霜
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这是我国春秋战国时代公孙龙的看法；当然也有其他意见，比如墨子，他就认为物质不可无限分割，总会有个头，有个最小单元。
这个最小单元在西方就被称为原子，但随着科学的发展，这个原子观点已经被打破了，因为原子内部也有结构：电子、中子、质子相继出现，但是最小单元依旧存在，就是普朗克长度（1.6*10负35次方米，是一个质子直径的1千万亿亿分之一），在这个尺度之下的任何长度都失去物理意义。
当然了，如果你要认为这是一道数学题，那答案就是无穷尽。每次留一半，n次以后，长度就无限逼近于零，但不会等于零。
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赛先生科普
答：从数学的角度看，永远砍不完；从物理和实际角度来看，当砍到一定程度后，木头将不复存在。
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，这是古代《庄子》中的思想，这个说法从数学的角度诠释了实数的稠密性，把木头理想话，木头将不存在极限，永远砍不完。
但是数学终究是理想化模型，在物理学中，木头由很多细小的植物纤维和植物细胞组成，植物纤维和植物细胞又由很多化学分子组成，分子又由原子组成……。
所以，对于一根木头，日取其半的话，总会到达微观层面，那么剩下的部分已经不再是“木头”，会因量变退化为更基本的东西，“木头”这一宏观属性当然就不复存在。
另外，在量子力学中，描述到我们世界由“量子”组成，量子是很多基本单位的代表名词，基本单位不能再分，所以实体物质，是不可能无限细分的。
在更前沿的超弦理论中，描述到我们世界由“弦”组成，弦的尺寸小到10^-35米，再小的尺度将没有意义。这也是目前理论科学中，描述到的物质最小组成单位，但是超弦理论还没有得到实验的证实。
值得一提的是，在数学中存在一个非常有趣的推论，称之为“巴拿赫-塔斯基悖论”或者“分球悖论”。
分球悖论：一个三维实心球，必定存在一种办法分成有限部分，每部分又由无限份组成，然后仅仅通过旋转和平移有限部分，就可以组成两个和原来完全相同的球（半径相同，密度相同……所有性质都相同）。
这虽然叫做悖论，其实也可以称之为数学定理，因为该结论基于“选择公理”严格推导出来，表面上违背质量守恒，但是该定理的数学推理过程无懈可击。
该定理的关键在于“物质可以无限细分”，只要物质可以无限细分，那么数学和物理上都无法避免分球悖论。
可大自然的规律是美妙的，为了避免这样的情况在实际中出现，大自然设定了物质的最小单位，使得物质不能无限细分，于是分球悖论只存在于数学分析中。
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艾伯史密斯
看你从哪个角度去看了。
如果单从可见与不可见上来看，那么这根木头是肯定会被砍到仅剩一丁点儿的，然后慢慢的从视线中消失，但并非真的消失了，只是人的肉眼无法捕捉到它的大小。
“一尺之棰，日取其半，永世不竭”，这更像是哲学上的看法，在实际情况上，并非如此。
切割到分子层次时，还可以继续切割，切割到原子层次时，假设你还可以切割，切割到原子核处时，不管怎么说，原子核也是由质子与中子组成的。
既然这样，就假设还是可以“日取其半”的。
之后还有着夸克、胶子，不过，胶子是没有质量的，它作为量子化的粒子，只是负责传递强核力，也就是强相互作用力，夸克就是靠着这种力结合在一起形成了其它强子，诸如中子与质子。
假设，你还是可以做到“日取其半”。
最后，你会遇到一个无法逾越过去的尺度，就是普朗克长度。
为什么无法逾越了？因为，再小于这个微观尺度是不存在的，是没有意义的，而普朗克尺度又是因为什么而决定的呢？
两个常数与一个速度来决定，即普朗克常数、引力常数、光速。
所以，“一尺之棰，日取其半，永世不竭”这个在科学上是不成立的。这根木头终归会被砍完。
一枚游戏科幻迷
好吧，其实这个问题的本质，还是无限分割，那么从数字递减的角度来看，不管花多长时间，这根木头都砍不完，它可以无限的被分割下去，但问题在于，当木头分割到一定程度的时候，它还存在吗？
首先我要搞清楚一点，就是木头到底是什么，木头的化学成分主要有三种，这三种分别为木质素、纤维素和半纤维素，如果在进行简化的话，我们可以说木头是由碳组成的，因为一根木头当中，有50%的元素都是碳。
所以这就很明白了，当一根木头被分割到一定程度的时候，就涉及到了碳的分割，那么碳能分割吗，答案是可以，碳元素的最小单位应该是碳原子，而原子我们都知道，可以分为原子核和电子。
而原子核可以再分，可以分为质子和中子，质子和中子则可以再分为夸克，那么到夸克这里，就是目前的极限，再也不能继续分割了，所以理论上来说，一根木头被分割到夸克的时候，就到此为止，但问题在于，这个时候木头早就不存在了。
那么考虑到物质和能量是可以互相转化的，所以当物质被分割到极限的时候，可能就转化成为能量了，而能量这种东西，从宇宙诞生的时候，就已经存在了。
所以这个问题看起来很简单，但实际上相当的复杂，木头当然可以砍，但砍到一定程度的时候，就涉及到了宇宙最本质的问题，这个问题目前是无解的。
那么这个问题的答案，差不多就是这样了，从单纯数学的角度来看，木头永远都砍不完，而从科学本质的角度来说，木头是一个宏观物质，这个宏观物质存在一个最基本的单位，这个单位目前是夸克，至于说弦理论是否正确，这个还有待进一步研究......
