 x=9 時,y 對應的值為 3 或 -3,不唯一 ,則 y不是 x的函數。
三、函數的應用：
1、判別是否為函數關係；
2、確定自變量的取值範圍；
3、確定實際背景下的函數關係式；
4、由自變量的值求函數值；
5、探索具體問題中的數量關係和變化規律。
四、典例講解：
例題1、下列各圖像中，y 是 x 的函數的圖像是 （ D ）
例題2、在函數
變量為 x , y ，常量為 5 ，-3 ，自變量為 x ，當 x = -1 時 ，函數值為 2 。
例題3、一名老師帶領 x 名學生到動物園參觀。已知成人票每張 30 元 ，學生票每張 10 元。若設門票的總費用為 y 元，則 y 與 x 的函數關係式為 （ A ）
例題4、下面的表格列出了一個實驗的統計數據，給出的是皮球從高處落下時彈跳高度 b 與下降高度 d 的關係。下列能表示這種關係的式子是 （
C ）
例題5、已知兩個變量 x , y 滿足 2x^2 - 3y + 5 = 0 , 試問：
① y 是 x 的函數嗎 ？
② x 是 y 的函數嗎 ？若是，寫出 y 與 x 的關係式；若不是，請說明理由 。
例題6、如圖，在一個半徑為 18 cm 的圓面上，從中心挖去一個小圓面，當挖去小圓的半徑由小變大時，剩下的一個圓環面積也隨之發生變化。
① 在這個變化過程中，自變量是什麼？
② 若挖去的圓半徑為 x (cm) ,求圓環的面積 y (cm^2) 與 x 之間的關係，並指出 y 是 x 的函數嗎？
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