目前，網上都在討論黎曼猜想的即將被證明，以及黎曼猜想到底是什麼？它究竟有什麼作用？如果被證明，將對數學屆產生如何的重大影響？這些都引起眾多網友熱議。但是今天我們不聊這些，原因很簡單，網上資料已經很多了，我在此沒有重複這些。
今天我聊聊我們中國數學史，尤其是古代，講講我們國家在數學上輝煌成績，曾經也是領先於世界的。在中國的武俠小說中，特別是金庸的，在其中“射鵰三部曲”第一部《射鵰英雄傳》，大家是耳熟能詳，其中關於古代數學的橋段是郭靖與黃蓉被鐵掌派追殺，郭、黃二人無意中闖到瑛姑的小屋中，正巧撞見瑛姑正在算這樣一道開平方的問題，“黃蓉坐了片刻，精神稍復，見地下那些竹片都是長約四寸，闊約二分，知是計數用的算子。再看那些算子排成商、實、法、借算四行，暗點算子數目，知她正在計算五萬五千二百二十五的平方根，這時“商”位上已記算到二百三十，但見那老婦撥弄算子，正待算那第三位數字。黃蓉脫口道：“五！二百三十五！”
那老婦吃了一驚，抬起頭來，一雙眸子精光閃閃，向黃蓉怒目而視，隨即又低頭撥弄算子。這一抬頭，郭、黃二人見她容色清麗，不過四十左右年紀，想是思慮過度，是以鬢邊早見華髮。那女子搬弄了一會，果然算出是“五”，抬頭又向黃蓉望了一眼，臉上驚訝的神色迅即消去，又見怒容，似乎是說：“原來是個小姑娘。你不過湊巧猜中，何足為奇？別在這裡打擾我的正事。”順手將“二百三十五”五字記在紙上，又計下一道算題。”小說中所提到的這種計算平方根的方法叫做增乘開方法，是由我國古代數學家賈憲在十一世紀中葉所提出來的，其方法與意大利數學家魯裴尼（P.Ruffini）和英國數學家霍納（W.G.Horner）所提出來的高次方程數值解法相同，但比他們早了750年。
後面瑛姑顯然是不相信黃蓉會算的，接著出了更難的第二題，是開立方根，“這次是求三千四百零一萬二千二百二十四的立方根，她剛將算子排為商、實、方法、廉法、隅、下法六行，算到一個“三”，黃蓉輕輕道：“三百二十四。”那女子“哼”了一聲，哪裡肯信？布算良久，約一盞茶時分，方始算出，果然是三百二十四。”其實之前我們所講的增乘開方法，不只能用來開平方根，還能用來開立方以及更高次方的根。我們接著介紹一下如何用增乘開方法開更高次的平方。
其實小說中的是有問題的。
書中所寫故事的時代背景是寫到成吉思汗去世為止，成吉思汗死於公元1227年，而關於賈憲的增乘開方法的提出時間，所能找到的最早的記載是楊輝的《詳解九章算法纂類》，該書寫於1261年。
也就是說，瑛姑所用的開平方的方法，如果按照時間關係上來看，所用的應該是時間更早的《九章算術》中的開平方的方法；但如果根據書中所寫的瑛姑把算籌擺成“商、實、法、借”四行的話，就應該用的是賈憲的增乘開方法了。
而瑛姑所用的開立方的方法，將算子擺為六行，又是《九章算術》的方法了，用增乘開方法的話只需要擺成五行就夠了。
增乘開方法是賈憲在《九章算術》中開方的方法的基礎上，對傳統方法進行改進，並推廣到了開更高次方的情況。
射鵰英雄傳
金庸後面的武俠小說家，或多或少也會涉及到關於數學的問題，其中最有名是鳳歌的《山海經》系列，《崑崙》、《滄海》、《靈飛經》都講到了中國古代數學，其中人物不僅是武功高強，更是數學高手，重科學、輕儒學。
其中《崑崙》中的“天機十算”更是有名，描述了中國古代數學十個重大問題。
“梁蕭到此，卻已脫離了一無所知的境地，走出雲霧深處，眼前天地一寬。沒有花曉霜，也困他不住。他於算學一道天分極高，只覺算術之妙遠勝武功，越是煩難，越要超越，一時神遊其中，當真忘乎苦樂。
