目前，网上都在讨论黎曼猜想的即将被证明，以及黎曼猜想到底是什么？它究竟有什么作用？如果被证明，将对数学届产生如何的重大影响？这些都引起众多网友热议。但是今天我们不聊这些，原因很简单，网上资料已经很多了，我在此没有重复这些。
今天我聊聊我们中国数学史，尤其是古代，讲讲我们国家在数学上辉煌成绩，曾经也是领先于世界的。在中国的武侠小说中，特别是金庸的，在其中“射雕三部曲”第一部《射雕英雄传》，大家是耳熟能详，其中关于古代数学的桥段是郭靖与黄蓉被铁掌派追杀，郭、黄二人无意中闯到瑛姑的小屋中，正巧撞见瑛姑正在算这样一道开平方的问题，“黄蓉坐了片刻，精神稍复，见地下那些竹片都是长约四寸，阔约二分，知是计数用的算子。再看那些算子排成商、实、法、借算四行，暗点算子数目，知她正在计算五万五千二百二十五的平方根，这时“商”位上已记算到二百三十，但见那老妇拨弄算子，正待算那第三位数字。黄蓉脱口道：“五！二百三十五！”
那老妇吃了一惊，抬起头来，一双眸子精光闪闪，向黄蓉怒目而视，随即又低头拨弄算子。这一抬头，郭、黄二人见她容色清丽，不过四十左右年纪，想是思虑过度，是以鬓边早见华发。那女子搬弄了一会，果然算出是“五”，抬头又向黄蓉望了一眼，脸上惊讶的神色迅即消去，又见怒容，似乎是说：“原来是个小姑娘。你不过凑巧猜中，何足为奇？别在这里打扰我的正事。”顺手将“二百三十五”五字记在纸上，又计下一道算题。”小说中所提到的这种计算平方根的方法叫做增乘开方法，是由我国古代数学家贾宪在十一世纪中叶所提出来的，其方法与意大利数学家鲁裴尼（P.Ruffini）和英国数学家霍纳（W.G.Horner）所提出来的高次方程数值解法相同，但比他们早了750年。
后面瑛姑显然是不相信黄蓉会算的，接着出了更难的第二题，是开立方根，“这次是求三千四百零一万二千二百二十四的立方根，她刚将算子排为商、实、方法、廉法、隅、下法六行，算到一个“三”，黄蓉轻轻道：“三百二十四。”那女子“哼”了一声，哪里肯信？布算良久，约一盏茶时分，方始算出，果然是三百二十四。”其实之前我们所讲的增乘开方法，不只能用来开平方根，还能用来开立方以及更高次方的根。我们接着介绍一下如何用增乘开方法开更高次的平方。
其实小说中的是有问题的。
书中所写故事的时代背景是写到成吉思汗去世为止，成吉思汗死于公元1227年，而关于贾宪的增乘开方法的提出时间，所能找到的最早的记载是杨辉的《详解九章算法纂类》，该书写于1261年。
也就是说，瑛姑所用的开平方的方法，如果按照时间关系上来看，所用的应该是时间更早的《九章算术》中的开平方的方法；但如果根据书中所写的瑛姑把算筹摆成“商、实、法、借”四行的话，就应该用的是贾宪的增乘开方法了。
而瑛姑所用的开立方的方法，将算子摆为六行，又是《九章算术》的方法了，用增乘开方法的话只需要摆成五行就够了。
增乘开方法是贾宪在《九章算术》中开方的方法的基础上，对传统方法进行改进，并推广到了开更高次方的情况。
射雕英雄传
金庸后面的武侠小说家，或多或少也会涉及到关于数学的问题，其中最有名是凤歌的《山海经》系列，《昆仑》、《沧海》、《灵飞经》都讲到了中国古代数学，其中人物不仅是武功高强，更是数学高手，重科学、轻儒学。
其中《昆仑》中的“天机十算”更是有名，描述了中国古代数学十个重大问题。
“梁萧到此，却已脱离了一无所知的境地，走出云雾深处，眼前天地一宽。没有花晓霜，也困他不住。他于算学一道天分极高，只觉算术之妙远胜武功，越是烦难，越要超越，一时神游其中，当真忘乎苦乐。
