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策 划：刘太平
访 谈：刘太平、刘丰哲
记 录：林建秀
姜伯驹，1937年生于天津，1957年毕业于北大数学系，并留校任教，现为北大教授，在拓朴学上有重要贡献，1988年以“不动点理论”获得陈省身数学奖。
刘太平：姜先生，欢迎您！很高兴您来我们所里，这次不只是欢迎您，另一方面令尊姜立夫，姜老先生是我们这个所的创始人，记得这件事情是从您那边听来的。
姜伯驹：大概半年前回来时提到的。
刘太平：欢迎您回到我们所里访问，我们就请您告诉我们姜老先生一些事情。当初他建这个所的事您清楚吗？
姜伯驹：在1949年的时候，我才12岁，那时还是小孩，所以很多事情不清楚，我所知道的一点是，大概这个所，在抗战胜利以前就有筹备处，我父亲当时是筹备组员，正式运行阶段，我父亲当时在美国养病，所以名义上虽为代理所长，实际的运作却是陈省身先生。后来我父亲1948年初才回来，开始运行数学所是在上海，正式的是在南京，南京有代表，后来就搬到台北来。我来到这里才刚念初一，当然那时候对大人的事情我是不管的，绝对没有想到后来我也还是走数学这条路，那时候完全没有这个概念，完全不流行。
刘太平：姜老还来过台湾几个月，是吧？
姜伯驹：半年。应该是1949年初到夏天，也许他一月份来，八月份走，差不多这个时间，可能有一点出入！那时他是所长。就是从南京搬到台北来这件事情，陈省身先生也有参与，后来他到美国去了。所以当初我就只知道我们是跟着搬家，这次我很高兴的是找到我原来住的地方。
刘太平：喔！你是住在哪里？
刘丰哲：他是住在我们住的地方的另外一个巷子，也是中央研究院以前的宿舍，现在没人住了，前一阵子发生过火灾的地方，就是在我们那个巷子，我们是23弄，他是19弄，我本来还不晓得是什么一回事，他说那旁边有一条沟，而我一直认为沟在另外一边。
刘太平：你说是南港？
刘丰哲 ：不是，就在台北，后来我们问到以前一位会计主任，我们按门铃，就问他，因为他那时候一来就在那里，他整个都知道，他提到杨忠道、廖山涛，这两个人当时就住在我现在的家，那时还是宿舍。
姜伯驹：我那时候是念初一。因为那里离台大比较近，那半年我听他们常常说要到台大去，所以肯定当时其实是跟台大有一定的活动和一定的关系。
刘太平：姜先生您决定要念数学、走数学研究这条路是以后的事了？
姜伯驹：那当然！很晚很晚的事情，直到考取大学数学系，这才是决定的。
刘太平：中国大陆的数学，从你当学生之前到现在变化很大，可否请你就以研究数学的变化及生态，说给我们听听。
姜伯驹：我觉得就是那时中研院开数学所初期的一个阶段，它是很重要的一个阶段，那时候陈省身先生培养了一批年青人，那批年青人后来都很杰出。下面一段较重要的是1952年院系调整把各个学校的力量集中起来办了好几个大学，数学方面主要集中在北京大学，清华大学也很强，但分的时候，清华是以工学院为主，北大则是以文、理学院为主，所以数学主要力量是在北京大学。这个阶段我觉得是很重要的，因为当时有几件事情，一个是当时愿意直接把比较好的集中在一起，另外一个是当时的计划是开始要准备五年计划，大批的培养学生；所以像我们那个年纪，也就是1953年进北京大学数学系的，大约有二百二十位，这个规模，也就是一年就把以前所有的加起来，所以是非常大规模的。再一个从课程上，当时叫做《学习苏联》，便是把苏联的教材、课程体系搬进来，而此作法也有不少的毛病，是采取自上而下的推行，因为苏联的数学课程体系要求比较严格，一年级进来就是calculus analysis，没有基础课程的阶段，而且考试也很严格，就是oral，并不是写卷子，学生会非常紧张，而老师也要问得很透，所以我想那几年是相当的有效。
