为什么A4纸是这个大小呢？其中是不是也有什么“奥秘”呢？其实，A4纸就是A0纸对折4次之后得到的。
国际标准纸有3大类，分别是：A号纸、 B号纸、 C号纸。其中的A号纸，应用最为广泛。
那么，A号纸作为应用最广泛的一类纸，它有什么特别之处呢。
我们假设一长方形的长为a，宽为b，对折一次后得到的小长方形的长则为b，宽为a/2。
根据整套A号纸都是经过A0纸对折而形成的这一特点，可得a：b=b：a/2，化简可得a²=2b²，再变换一下得到a：b=√2。
可见，A4纸的大小并不是随意定的，整套A号纸的长宽之比都是√2，可别小看这个根号2，它可是引发第一次数学危机的数字。这就要听我讲讲毕达哥拉斯的故事了。
公元前500年，有一位牛人，叫毕达哥拉斯。如果你对这位牛人有点儿陌生，那毕达哥拉斯定理应该知道吧，那就是：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
在中国，这被称为“勾股定理”。
他创办了一个数学学派，叫做毕达哥拉斯学派，该学派认为：整数就像原子一样，构成了宇宙中的一切，并可以描述宇宙中的一切。宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达，除此之外，就什么都没有了。。。
先看这个问题：整数，以及两个整数相除的分数，可以占满整个数轴吗？
我们从整数（也就是分母为1的分数）开始，把他们放到数轴上，接着，在空隙处插入所有分母为2的数字（上面数字的一半）。
然后再插入分母为4的数字：
随着分母的不断增大，我们插入的数字就会越来越多，插到数轴上的点也将会越来越密集。
按照这个思路的话，无论多么小的两个分数之间，我们都能插入分母都更大的数字插进去。好像真的是这样呢，但是，这个观点是完全错误的！
毕达戈拉斯有一个学生，叫希勃索斯。他勤奋好学，善于观察分析和思考。一天，他跑到毕达哥拉斯面前问他：边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？
毕达哥拉斯听到这个问题就愣了，根据他证明的定理，边长为1的正方形的对角线长度的平方应该等于2，那么什么数字的平方等于2呢？
毕达哥拉斯寻找了很久都没有找到，他希望能找到两个很大很大的数字相除，结果等于这个数字。但无论找到的分数的分子和分母多大，这个比值都只能很接近，却不能精确地等于2开平方（当时还没有√2这种表达方式，只认为它是不可通约的量）。
这与当时毕达哥拉斯学派的“万物皆数（即有理数）”理论相悖，这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。。。
于是，毕达哥拉斯学派新规定了一条纪律：谁都不准泄露存在根号2（即无理数）的秘密。
然而，天真的希帕索斯有一次无意中向别人谈到了他的发现，结果是他被认为是学派的“逆贼”，被囚禁，受尽百般折磨，最后被投入爱琴海淹死，然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。
人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”（irrational number），之前毕达哥拉斯所认为是宇宙全部的数（整数和两个整数之比），称为有理数。
无理数的发现与后来的“芝诺悖论”（间接因素）掀起了一场数学思想的大革命，科学史上把这件事称为“第一次数学危机”。
芝诺认为：一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2……如此循环下去，永远不能到终点。
假设此人速度不变，走一段的时间每次除以2，时间为实际需要时间的1/2+1/4+1/8+......，则时间限制在实际需要时间以内，即此人与目的地距离可以为任意小，却到不了。
实际上是这个悖论本身限定了时间，当然到达不了。。。
后来，人们又证明：不仅仅是存在着无理数，而且无理数的数量还远远多于有理数。
在上述不断增大分母插入分数的方法中，我们仔细想想，会发现：无论进行到多少，数轴上都会有着数不清的缝隙，而这些缝隙就是被无理数填满的。。。
假如我们在0和1之间随便插一根针，可以说，你有几乎是100%的概率得到一个无理数！
所以啊，从希勃索斯为知识献身，人们可以得到这个教训，“科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬”。
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