阿蒂亞挑戰「世紀難題」黎曼猜想

“互聯網之父”、谷歌副總裁Vint Cert有些開玩笑地說,阿蒂亞像是用新的猜想來證明原來的猜想,以後年輕研究者首先要證明阿蒂亞的猜想,然後才能證明黎曼猜想。不過他強調,自己不是數學家,阿蒂亞採用的思路“是一個新鮮角度”,很有意思。

阿蒂亚挑战“世纪难题”黎曼猜想

9月24日,中國人閤家歡聚,慶祝傳統佳節中秋節之時,數學界正關注著激動人心的一幕:遠在萬里之外,德國海德堡大學新禮堂三樓會議廳,英國著名數學家邁克爾·弗朗西斯·阿蒂亞爵士面對數百名來自全球的第六屆海德堡獲獎者論壇參與者,公佈了他對“世紀難題”黎曼猜想的證明。

在聽眾的注視下,快要90歲的阿蒂亞顫顫巍巍走上講臺。在短短45分鐘(當地時間24日上午9:45-10:30)內,阿蒂亞侃侃而談,顯得胸有成竹。他首先向今年剛剛去世的妻子致意,表達懷念,然後開始萬眾矚目的演講。

他追本溯源,從黎曼猜想的誕生說起,解釋這個問題為何那麼有趣,又那麼富有挑戰性。他講述了素數的歷史,列舉了一串曾經痴迷素數研究的數學家人名,並且不時穿插一些風趣的俏皮話(“解決黎曼設想,就能一舉成名。如果你已經成名了,那就會變得臭名昭著,“)引得臺下笑聲一片。20分鐘過去了,阿蒂亞似乎還沒進入正題,讓人暗暗擔心他所的證明是否真的能夠講完。

不過,阿蒂亞用最後幾張幻燈片完成了任務:對黎曼猜想的“簡單證明”建立在20世紀兩位傑出數學家馮·諾伊曼和弗里德里希·希策布魯赫的成果之上。阿蒂亞結合兩人的研究,認為黎曼猜想如果不成立,就會引致邏輯矛盾,由此黎曼猜想必然成立。“這看上去很神奇,”阿蒂亞說,“但是我想說,所有艱苦工作都已經在70年前完成了。“

他提出的證據依賴一個名叫Todd function的新函數,這個函數跟精細結構常數相關。精細結構常數是物理學中一個重要的參數,用來描述原子物理學中原子譜線分裂,但它本身到底是不是一個不變的常數還存在爭議。阿蒂亞說,他是在研究精細結構常數時“偶然撞上”黎曼猜想的證明的。

或許是這個”簡單證明“讓人有些意外,當演講結束,到了例行提問時間,聽眾席上一片寂靜,過了好一會兒才有人舉起了手。

阿蒂亚挑战“世纪难题”黎曼猜想

因為阿蒂亞的演講太受矚目,剛開始沒有多久,海德堡獲獎論壇twitter官方賬號就宣佈因“圍觀者”太多,直播陷入崩潰。演講後網上傳出證明的預印本論文,又引起一番爭論和熱議。美國《新科學家》認為,儘管阿蒂亞說自己有證據,黎曼猜想“似乎還是沒有得到證明”。

而同樣在海德堡參加獲獎者論壇的“互聯網之父”、谷歌副總裁Vint Cert接受採訪時,談到阿蒂亞的論證,有些開玩笑地說,阿蒂亞好像是用新的猜想來證明原來的猜想,以後年輕研究者首先要證明阿蒂亞的猜想,然後才能證明黎曼猜想。不過他強調,自己不是數學家,阿蒂亞採用的思路“是一個新鮮角度”,很有意思。

事前有人期盼有人懷疑

黎曼猜想由德國著名數學家波恩哈德·黎曼(Bernhard Riemann)1859年提出,他在一篇短短論文中討論了一個數學家非常關心的問題:素數的分佈。素數是除了1和自身以外不能被其他正整數整除的數。因為這種性質,素數在數論中的地位,類似於物理世界中構築萬物的原子。很長一段時間內,數學家認為素數的分佈毫無規律,但黎曼的論文發現素數分佈與一個特殊函數相關,尤其是令該函數取值為零的系列特殊的點對這種分佈有重要影響。因為黎曼提出該主張時,將許多證明略去,因此被視為一種”猜想”。如果這個“猜想”被證明是正確的,那麼數學家就等於有了一張可以找到所有素數位置的地圖,是一個意義重大、影響深遠的突破,因為很多數學定理都以黎曼猜想為前提。