姜伯驹：这个是很厉害，这比以前主要从英美学来的教学机制要求强很多，加上人数也多，当然学生在很intensive的课程不可能所有的人都survive，当然有些人会感觉很困难，但是因为底数大，一定会有一些人出来，像我这个年龄段的，文化大革命以后，1978年起持续20年，即以此批年青人为主力，只是现在这批人退休了，而在八十年代上来一批人成为主力。回过头来看，这是历史的发展，但好景不常，1957年以后开始政治运动，1966年文化大革命，大学都关闭了，学术研究也停顿了。所以之间约有10来年教学正常，而新生到文革发生后，无法毕业，所以可说没有完整的undergraduate的教育，但就算只是学了一年，在那种课程体系下，还是出了一些人，经过大革命后又回来考研究生的，现在约50多岁左右。
刘丰哲：当时朝鲜战争对大学有没有影响？
姜伯驹：虽然有些人去参军，但是人数不很多，至少由数学的角度看来。
刘丰哲：您方才提到陈省身先生培养一批年青人，在1949年，这批人是否也一起到了北大？
姜伯驹：有在北大，也有在其他大学，像清大、南京大学。
刘丰哲：中国科学院是在何时成立？
姜伯驹：正式成立是在1950年。
刘丰哲：所以原来的数学所是并到那边去了？
姜伯驹：我不清楚。因为中研院数学所搬过来，留在大陆的人，多数去了学校，大概也有去中国科学院的，过程我并不清楚。而我们得益于当时那一批年青人，像我进大学，头两年半的主要课程都是陈杰先生教的，陈杰先生也曾到过台湾，这些都是曾在中研院数学所待上一段的人，所以我们觉得很幸运能受其指导。
刘太平：您个人当学生在1953-1957年间课程很紧，同学间气氛、学习情况如何？
姜伯驹：大家都很努力，整个国家很有建设气氛。
刘丰哲：那时是比较平静，学生念完四年后，若进一步研究，是否进研究所或派出国？
姜伯驹：有少数人到了中国科学院数学所，其他人则到各大学。
刘太平：您毕业时，是否有同学写过research paper？
姜伯驹：当时就需要写毕业论文。学得较好的学生的论文和现在硕士论文水平差不多。
刘太平：所以以此看来，大学和研究所是结合在一起了。那是大三、大四便跟一个老师想问题了。
姜伯驹：当时大四称为“专门化”，如我所选的topology，只有四个学生。
刘太平 ：那是非常菁英的教育了。
刘丰哲：收进去是二百人。
姜伯驹：二百人专门化，大的如当时promote的微分方程、概率和计算数学，一个班30人，而小的如topology、geometry等要好多个主题合在一起才一个班。
刘太平：那您个人为何想学topology？
姜伯驹：这和江泽涵先生很有关系。其实我第四年的指导老师是廖山涛先生，但在三年级尚未专门化时，学习成绩较好的学生，可由一个指导老师指导他写学年论文，这是很有影响的，至少像我三年级的学年论文老师是江泽涵先生。
刘丰哲：我很早便听过江泽涵先生，1958年冬天时陈省身先生回到台湾，他告诉我们要去看江泽涵先生所翻译的一本topology的书；而廖山涛先生我第一次看到他的名字则是在旧书店，看一本德文的旧书第一页盖了廖山涛的印，直到出国念书后，才知道原来廖山涛先生原来是在数学所。所以你们当时研究topology是有四个学生？
姜伯驹：可是后来继续作topology的就只有我一个人。
刘太平：您毕业后，发表了毕业论文，可说有一基本方向，之后是否还和什么人讨论呢？
姜伯驹：因为政治运动开始后，便停顿了。当时到了铁道部门去做技术性的事，也曾带着学生修水坝，直到1962年，才又重新研究数学。
刘太平：是否有和俄国人交流？
姜伯驹：没有，当时中俄两国已经交恶了。所以当时就是江泽涵先生主持一个seminar，而我当时是一年轻教员，下面便是学生了。而1962年所接触的那批学生，他们已经改成6年制了。因为当时国家处于不利的情况，和美、俄的交情均不好，因此谈不上有什么国际合作。但由师生一起作研究的角度来说，气氛很好。
刘太平：我知道当时的微分方程的seminar也是进行的很热络。