斗轉星移，又過四年，梁蕭循序漸進，從河圖洛書看起，看完了戰國鬼谷子的《鬼谷算經》、孫武的《孫子算經》；鄭玄、王弼等歷代大賢的《易經》論著，揚雄的《太玄》，司馬光的《潛虛》；漢代的《九章算術》、《五曹算經》、《張丘建算經》，祖沖之父子的《綴術》。漸由古算術進入今算術，先後算完《輯古算經》、《洞淵九算》、《數術九章》、《測圓海鏡》，還有天機宮先祖留下的數十卷《天機筆記》。但天機十算依然難解，他不得不參閱各代曆法、機關算學，推演天地之變、日月之行、建築構造之理。為求一解，往往讀書無算。
第五年，冰雪初解、寒梅未凋的時候，梁蕭解出第一題“天地生成解”，由“天地已合之位”，反推“天地未合之數”，直算到“天地生成之數”。這三大數早已有圖形傳世，但如何返璞歸真，逆回“天地生成之數”，卻鮮有人知。總而言之，就是九宮八卦之間的正反變化。
解出第一題後，梁蕭一發不可收拾，相繼解出“太玄兩難”。這兩道難題出自揚雄的《太玄經》，《太玄經》是漢代張衡製造“候風地動儀”的數術根基，繁複精深，多有疑難。次月，梁蕭又解開了第四算“雙手十指題”（按：即後世數術二進制與十進制之轉化，德意志大算學家萊布尼茨三百年後方才提出）、第五算“二十八宿周天解”（按：曆法推算的難題）。隨後是“治河圖”，是一道以數理形的算題，用演段法計算黃河治水的土石方，計算龐大無比，梁蕭整整花了四十多天，方才算出。第七題解得較快，是用垛積術（按：宋元算學中解決高等數學數論問題的精妙方法）解“鬼谷子問”。
八、九兩題全是天文計算，十分繁難，進入了當世最頂尖的天元四元之術。第八算是“子午線之惑”，測算子午線的精確長度，不僅要計算，還要實地測量，著實大費周折；第九算是“日變奇算”，用四元術求太陽的盈縮積差。算到後來，已然脫出四元之限，化為五元，任一算經也無，梁蕭不得不自行參悟。在這道題上花了整整三月時光，終於解到第十算“元外之元”，大意是尋出求任意元解的方法。
梁蕭算了三月，不得門徑，但他積山九仞，不肯功虧一簣，當下翻看典籍，邊學邊算。一晃又是半年，梁蕭形銷骨立，動則心跳氣喘，終於有一天病倒了。這時天機宮上上下下，凡是知道“天機十算”來歷的，全都當梁蕭是瘋子。梁蕭心氣極高，總想一口氣解出天機十算，一鳴驚人，只要一道題沒解，決不透露半點兒風聲。花清淵兄妹來探望他，也不知道他連破九題，只當他長久以來一事無成、積鬱成疾，都是一陣長吁短嘆，反覆叮嚀說：“你才入門，解不出來，也是應該的。”二人不便直言花無媸設局陷他，所以說得十分委婉。梁蕭卻會錯了意，只道這十題他們都已解出來了，一時更覺焦慮，即便躺在病榻上，心中也默算不已。
天機宮名為天機，以算學為立宮之本。僅看藏書閣樓以太極八卦排列，天元閣獨佔太極之位，就知道宮中主人對算學如何看重了。
“天機十算”本是天機宮歷代算學宗師所留，其中雖有若干古今名題，更多卻是宗師們生前無法解答的困惑，刻在石牆上，以待後人解答。但是，當算題刻到第八算時，百年來無人能解，直到“滄溟神算”花元茂出世。花元茂奇才天縱，解完八算以後，陸續給出了兩道算題。第九算他自己刻出，又自己解開了。到了這個時候，花元茂算學之妙，曠古凌今，但他猶不滿足，又給出了“元外之元”，求任意次元之解。這已不是計算，而是挑戰自己。”
北宋是中國古代數學巔峰了，上面羅列的梁蕭所學幾乎是中國古代數學的精華，下面我會一一介紹，並且介紹整個數學的歷史和成就，希望大家指正。
鳳歌 崑崙
【參考文獻】
[1] 金庸. 射鵰英雄傳[M]. 北京: 生活·讀書·新知三聯書店, 1994.
[2] 鳳歌. 崑崙
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