霜
“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”這是我國春秋戰國時代公孫龍的看法；當然也有其他意見，比如墨子，他就認為物質不可無限分割，總會有個頭，有個最小單元。
這個最小單元在西方就被稱為原子，但隨著科學的發展，這個原子觀點已經被打破了，因為原子內部也有結構：電子、中子、質子相繼出現，但是最小單元依舊存在，就是普朗克長度（1.6*10負35次方米，是一個質子直徑的1千萬億億分之一），在這個尺度之下的任何長度都失去物理意義。
當然了，如果你要認為這是一道數學題，那答案就是無窮盡。每次留一半，n次以後，長度就無限逼近於零，但不會等於零。
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賽先生科普
答：從數學的角度看，永遠砍不完；從物理和實際角度來看，當砍到一定程度後，木頭將不復存在。
“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，這是古代《莊子》中的思想，這個說法從數學的角度詮釋了實數的稠密性，把木頭理想話，木頭將不存在極限，永遠砍不完。
但是數學終究是理想化模型，在物理學中，木頭由很多細小的植物纖維和植物細胞組成，植物纖維和植物細胞又由很多化學分子組成，分子又由原子組成……。
所以，對於一根木頭，日取其半的話，總會到達微觀層面，那麼剩下的部分已經不再是“木頭”，會因量變退化為更基本的東西，“木頭”這一宏觀屬性當然就不復存在。
另外，在量子力學中，描述到我們世界由“量子”組成，量子是很多基本單位的代表名詞，基本單位不能再分，所以實體物質，是不可能無限細分的。
在更前沿的超弦理論中，描述到我們世界由“弦”組成，弦的尺寸小到10^-35米，再小的尺度將沒有意義。這也是目前理論科學中，描述到的物質最小組成單位，但是超弦理論還沒有得到實驗的證實。
值得一提的是，在數學中存在一個非常有趣的推論，稱之為“巴拿赫-塔斯基悖論”或者“分球悖論”。
分球悖論：一個三維實心球，必定存在一種辦法分成有限部分，每部分又由無限份組成，然後僅僅通過旋轉和平移有限部分，就可以組成兩個和原來完全相同的球（半徑相同，密度相同……所有性質都相同）。
這雖然叫做悖論，其實也可以稱之為數學定理，因為該結論基於“選擇公理”嚴格推導出來，表面上違背質量守恆，但是該定理的數學推理過程無懈可擊。
該定理的關鍵在於“物質可以無限細分”，只要物質可以無限細分，那麼數學和物理上都無法避免分球悖論。
可大自然的規律是美妙的，為了避免這樣的情況在實際中出現，大自然設定了物質的最小單位，使得物質不能無限細分，於是分球悖論只存在於數學分析中。
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艾伯史密斯
看你從哪個角度去看了。
如果單從可見與不可見上來看，那麼這根木頭是肯定會被砍到僅剩一丁點兒的，然後慢慢的從視線中消失，但並非真的消失了，只是人的肉眼無法捕捉到它的大小。
“一尺之棰，日取其半，永世不竭”，這更像是哲學上的看法，在實際情況上，並非如此。
切割到分子層次時，還可以繼續切割，切割到原子層次時，假設你還可以切割，切割到原子核處時，不管怎麼說，原子核也是由質子與中子組成的。
既然這樣，就假設還是可以“日取其半”的。
之後還有著夸克、膠子，不過，膠子是沒有質量的，它作為量子化的粒子，只是負責傳遞強核力，也就是強相互作用力，夸克就是靠著這種力結合在一起形成了其它強子，諸如中子與質子。
假設，你還是可以做到“日取其半”。
最後，你會遇到一個無法逾越過去的尺度，就是普朗克長度。
為什麼無法逾越了？因為，再小於這個微觀尺度是不存在的，是沒有意義的，而普朗克尺度又是因為什麼而決定的呢？
兩個常數與一個速度來決定，即普朗克常數、引力常數、光速。
所以，“一尺之棰，日取其半，永世不竭”這個在科學上是不成立的。這根木頭終歸會被砍完。
一枚遊戲科幻迷
好吧，其實這個問題的本質，還是無限分割，那麼從數字遞減的角度來看，不管花多長時間，這根木頭都砍不完，它可以無限的被分割下去，但問題在於，當木頭分割到一定程度的時候，它還存在嗎？
首先我要搞清楚一點，就是木頭到底是什麼，木頭的化學成分主要有三種，這三種分別為木質素、纖維素和半纖維素，如果在進行簡化的話，我們可以說木頭是由碳組成的，因為一根木頭當中，有50%的元素都是碳。
所以這就很明白了，當一根木頭被分割到一定程度的時候，就涉及到了碳的分割，那麼碳能分割嗎，答案是可以，碳元素的最小單位應該是碳原子，而原子我們都知道，可以分為原子核和電子。
而原子核可以再分，可以分為質子和中子，質子和中子則可以再分為夸克，那麼到夸克這裡，就是目前的極限，再也不能繼續分割了，所以理論上來說，一根木頭被分割到夸克的時候，就到此為止，但問題在於，這個時候木頭早就不存在了。
那麼考慮到物質和能量是可以互相轉化的，所以當物質被分割到極限的時候，可能就轉化成為能量了，而能量這種東西，從宇宙誕生的時候，就已經存在了。
所以這個問題看起來很簡單，但實際上相當的複雜，木頭當然可以砍，但砍到一定程度的時候，就涉及到了宇宙最本質的問題，這個問題目前是無解的。
那麼這個問題的答案，差不多就是這樣了，從單純數學的角度來看，木頭永遠都砍不完，而從科學本質的角度來說，木頭是一個宏觀物質，這個宏觀物質存在一個最基本的單位，這個單位目前是夸克，至於說弦理論是否正確，這個還有待進一步研究......