科学薛定谔的猫
从数学的角度看是不可能砍完的
从数学的角度分析：每天砍一半，总会剩下一半；无论砍多少次总会剩下一半，无穷无尽！
当经历无数次之后，它的长度会接近0，但是永远不可能等于0．
从物理学的角度看一定能砍完
从物理学角度看，一切有长度的物理都能找到度量它的最小单位，就像我国的钱币一样有一个最小单位（分毫），再小就没有了．在物理学中也是一样的，即使是毫米（mm),虽然比它小的单位还有很多，比如纳米（nm),甚至到夸克等；不可能再有比它小的单位了．
当然随着科学技术的发展，可能发现更小的单位，但是单位再小就无法保持其化学性质，也就是这里的木头就不是真正意义上的木头了．这就是它的神奇之处．
我是学霸数学，懂一点点物理知识，欢迎关注！
学霸数学
“一尺之棰，日取其半，万世不竭……”是出自《庄子·天下篇》里的一个命题。古代30年为一世，万世就是30万年，或：
古代的一尺，大概是20厘米，日取其半，意味着一刀下去就剩下10厘米（或0.1米）了，第二刀下去就只剩下0.1米的一半，0.05米了，
简单的估算，告诉我们，在第31天（或一个月的月底的时候），我们切割到的尺寸是大约1埃，或10的负10次方米。
根据现代科学知识，物质的基本组成单元——原子——的尺寸就是大约1埃，换句话说，用不了万世，只需要一个月，我们就切割到了原子的尺寸。
让我们再次回到《庄子·天下篇》的命题：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭……”
一尺长的木棍，每天割取一半，就算到了万世，这个木棍都“分”不完。这里的关键是“木棍”，0.2米长的木棍是木棍，0.1米长的木棍还是木棍，换句话说在尺度为0.1米的数量级上，木棍还是由木头构成的。
那么由此我们可以推论在1埃的尺度上，还会有木头存在吗？这个问题本质上是个物理问题。
这里，我们在有意识地区分物理问题和数学问题，因为我们还可以讨论这样的问题：
“考虑一个线段，每次取其一半，在经过N=31次的操作后，剩下的还是线段吗？”
后一个命题是数学命题，显然它在N=31次的时候是成立的，而且我们还相信N等于任意自然数的时候，这个命题依然成立，数学命题的特点是只要前后不矛盾，就都是成立的，而线段的定义并不要求存在线段长度的最小值，因此不论分割的多么细小，作为数学对象，线段还是线段。
但只要你承认你在分的是木棍，就不是数学问题，而是一个物理命题，我们需要问的是什么尺寸是构成木棍的木头的可以存在的最小尺寸，现代科学知识告诉我们这个最小尺寸是存在的。简单说就是构成木头纤维的各种生物大分子的尺寸，这个尺寸如果估计的话就是大概1纳米。
木头的微结构示意图。
换句话说不论木头能够保持还是木头的尺寸是多少，但其一定存在下限，考虑到分子是由原子构成的，而原子的典型尺寸是0.1纳米，我们可以保守地估计出只要大约1个月（31日），“木棍”就会被切割到原子尺寸，此时木棍肯定不存在了。
物理思维
这个问题，其实要换个角度思考才行。我看了许多答案，讲得或深或浅，但都跳不出“能不能分割完”的框。有人谈到了庄子的“一尺之陲，日取其半，万世不竭”，有人谈到了可无限分割和不可无限分割的理论，皆有其理。这些答案的目的是带你们看到物质的微观层面，既然他们说得很清楚了，那我就换个角度谈谈我的看法啦。
我会从“木头”的概念出发。木头，古代工匠伐木的时候以人头度量木材长度，故而名为“木头”。
木头（情感上的愚钝除外）有两个释义，一为木材，一为木料。何谓木材？树木采伐后经过初步加工的材料；何谓木料？准备用于或构成一个建筑物的部分的一块较大的方木或修整过的块木。
所以，一根木头，每天砍下一半，不久之后剩下的东西就称不上是木料了，因为它已经不满足“较大的方木或修整的块木”这个释义，顶多叫做木片，再小一点，叫木屑。
再过不久，原本是木头的东西也不能称之为“木材”了，因为它已经不再是初步加工的材料，它已经被砍过好多次。
木头之所以叫木头，是因为它是有一定的大小的。就像铁片和铁块有区别一样，木片和木块也有区别，不能混谈。所以说，在认真的科普之余，我们还需要有能力跳回到事物本身。
