作者：Marianne Freiberger
翻譯：可樂不加冰
審校：Aprilis
如果問20世紀物理學最偉大的成就有哪些，量子力學可以毫無爭議地進入榜單。然而，它反直覺的結論和晦澀的數學表達使得人們對它望而生畏。
著名物理學家理查德·費曼曾經說過：“我想我可以肯定地說，沒人真正理解量子力學。”今天，筆者將從一個比較淺顯的角度，帶大家走進量子力學的大門，瞭解一些量子力學的基本概念和結論。
理查德·費曼
說起量子力學，不得不提波動力學的創始人薛定諤。在法國物理學家德布羅意物質波理論的基礎上，薛定諤創立了波動力學理論。它和海森堡的矩陣力學等價，是量子力學的兩種表現形式。
1905年，愛因斯坦曾經提出光在某些情況下也可以表現得和粒子一樣，而在其它情況下則依然表現出波動性，這就是光的波粒二象性。受此啟發，德布羅意認為，其它常見的粒子，如電子、原子、分子等也可以表現出波粒二象性，它們對應的波被稱作物質波。
我們都知道，一般的機械波或者電磁波，都可以用數學來描述。我們用一個波動方程來描述某個波在空間和時間上的變化，而這個方程的解——波函數，則表示了每個時刻波的形狀。
一個常見的機械波
如果德布羅意的預言是正確的，那麼對於那些物質波，也應該有相應的波動方程與之對應。薛定諤就提出了這樣的一個波動方程，也就是大名鼎鼎的薛定諤方程。
薛定諤方程
這個方程和普通的波動方程不大一樣。你可能會問薛定諤是如何提出這個方程的，但費曼卻認為這個問題是徒勞的：“我們可以從哪裡得到薛定諤方程？不可能從你知道的任何東西中得到它。它來源於薛定諤的思想。”
薛定諤方程的解被稱為波函數，它可以告訴我們關於正在考察的量子體系的一切。但是這個“一切”究竟包括什麼？
舉個例子，我們假設有一個粒子在一個封閉的盒子裡運動，在給定的邊界條件下求解這個系統的薛定諤方程，得到相應的波函數，這個波函數並沒有告訴我們這個粒子在某個時間點所處的確切位置。當然，這並不奇怪，因為粒子也具有波動性，要說一個波存在於某一個確定的點、有一個確定的軌跡顯然是不可能的。
那麼這個波函數是描述出了一個波的形狀嗎？就像我們求解繩子上的波動方程可以知道每一刻繩子的形狀一樣？答案顯然也並非如此。還是那句話，粒子具有波粒二象性，並不是純粹的波動性。
那麼這裡究竟是怎麼回事？
氫原子電子的波函數和不同軌道的概率密度分佈圖
在我們繼續往下討論之前，請允許我向你保證，薛定諤方程絕對是歷史上最成功的方程之一。它的預演已經得到了很多次的驗證。所以儘管它看上去是那麼的奇怪和陌生，人們依然承認它的正確性。
回到我們剛剛討論的波函數，在任一時刻t，盒子內的任一位置x，波函數給你的是一個確定的數值，而且這個數通常是複數。這個數究竟意味著什麼？1926年，物理學家馬克斯·玻恩給出瞭解釋：這個複數的模的平方，代表了t時刻你在x這點找到這個粒子的概率密度。
為什麼會是概率？因為它是一個微觀粒子，而不是一個宏觀的檯球，不遵循經典的物理定律，它的運動沒有確定的軌跡。當我們打開盒子觀測時，我們一定會在某一個點找到它，但我們無法預測這個點究竟在哪裡，我們能知道的僅僅只有概率。
這便是量子力學第一個反直覺的結論：在這個世界的微觀層面，並不像宏觀層面那般“確定一定以及肯定”。
第二個反直覺的結論緊接著就來了。剛剛我們還說，如果打開盒子觀察，我們總能在某個點找到那個粒子。那如果我們不打開盒子呢？這個粒子在哪裡？答案就是這個粒子在波函數允許它存在的盒子裡的任何地方。
薛定諤和他那隻最著名的“薛定諤的貓”
這並不是一個天方夜譚的腦洞，這個結論依然可以從薛定諤方程中得到。
假設你已經找到了一個波函數，它是這個薛定諤方程的解，並且描述了這個粒子可能存在於盒子中的某些位置。現在可能還有另一個波函數，它也是這個薛定諤方程的解，但它描述了這個粒子可能存在於盒子的其它位置。
如果你把這兩個波函數做線性的疊加，你會發現疊加後的新波函數也是這個方程的解。這表示從某種意義上來說，這個粒子可能同時存在於這兩個波函數所描述的位置——這就是所謂的量子疊加態。
當然，在現實中，但凡我們打開盒子觀察，粒子只會在一個位置出現，疊加態會消失，沒有人能同時在幾個地方看到同一個粒子。為什麼所謂的觀察或是測量會導致疊加態的消失呢？這個問題至今還沒有答案。
有人認為波函數在觀察中通過某種機制坍縮到了某一個特定的狀態，還有人認為現實世界在測量的那一刻分裂成了不同的分支，測量者只能看到眾多可能的結果之一。總而言之，這個問題現在還沒有定論。
從薛定諤方程中可以得到的結論不止於此。
另一個著名的結論就是海森堡不確定性原理。這個原理告訴我們，你永遠不能同時測準一個粒子的位置和動量。
海森堡不確定性原理
如果你位置測量得越精確，那麼動量的誤差範圍就越大；如果你動量測量得越精確，那麼位置的誤差範圍就越大。兩者不確定度的乘積一定會大於某個確定的值。這並不是你測量工具不夠先進導致了，這是量子力學薛定諤方程的必然結果。
除了位置和動量，時間和能量也是不能被同時精確測量的。這表示當時間的測量精度足夠高時，能量將有很大很大的不確定範圍，這便允許粒子在很短的時間內有一個很高的能量漲落，從而越過一些原本不能越過的勢壘，實現隧穿，而這個能量似乎沒有任何來源，看上去與經典的能量守恆相違背（事實上並不違背，感興趣的讀者可以自行查閱相關文獻）。
除了最簡單的單粒子系統，波函數還可以描述多粒子的體系。在這種情況下，波函數還能表現出一個奇異的性質——量子糾纏。
當多粒子體系的波函數不能分解為多個單粒子波函數的簡單疊加時，粒子間會發生糾纏，一個粒子的狀態改變會導致其它粒子的狀態也隨之改變，這種改變不受時間和空間的限制，被愛因斯坦稱為“幽靈般的超距作用”。利用這種特性，量子保密通信成為了可能。
當然，量子力學的內容遠遠不止這些，上面提到的概念僅僅是冰山一角。想要系統的學習量子力學，還是需要藉助數學的工具。本文只是簡單介紹了量子力學中一些最基本的內容，幫助大家構建起關於量子力學的一個最基本的圖像。不知道在筆者囉嗦這麼多之後，你對量子力學的概念是更清楚了呢，還是更糊塗了呢？
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