一元二次方程(b-c)x²+(c-a)x+a-b=0有兩相等實根,求證a+c=2b

一元二次方程(b-c)x²+(c-a)x+a-b=0有兩相等實根,求證a+c=2b

方法一:(常規判別式法)

一元二次方程(b-c)x²+(c-a)x+a-b=0有兩相等實根,求證a+c=2b

注:此法在得到②式後,將4b(a+c-b)裡的a+c項整體移出括號,然後可以因式分解直接得到結果。

方法二:(轉化為分式)

一元二次方程(b-c)x²+(c-a)x+a-b=0有兩相等實根,求證a+c=2b

點評:很多整式轉化為分式後通過加減1能簡化運算。

方法三:

分析:注意到方程的各系數之和為0,因此我們有非常規方法。

一元二次方程(b-c)x²+(c-a)x+a-b=0有兩相等實根,求證a+c=2b

點評:若一元二次方程的各系數之和為0,則有一個根必為1,再由根與係數的關係可以輕鬆得到另一根。

練習:

利用二次方程的係數a+b+c=0必有一根為1解下題:

一元二次方程(b-c)x²+(c-a)x+a-b=0有兩相等實根,求證a+c=2b

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