掘书观史
这是一个很古老的问题了，在中国古代就有关于这方面的疑问和观点，当时的观点就是物体可以无限被分割，所谓“日取一半，万世不竭”！
即使到了近现代，朋友很多人持有那样的观点。单从数学角度分析，一根木头确实可以被无限分割下去，这涉及到一个极限的概念，你永远找不到一个比零大的最小的数字！
而如此数学概念也产生了的很多关于极限的悖论，比如说著名的“阿基里斯悖论”，相信很多人都有所了解，说的是一只乌龟在一只兔子前面100米开始赛跑，兔子的速度是乌龟的十倍！
理论上讲，兔子跑了100米，乌龟跑10米；兔子再跑10米，乌龟跑1米……如此下去，兔子永远追不上乌龟！
但现实情况是，兔子很快就是追上乌龟并反超它，这样类似的情景每天都在我们身边上演着，到底为什么会这样呢？
物理学家给出的答案是，物体不会被无限分割，分割但一定的程度，再分割下去就会变得毫无意义，而这个临界点就是“普朗克长度”！任何小于普朗克长度的东西都没有意义，也就是不存在小于普朗克长度的单位！
普朗克长度和普朗克时间紧密相连，讲述的是不单单长度不可无限分割，时间同样不可无限分割！没有小于普朗克时间的时间存在！（普朗克长度和普朗克时间到底是什么，不再详解，可以见到搜索了解下）
所以，有时候数学和物理学讲述的概念并不完全一样，有些数学上能讲的通的在物理学上或许就讲不通，需要换一种思维方式来解释！
想来也是，如果物质真的可以被无限分割，结果确实让人捉摸不透，会非常让人烦恼，甚至会因此上升到哲学层面，进入一个解不开的死循环！
宇宙探索
这个问题如果建立成物理模型，就涉及到了物质的分割性，人类一直思考了几千年。
早在战国时期，就有了这样的争论，当然分为两派，其中
墨家和儒家主张的是物质不可无限分割论，墨子的《墨经》里谈到“端，体之无序最前者也”，就是讲端这个类似于原子的概念，端是不可以再继续分割的，它是组成物质的不可分割的最小单元。后世的儒家也一直主张物质不可无限分割，《中庸》里谈到“语小，天下莫能破焉。”，大儒朱熹解释说，天下莫能破是无内，无内则是至小。当原子的概念从西方传递过来，Atom的希腊文原意就是不可分割的，国内就首先被翻译为“莫破”，后来才有原子的称呼。当然也有古人是主张可以无限分割的，战国的公孙龙就主张物质是可以无限分隔的，"一尺之棰，日取其半，万世不竭。" 在西方也同样的争执，在16世纪到19世纪，从伽利略到牛顿都是支持原子不可再分的。
然而，在19世纪末，
X射线，放射性和电子这三大发现，终于使人类的目光从宏观物理转向微观物理，从汤姆孙发现电子，卢瑟福发现原子核，查德威克发现发现中子，科学家们开始认同，原子只是作为物质的一个结构层次，原子内部是什么？成了研究的热门，继而发展出了原子物理，量子力学等现代物理学。目前的科学认为，原子是由带负电荷的电子和带正电荷的原子核构成，其中原子核成为了物质结构的另一层次，由中子和质子组成，这些核子如果再细分，可以由夸克等基本粒子组成。至于能不能继续向下分割，就是一系列的问题了，目前的物理发展还能向下走到哪一步？我们的基础粒子物理学的研究是不是像三体里写到的被智子所封锁？
量子实验室，欢迎评论和关注。
量子实验室
首先给出答案：
永远不可能砍完，要砍完这根木头就和吴刚砍桂树一般遥遥无期。从数学上来讲
一根木头每次砍它的1/2，那么从数学上来讲只能变成1/4、1/8、1/16无限循环下去。就如同一个极限问题，虽然最终结果无限趋于0，但却永远不可能！
从微观来说
我们如果认为这根木头是干柴，那么这根木头其最基本的组成就是纤维素。所谓纤维素就是由葡萄糖组成的大分子多糖，再往小的说它还由碳等元素构成，虽然有人会说这已经不能叫木头了，但它就是木头的最基本单元。
回归现实
最后我们再回到现实，再我们砍柴砍到一定程度的时候早已经没有办法继续砍了，或许还不到上面所说的微观层面就早已经看不到的，所以从现实来看砍完一根木头也是不可能的！
好了，这是一个无聊的问题，我们也不需要整天像吴刚一样砍树，所以还是好好学习吧😂😂😂