科學薛定諤的貓
從數學的角度看是不可能砍完的
從數學的角度分析：每天砍一半，總會剩下一半；無論砍多少次總會剩下一半，無窮無盡！
當經歷無數次之後，它的長度會接近0，但是永遠不可能等於0．
從物理學的角度看一定能砍完
從物理學角度看，一切有長度的物理都能找到度量它的最小單位，就像我國的錢幣一樣有一個最小單位（分毫），再小就沒有了．在物理學中也是一樣的，即使是毫米（mm),雖然比它小的單位還有很多，比如納米（nm),甚至到夸克等；不可能再有比它小的單位了．
當然隨著科學技術的發展，可能發現更小的單位，但是單位再小就無法保持其化學性質，也就是這裡的木頭就不是真正意義上的木頭了．這就是它的神奇之處．
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學霸數學
“一尺之棰，日取其半，萬世不竭……”是出自《莊子·天下篇》裡的一個命題。古代30年為一世，萬世就是30萬年，或：
古代的一尺，大概是20釐米，日取其半，意味著一刀下去就剩下10釐米（或0.1米）了，第二刀下去就只剩下0.1米的一半，0.05米了，
簡單的估算，告訴我們，在第31天（或一個月的月底的時候），我們切割到的尺寸是大約1埃，或10的負10次方米。
根據現代科學知識，物質的基本組成單元——原子——的尺寸就是大約1埃，換句話說，用不了萬世，只需要一個月，我們就切割到了原子的尺寸。
讓我們再次回到《莊子·天下篇》的命題：
“一尺之棰，日取其半，萬世不竭……”
一尺長的木棍，每天割取一半，就算到了萬世，這個木棍都“分”不完。這裡的關鍵是“木棍”，0.2米長的木棍是木棍，0.1米長的木棍還是木棍，換句話說在尺度為0.1米的數量級上，木棍還是由木頭構成的。
那麼由此我們可以推論在1埃的尺度上，還會有木頭存在嗎？這個問題本質上是個物理問題。
這裡，我們在有意識地區分物理問題和數學問題，因為我們還可以討論這樣的問題：
“考慮一個線段，每次取其一半，在經過N=31次的操作後，剩下的還是線段嗎？”
後一個命題是數學命題，顯然它在N=31次的時候是成立的，而且我們還相信N等於任意自然數的時候，這個命題依然成立，數學命題的特點是隻要前後不矛盾，就都是成立的，而線段的定義並不要求存在線段長度的最小值，因此不論分割的多麼細小，作為數學對象，線段還是線段。
但只要你承認你在分的是木棍，就不是數學問題，而是一個物理命題，我們需要問的是什麼尺寸是構成木棍的木頭的可以存在的最小尺寸，現代科學知識告訴我們這個最小尺寸是存在的。簡單說就是構成木頭纖維的各種生物大分子的尺寸，這個尺寸如果估計的話就是大概1納米。
木頭的微結構示意圖。
換句話說不論木頭能夠保持還是木頭的尺寸是多少，但其一定存在下限，考慮到分子是由原子構成的，而原子的典型尺寸是0.1納米，我們可以保守地估計出只要大約1個月（31日），“木棍”就會被切割到原子尺寸，此時木棍肯定不存在了。
物理思維
這個問題，其實要換個角度思考才行。我看了許多答案，講得或深或淺，但都跳不出“能不能分割完”的框。有人談到了莊子的“一尺之陲，日取其半，萬世不竭”，有人談到了可無限分割和不可無限分割的理論，皆有其理。這些答案的目的是帶你們看到物質的微觀層面，既然他們說得很清楚了，那我就換個角度談談我的看法啦。
我會從“木頭”的概念出發。木頭，古代工匠伐木的時候以人頭度量木材長度，故而名為“木頭”。
木頭（情感上的愚鈍除外）有兩個釋義，一為木材，一為木料。何謂木材？樹木採伐後經過初步加工的材料；何謂木料？準備用於或構成一個建築物的部分的一塊較大的方木或修整過的塊木。
所以，一根木頭，每天砍下一半，不久之後剩下的東西就稱不上是木料了，因為它已經不滿足“較大的方木或修整的塊木”這個釋義，頂多叫做木片，再小一點，叫木屑。
再過不久，原本是木頭的東西也不能稱之為“木材”了，因為它已經不再是初步加工的材料，它已經被砍過好多次。
木頭之所以叫木頭，是因為它是有一定的大小的。就像鐵片和鐵塊有區別一樣，木片和木塊也有區別，不能混談。所以說，在認真的科普之餘，我們還需要有能力跳回到事物本身。
