高考數學課程：函數的自變量是X嗎？
對於很多同學一直沒明白這麼一個題，若f(x+1)是奇函數,為什麼f(-x+1)=-f(x+1)。總覺得是應該（x+1）吧都變為-的，為什麼不能當整體呢？
看下面的例題：
函數的自變量是x嗎?
從以上例題看出兩點：
1.f(x+1)為奇函數不等於f(x)為奇函數；反過來，f(x)為奇函數也不等於f(x+1)為奇函數。也就是說，f(x)為奇函數和f(x+1)為奇函數是兩回事。
通常情況下，如果沒有周期的話，f(x)和f(x+1)不太可能同時為奇函數，畢竟要平移一個單位。如果其中一個函數為奇函數，圖象關於(0,0)對稱，平移一個單位之後，對稱中心就不再是（0,0）了。
2.不管是f(x)還是f(x+1)，函數的自變量始終是x。看上面的六個例子，是不是這樣？
如果承認第2點的事實，那麼根據奇函數的定義：自變量相反，則函數值相反。
所以f(x+1)為奇函數等價於f(-x+1)=-f(x+1)。
可以當作整體呢？
當然可以。
令x+1=t，則f(x+1)就轉化為f(t).那麼f(x+1)為奇函數是否意味著f(t)為奇函數呢？
如果你回答“是”，那就與我上面講的第1點矛盾。
也就是說，通過代換，你竟然可以把f(x+1)為奇函數變為f(x)為奇函數？
錯在哪裡呢？
腦中始終要有自變量的概念，說函數是否為奇偶函數之前，要確定哪個是自變量，即確定是關於哪個自變量的奇偶函數。
舉個例子就明白了。
f(x+1)是關於x的函數，同時是關於x的奇函數；f(t）是關於t的函數，但不是關於t的奇函數。
所以，為了讓你腦中始終銘記f(x+1）是關於自變量x的函數，我建議這樣處理：避免錯誤的最佳方法：構造新函數，或者用平移的觀點
當然，從圖象平移的角度更好理解。
f(-x+1)=-f(x+1)所表達的函數特徵，也是圖象關於（1,0）對稱。
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