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本文通过考虑铁芯磁饱和，分析内置式永磁同步电动机的齿槽转矩和转矩脉动之间相关性。齿槽转矩是由转子永磁体和定子齿之间的磁阻变化引起的波动转矩，与电流无关。相反，纹波脉动是基于由永磁体的磁通量与由定子绕组电流产生的磁通量之间的电枢反应场引起的相较于基波产生的波动转矩（暂不考虑转子磁阻效应下的转矩脉动）。通过增加电流或负载角度可以改变纹波脉动的幅值和相角。
转矩脉动自然也包括齿槽脉动。为了减少转矩脉动，工程师通过使用分析建模和设计，首先降低齿槽转矩。然而，尽管齿槽转矩在一定水平下最小化，但转矩脉动仍可能增加，这取决于电枢反应场。与原始齿槽转矩相比，输入定子电流后从转矩脉动中提取齿槽转矩分量会因为磁芯中的磁饱和而改变。
在本文中，使用具有双层永磁体的内置式永磁同步电动机（IPMSM）作为分析模型。首先，在空载运行时使用有限元法（FEM）分析齿槽转矩。接下来，分析额定运行时的转矩脉动。在此过程中，计算负载情况下的铁芯磁导率，并在每个时间步骤保存以上计算的磁导率值，使该模型是考虑磁饱和效应的信息。最后，通过在不加电流的情况下计算冻结磁导率后的模型计算齿槽转矩，在上述过程之后，可以分析由磁饱和效应引起的齿槽转矩和转矩脉动之间的相关效应。
IPMSM和双层永磁转子模型
表1 IPMSM规格
1.分析模型
图1示出了具有双层永磁体结构的内置式永磁同步电机，用作所提出方法的分析模型。 所使用的永磁体类型是钕铁硼（NdFeB）。尽管IPMSM在无负载的情况下运行（定子绕组中的电流为0），但磁芯的磁通密度相对较高。模型是12槽8级结构，集中式绕组，分数槽。与具有分布式绕组的整体槽的永磁电动机相比，具有分数槽组合的永磁电动机的齿槽转矩更小。然而， 由于定子绕组产生的谐波，分数槽存在较高的转矩脉动。 表I是模型的规格。
齿槽转矩可以通过基于磁能变化的分析模型来计算，如（1）所示：
然而，在转矩波动的情况下，由于磁芯中的非线性磁导率和磁芯中由于磁芯过度磁饱和引起的磁通路径的变化，即通过磁能方法制作分析模型是无效的。
图2 该方法的流程图
图2给出了所提出的方法的流程图，该方法用于计算在额定负载运行时从转矩脉动中提取的齿槽转矩特性。首先，在空载运行时通过FEM计算齿槽转矩，计算不包含端部绕组带来的影响。接下来，通过输入适当的定子绕组电流幅值和角度来计算转矩特性。在此阶段，保存每个计算节点的BH性能，计算该点的磁导率。最后，使用保存的铁芯磁导率再次计算齿槽转矩。因此，我们可以根据负载条件验证齿槽转矩的变化，并检查由于磁芯中的磁饱和而从转矩脉动中提取的齿槽转矩分量。
2.齿槽转矩与转矩脉动之间的相关性
1）有限元分析模型：对于齿槽转矩和转矩脉动的有限元分析 ，IPMSM的核心被分割成气隙附近的几个区域，如图3所示.用Ansys Maxwell软件做 FEM分析。由永磁体和定子电流之间的反应场引起的磁芯中的磁通密度根据转子的旋转角度而改变。特别地，在定子齿的内表面和转子的外表面处发生显着的部分磁饱和和磁变化。这种饱和使得齿槽转矩和转矩脉动的特性变的复杂。
2）相对磁导率的计算： 图4显示了电机中磁通密度和额定运行时分段元件中磁通密度水平的矢量图。气隙中的磁密分布不均匀，它会随转子的旋转而迅速变化。
图3 分析模型
图4 负载时的磁密分布
图5. 齿槽转矩波形图