姜伯驹：各方面皆是如此。在1957年以前主要是培养学生，而这个基础对后来发展相当重要。
刘太平：所以1962-1966年对你个人来说是很重要的一段？
姜伯驹：其实只有1962-1964年研究数学，后来便因农村的“四清运动”下乡去了。主要便是下乡“受锻炼”。所以虽然文革是1966年才开始，但在更早之前便已有此走向。
刘太平：您1957年毕业至1978年文革结束气氛回复正常，这么长的时间，真正能专心学数学、研究数学的时间似乎不多？
姜伯驹：确实，我耽误了许多时间。
刘丰哲：您刚提到发生政治运动后，即和外国隔绝了，那么如果要发表研究结果，是发表在何处呢？
姜伯驹 ：在北京有几个数学杂志，有数学学报，如《中国科学》、《科学纪录》等。
刘太平：当时因为和外界隔绝，办杂志、学报的气氛反而好，现在和外界有了交流，生态环境改变，气氛反而不如以前，比方说，杂志较不好办了？
姜伯驹：以前好的稿件留在国内，现在好的稿件则流到国外了。
刘太平：您作研究，主要部分是文革前或文革后？
姜伯驹：文革后。因为文革前仅是几段时间。
刘太平：文革结束时您几岁？
姜伯驹：41岁。
刘丰哲：听说您在文革期间，曾到乡下教学？
姜伯驹：没有教学，到乡下去劳动，很累。每天做很重的劳动，便是像我身体不大好的人，每天都能吃很多饭。
刘太平：可否谈谈姜立夫先生在这段期间的情形？
姜伯驹：他当时由台北到了广州，因为当时国民政府还在广州，因此他便任职于闽南大学数学系，后来广州几所大学合并为一综合性大学，即中山大学，所以后来他就是中山大学的教授。但至1955年，父亲的身体不好，上课时心脏病犯，所以后来便不在讲台上课了，研究生到家中指导，但当时因为气氛不好，也没人在作数学了。
刘丰哲：所以您大部分时间是和父亲分开的？
姜伯驹：是。
刘丰哲：我印象中，姜立夫先生是作代数方面的？
姜伯驹：他是做几何，比较古典一点的。
刘太平：可否谈谈您研究的方向？
姜伯驹：我主要是topology，开始的时候是跟江泽涵先生一起作fixed point theory。Fixed point theory现在大家知道的最多的是Lefschetz fixed theory。几乎跟Lefschetz同时，丹麦的Nielson有他的一套fixed point theory跟Lefschetz不一样，有他的一些特点。Lefschetz number是计算这个algebraic number offixed points。Nielson是计算geometric fixed points。从几何上或是从分析上都有一定的兴趣。但是那个theory很快就会碰到很多障碍，因为Nielson number当时是在surface上面用hyperbolic geometry作的，很难推广。后来就没有什么人作。后来我在60年代的时候，受江泽涵先生的影响才开始作这一方面的工作。这个方面就是从Nielson theory作一些计算。可是一些好的理论却没有什么人在这方面取得进一步的推广。到后来这方面的工作受到国外的重视，当时正在文化大革命，我们都不知道。一直到71年，美国有一个人专门写了一本书，书的名字叫Lefschetz fixed point theorem，实际上里面主要讲的是lifting。然后，我忘了是那一位先生，可能是陈省身先生但也可能是樊先生，我记不清楚是到底那一位先生寄给江泽涵先生这本书。然后才知道是我们自己在做的东西，所以国外的人都注意这个事情。
刘太平：所以当时你们作的工作在书里头有记录。
姜伯驹：对。应该说他那个书里头后来主要的部份有我的一些工作还有比我还年轻的学生的一些工作。
刘太平：你们后来写了一本书。