但是,證明談何容易,至今黎曼猜想已經困擾數學界將近160年。1900年,德國數學大師赫爾伯特在巴黎列出一個值得破解的數學難題清單,黎曼猜想赫然在列;2000年,美國克雷數學研究所又在巴黎召開數學會議,列出7大數學難題,解決1個難題便可獲得百萬美元獎金,黎曼猜想再度上榜,成了數學中最重要的未解問題之一。很多數學家對黎曼猜想牽腸掛肚,中間也曾取得過小小的階段性進展,但距完全證明仍然很遠。

正因為此,當阿蒂亞宣佈他已證明黎曼猜想,並將在海德堡獲獎者論壇演講中展示“簡單證據”時,猶如扔下一顆炸彈,立刻成為數學屆熱議話題。阿蒂亞是阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主,還曾擔任倫敦數學學會、英國皇家學會和愛丁堡皇家學會的會長,是英國最傑出的數學家之一。但生於1929年的他今年已是89歲高齡,在“江山代有天才出”的數學屆,精力上並不佔據優勢,而且他之前也曾宣佈自己解決了另外一個難題,證明了六維球面復結構問題,最後卻不了了之。因此,對於他這次演講,期盼者有之,質疑者亦有之。有人認為,阿蒂亞早已功成名就,本來可以安享尊榮,但他依然冒著“晚節不保”的風險,不斷對數學難題發起挑戰,說明他對數學懷有真正深沉的愛,值得敬佩。也有人認為,阿蒂亞雖然榮譽等身,但已經多年沒有與較年輕的研究者一起共事,單純靠自己解決這種量級的難題,可能有些困難。

“很多人表示懷疑,我們還是保持謹慎態度,等聽了演講之後再看。”演講發表前一天,數學博客作者、來自智利的安娜·察沃斯·卡利茲對21世紀經濟報道記者說。

“我不認為年齡一定會對研究產生影響,這要看研究的具體內容和領域。很多時候,經驗也非常重要。有很多傑出的研究,是在年齡較大的時候做出來的。”正在德國柏林理工大學攻讀博士學位的年輕研究者Albert Chern告訴21世紀經濟報道記者,“我期待聽到(阿蒂亞爵士)的演講。”

阿蒂亞本人對外界的評論也很清楚。“任何關於黎曼猜想的證明,人們都不願意相信,更不用說是90歲的人來證明,”發表演講之前,他說。但他希望自己演講能說服批評者者。

他說,人們總是說數學家40歲之前做出最好成績。“我想告訴他們這是錯的,讓他們看看我90歲的時候能做點什麼。”

重量級論壇大咖雲集

海德堡獲獎者論壇創辦於2013年,參照1951年創辦的諾貝爾獎獲獎者林道大會(Lindau Meetings),為數學及計算機科學屆大師與年輕科學研究者提供密切交流的機會。本次論壇是第6屆。當地時間9月23日下午,論壇在海德堡大學開幕。33位曾經獲得阿貝爾獎、菲爾茲獎(號稱“數學界諾貝爾獎”)和計算機科學領域最高獎項圖靈獎、奈望林納獎的著名學者,以及來自全球60個國家的200名年輕研究人員齊聚一堂,進行為期一週的科學交流。

開幕式由著名德國數學家Günter M. Zieg主持,海德堡論壇基金會主席Biete Spiegel、海德堡論壇基金會科學主席Andeas Reuter、挪威教育和研究部部國務秘書Rebekka Borsch、海德堡大學校長Bernhard Eitel、海德堡市長Eckart Würz分別發表了演講,期待論壇能就科技最新發展及其應用等問題進行充分探討,並鼓勵年輕研究者追隨自己的夢想,用科學影響他人,改變世界。4位年輕研究者代表也登臺講述了自己的激動和期待。Reuter特別提到,阿蒂亞24日的演講將是社交媒體上的“熱門話題”、“大事件”。

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