掘書觀史
這是一個很古老的問題了，在中國古代就有關於這方面的疑問和觀點，當時的觀點就是物體可以無限被分割，所謂“日取一半，萬世不竭”！
即使到了近現代，朋友很多人持有那樣的觀點。單從數學角度分析，一根木頭確實可以被無限分割下去，這涉及到一個極限的概念，你永遠找不到一個比零大的最小的數字！
而如此數學概念也產生了的很多關於極限的悖論，比如說著名的“阿基里斯悖論”，相信很多人都有所瞭解，說的是一隻烏龜在一隻兔子前面100米開始賽跑，兔子的速度是烏龜的十倍！
理論上講，兔子跑了100米，烏龜跑10米；兔子再跑10米，烏龜跑1米……如此下去，兔子永遠追不上烏龜！
但現實情況是，兔子很快就是追上烏龜並反超它，這樣類似的情景每天都在我們身邊上演著，到底為什麼會這樣呢？
物理學家給出的答案是，物體不會被無限分割，分割但一定的程度，再分割下去就會變得毫無意義，而這個臨界點就是“普朗克長度”！任何小於普朗克長度的東西都沒有意義，也就是不存在小於普朗克長度的單位！
普朗克長度和普朗克時間緊密相連，講述的是不單單長度不可無限分割，時間同樣不可無限分割！沒有小於普朗克時間的時間存在！（普朗克長度和普朗克時間到底是什麼，不再詳解，可以見到搜索瞭解下）
所以，有時候數學和物理學講述的概念並不完全一樣，有些數學上能講的通的在物理學上或許就講不通，需要換一種思維方式來解釋！
想來也是，如果物質真的可以被無限分割，結果確實讓人捉摸不透，會非常讓人煩惱，甚至會因此上升到哲學層面，進入一個解不開的死循環！
宇宙探索
這個問題如果建立成物理模型，就涉及到了物質的分割性，人類一直思考了幾千年。
早在戰國時期，就有了這樣的爭論，當然分為兩派，其中
墨家和儒家主張的是物質不可無限分割論，墨子的《墨經》裡談到“端，體之無序最前者也”，就是講端這個類似於原子的概念，端是不可以再繼續分割的，它是組成物質的不可分割的最小單元。後世的儒家也一直主張物質不可無限分割，《中庸》裡談到“語小，天下莫能破焉。”，大儒朱熹解釋說，天下莫能破是無內，無內則是至小。當原子的概念從西方傳遞過來，Atom的希臘文原意就是不可分割的，國內就首先被翻譯為“莫破”，後來才有原子的稱呼。當然也有古人是主張可以無限分割的，戰國的公孫龍就主張物質是可以無限分隔的，"一尺之棰，日取其半，萬世不竭。" 在西方也同樣的爭執，在16世紀到19世紀，從伽利略到牛頓都是支持原子不可再分的。
然而，在19世紀末，
X射線，放射性和電子這三大發現，終於使人類的目光從宏觀物理轉向微觀物理，從湯姆孫發現電子，盧瑟福發現原子核，查德威克發現發現中子，科學家們開始認同，原子只是作為物質的一個結構層次，原子內部是什麼？成了研究的熱門，繼而發展出了原子物理，量子力學等現代物理學。目前的科學認為，原子是由帶負電荷的電子和帶正電荷的原子核構成，其中原子核成為了物質結構的另一層次，由中子和質子組成，這些核子如果再細分，可以由夸克等基本粒子組成。至於能不能繼續向下分割，就是一系列的問題了，目前的物理發展還能向下走到哪一步？我們的基礎粒子物理學的研究是不是像三體裡寫到的被智子所封鎖？
量子實驗室，歡迎評論和關注。
量子實驗室
首先給出答案：
永遠不可能砍完，要砍完這根木頭就和吳剛砍桂樹一般遙遙無期。從數學上來講
一根木頭每次砍它的1/2，那麼從數學上來講只能變成1/4、1/8、1/16無限循環下去。就如同一個極限問題，雖然最終結果無限趨於0，但卻永遠不可能！
從微觀來說
我們如果認為這根木頭是乾柴，那麼這根木頭其最基本的組成就是纖維素。所謂纖維素就是由葡萄糖組成的大分子多糖，再往小的說它還由碳等元素構成，雖然有人會說這已經不能叫木頭了，但它就是木頭的最基本單元。
迴歸現實
最後我們再回到現實，再我們砍柴砍到一定程度的時候早已經沒有辦法繼續砍了，或許還不到上面所說的微觀層面就早已經看不到的，所以從現實來看砍完一根木頭也是不可能的！
好了，這是一個無聊的問題，我們也不需要整天像吳剛一樣砍樹，所以還是好好學習吧😂😂😂