姜伯驹：叫Nielson fixed point theory。1978年以后，实际上就是78年的年底到美国有二年的时间。其实有一年在Princeton访问。一开始就是这个Nielson fixed point theory重新再捡起来，同时呢，当时是low dimensional topology正在形成，后来学了一些这方面的东西，发现其实Nielson因为最初是从low dimension作起，作不动了。现在反过来等到low dimensional topology发展起来就发现很多工具可以用。所以后来我一九八几年的时候主要就是再把这些新的方法用来解决老的问题。然后我把Nielson当时的一些主要的conjecture全部都解决。当时主要是这么一段工作。
刘太平：所以你当时写那本书的时候是你觉得那个field已经作的差不多你要作一个总结；还是说你要再推进？
姜伯驹：我写这本书的时候其实是我那些问题还没有解决，写这个书的原因是在Berkeley或是在UCLA他们要我开一个topics，有一些notes，我有一些朋友要我将它们整理结集出来，所以我便写了这本书，当然对我也有好处，就是我可以重新整理一次，书完成后的两三年内，所有主要问题也解决了。所以书中并没有包括解决问题的内容。
刘太平：美国的朋友要你写书是表示西方想清楚了解中国以前数学的研究结果？
姜伯驹：我想是如此，因为我们以前的研究结果都是以中文发表在中国杂志上。在1960年左右，美国的数学界会请人将中国的数学学报翻译成英文，但因为翻译的人对中文特点及数学的不充分了解，所以常会发生中国已证明的定理，美国却不知道，原因在于article翻错了。很有意思的事。
刘丰哲：那么你现在还是继续那方面的工作？
姜伯驹 ：后来我主要的兴趣是在low dimension。最初的学习动机是大家都在做，后来觉得和我以前作的东西有关，再后来解决了一些low dimension问题后，本身对这方面也很有兴趣。
刘太平：社会变得多元化了，您在北大教书，对学生想法感觉是否有不同的地方？
姜伯驹：首先的不同在于，50年前，几乎是最好的学生来报考数学系，现在则非如此。当然现在北大还是可以招收到数学上天赋异秉的学生，因为数学竞赛的优胜者可以保送，这批人还是有人选择数学系的。但是因为现在对学生有吸引力的东西太多了，比方信息、生物、金融方面，所以好的学生会被分散。
刘丰哲：现在的课程安排和1950年时完全不同吗？
姜伯驹：但也还是受那时候的影响。现在大一生还是由高微念起，但现在也有些争论，要适应学生的情况，是否第一学期不要要求太严格，这是我们正在讨论的问题。
刘太平：整体来说，北大数学系对学生的要求和学习环境气氛和以往没有太大差别？
姜伯驹：没有太大差别，还更好。因为现在教师人数比五十年代多，五十年代主要是以大学核心课程老师为主，现在则不论微分方程、概率、统计或计算数学，也都有专门教师，在1995年成立了数学科学学院，除了原来的数学系占了学院的一半，还包括了科学与工程计算数学系、概率统计数学系、信息科学数学系及金融数学系，气氛和五十年代相比成熟了许多，而这也是因应社会需要所做的调整。
刘丰哲：上次听张院长提到，金融系是您创办的？
姜伯驹：当时是我的任内，95至98年，金融数学系是97年成立。97年全球发生经济危机，而我们是在发生危机前3、4个月成立的。
刘太平：所以你们有先见之明！
刘丰哲：当时是系里觉得应朝此方面走？
姜伯驹：是系内的决定。
刘丰哲：您所研究的topology，是否存在人才后继的问题？
姜伯驹：现在有一些年轻人，有的是八十年初毕业，出国攻读博士学位，极少数回国的，还有我们自己国内所培养的。
刘太平：谢谢姜先生！以后常来我们所里。
姜伯驹：回到这里就有一种回家的感觉。当时是小孩，也有历史渊源。
—本文访谈者刘太平为中央研究院数学所所长，刘丰哲为中央研究院数学所研究员，林建秀为中央研究院数学所研习员—
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