为了从转矩脉动中提取齿槽转矩分量，可以使用（2）式在每个时间或旋转角度步骤中计算元件中的相对磁导率。
图5仅示出了在1000rpm的无负载下的齿槽转矩波形。周期2.5毫秒机械角度15度。用于分析的时间步骤被分成十个以计算和存储铁芯磁导率值。例如，图6显示了在第一步以额定负载运行的磁通密度和磁场强度的FEM结果。磁通密度计算为0.64404T，在图6中所示的某个分段元件处的磁场强度计算为58.029 A/m。该元件中的相对磁导率是8 832，这意味着该元件不是磁性饱和的。以相同的方式，如图7所示，可以在其他时间步骤2到10计算相对磁导率。因此，我们可以验证相对磁导率的快速变化，这意味着转矩脉动与磁芯中的磁饱和密切相关。
图6 分析元素中计算相对磁导率的磁通密度和磁场强度分析
（a）磁通密度分析（B）（b）磁场强度（H）分析
图7 根据时间步长（一个齿槽转矩周期）计算分段元件中的相对磁导率
3）齿槽转矩和转矩脉动分析：为了在额定负载运行时提取齿槽转矩分量，再次进行齿轮转矩分析，在元件上存储相对容量，定子绕组中没有电流。齿槽转矩分量可以提供齿槽转矩和转矩脉动之间的相关性。图8（a）显示了从转矩脉动中提取的齿槽转矩分量的分析结果。扭矩波动约为2.6 Nm; 通过对比，在额定齿槽转矩的变动幅度和灰为约1.13N·m。由定子绕组中的磁动力引起的扭矩波动对应于约1.5 Nm。额定负载运行时齿槽转矩的波形接近转矩脉动的波形。
图8（b）示出了无负载运行时的原始齿槽转矩与额定负载运行时的齿槽转矩之间的波形。当输入电流时，齿槽转矩的大小和波形逐渐改变。扭矩偏移的直流水平也因磁性而改变。
图8. 齿槽转矩和转矩脉动之间的相关效应的分析结果。（a）在额定负载运行时提出的齿槽转矩和转矩脉动。（b）额定负载运行和空载运行时齿槽转矩波形的比较
图9 齿槽转矩减小的研究模型
3.比较研究
应尽量减小槽的开口宽度，以降低永磁电机的转矩。然而，不确定减小齿槽转矩是否也可以减小转矩脉动。图9显示了狭窄的槽开口宽度的分析模型。该修改方法是将基础模型的齿槽转矩减小一半。图10 以与前一节中描述的相同方式示出了修改模型的扭矩特性的分析结果。在空载运行时，齿槽转矩显着降低; 然而，如图10（b）所示，通过磁芯中的磁饱和效应，额定负载运行时的齿槽转矩分量增加了约两倍。两者之间的比较结果基本模型和修改后的模型如图11和表III所示。
图10.低齿槽转矩修正模型的扭矩特性
（a）在额定负载运行时提出的齿槽转矩和转矩脉动
（b）额定负载运行和空载运行时齿槽转矩波形的比较
图11.根据比较模型，在额定负载运行和空载运行时的齿槽转矩之间的比较波形
表2 转矩特征比较
空载运行时的齿槽转矩降低了大约50％。然而，在额定负载运行时从转矩脉动中提取的齿槽转矩分量仅减少了7％。我们可以验证，由于磁饱和效应，齿槽转矩的减小并不总是与类似比例中的转矩波动的减小有关。
表3 基本模型和修改后的模型比较
4.结论
本文通过考虑磁芯中的磁饱和效应，计算了在IPMSM额定负载运行时从转矩脉动中提取的齿槽转矩分量。计算并存储负载运行时相对磁导率，然后以保存的磁导率作为空载运行铁芯硅钢片的磁导率值计算齿槽转矩分量。该计算通过考虑由反应场引起的磁饱和效应来进行。我们可以验证，无负载运行时齿槽转矩的减小并不总是与永磁电机中的转矩脉动减小有关。
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