容斥问题在公考行测数量关系题型中属于较为简单的一类，很多考生对于这类题型的解题也能够做到逢题必会与逢题必对。但是有的时候大家还会遇到一种题型，就是这类题明明是容斥问题，但是设问方法不太一样，题中会出现“都……至少……”的字样，而且还出现了4个或者4个以上的集合。对于这类题型，我们管它叫做反向构造类题型，我们用常规的公式法或者画图法是无法解出来的，我们需要用到“方向—加和—作差”的方法来解题。下面我们来看几道例题。
【例1】某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少？
A.40%
B.30%
C.20%
D.10%
【思路点拨】这道题没有提到任何人数的具体数值，我们为了方便解题不妨假定该中学共有学生100人，则四次得90分以上的同学依次有70、75、85、90人。
第一步反向：求出四次得分没过90分的依次有30、25、15、10人，可以看做四个集合；第二步加和：四次考试没过90分的最多有30+25+15+10=80(人)，即四个集合没有交集；第三步作差：总共100个人，至多80人低于90分，故90分以上的至少有100-80=20(人)，占20%。选择C。
这道题是一个标准的反向构造类问题，但是有的时候这类问题还会变一个形式出现，我们的解题方法也有一些区别，下面我们来看看这类变型题型。
【例2】有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目？
A. 7
B. 10
C. 15
D. 20
【思路点拨】这道题跟上一道题看起来很像，但是如果单纯的套用反向构造类问题的解法，这道题却会得出错误的答案，两道题的区别在于第二道题问的并不是“至少有多少人三个项目都参加了”，这里参加“不止一个项目”的人数中包含两个部分，即参加了两项的人，和参加了三项的。所以解题方法也略微有所区别。
第一步反向：参加跳远的有100-50=50人；参加跳高的有100-60=40人；参加赛跑的有100-70=30人。第二步求和：这里的得数要按照“人次”来理解，总共有50+40+30=120人次参赛。第三步作差：因为每人“至少”参加一项，即100人每人参加一次，故还有120-100=20人次重复参赛。
经历了三步之后的得数并不是标准答案，我们还需要再处理一下，为使参加“不止”一项（即两项和三项）人数最少，重复的人次数要尽量集中的分配，则剩下20人次均参加三项，
20/（3-1）=10，故“至少”有10人参加了不止一个项目。因此，选择B选项。
好了，小伙伴们都学会了吗？祝大家成功上岸！
华图教育 李晓柏
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