斗转星移，又过四年，梁萧循序渐进，从河图洛书看起，看完了战国鬼谷子的《鬼谷算经》、孙武的《孙子算经》；郑玄、王弼等历代大贤的《易经》论著，扬雄的《太玄》，司马光的《潜虚》；汉代的《九章算术》、《五曹算经》、《张丘建算经》，祖冲之父子的《缀术》。渐由古算术进入今算术，先后算完《辑古算经》、《洞渊九算》、《数术九章》、《测圆海镜》，还有天机宫先祖留下的数十卷《天机笔记》。但天机十算依然难解，他不得不参阅各代历法、机关算学，推演天地之变、日月之行、建筑构造之理。为求一解，往往读书无算。
第五年，冰雪初解、寒梅未凋的时候，梁萧解出第一题“天地生成解”，由“天地已合之位”，反推“天地未合之数”，直算到“天地生成之数”。这三大数早已有图形传世，但如何返璞归真，逆回“天地生成之数”，却鲜有人知。总而言之，就是九宫八卦之间的正反变化。
解出第一题后，梁萧一发不可收拾，相继解出“太玄两难”。这两道难题出自扬雄的《太玄经》，《太玄经》是汉代张衡制造“候风地动仪”的数术根基，繁复精深，多有疑难。次月，梁萧又解开了第四算“双手十指题”（按：即后世数术二进制与十进制之转化，德意志大算学家莱布尼茨三百年后方才提出）、第五算“二十八宿周天解”（按：历法推算的难题）。随后是“治河图”，是一道以数理形的算题，用演段法计算黄河治水的土石方，计算庞大无比，梁萧整整花了四十多天，方才算出。第七题解得较快，是用垛积术（按：宋元算学中解决高等数学数论问题的精妙方法）解“鬼谷子问”。
八、九两题全是天文计算，十分繁难，进入了当世最顶尖的天元四元之术。第八算是“子午线之惑”，测算子午线的精确长度，不仅要计算，还要实地测量，着实大费周折；第九算是“日变奇算”，用四元术求太阳的盈缩积差。算到后来，已然脱出四元之限，化为五元，任一算经也无，梁萧不得不自行参悟。在这道题上花了整整三月时光，终于解到第十算“元外之元”，大意是寻出求任意元解的方法。
梁萧算了三月，不得门径，但他积山九仞，不肯功亏一篑，当下翻看典籍，边学边算。一晃又是半年，梁萧形销骨立，动则心跳气喘，终于有一天病倒了。这时天机宫上上下下，凡是知道“天机十算”来历的，全都当梁萧是疯子。梁萧心气极高，总想一口气解出天机十算，一鸣惊人，只要一道题没解，决不透露半点儿风声。花清渊兄妹来探望他，也不知道他连破九题，只当他长久以来一事无成、积郁成疾，都是一阵长吁短叹，反复叮咛说：“你才入门，解不出来，也是应该的。”二人不便直言花无媸设局陷他，所以说得十分委婉。梁萧却会错了意，只道这十题他们都已解出来了，一时更觉焦虑，即便躺在病榻上，心中也默算不已。
天机宫名为天机，以算学为立宫之本。仅看藏书阁楼以太极八卦排列，天元阁独占太极之位，就知道宫中主人对算学如何看重了。
“天机十算”本是天机宫历代算学宗师所留，其中虽有若干古今名题，更多却是宗师们生前无法解答的困惑，刻在石墙上，以待后人解答。但是，当算题刻到第八算时，百年来无人能解，直到“沧溟神算”花元茂出世。花元茂奇才天纵，解完八算以后，陆续给出了两道算题。第九算他自己刻出，又自己解开了。到了这个时候，花元茂算学之妙，旷古凌今，但他犹不满足，又给出了“元外之元”，求任意次元之解。这已不是计算，而是挑战自己。”
北宋是中国古代数学巅峰了，上面罗列的梁萧所学几乎是中国古代数学的精华，下面我会一一介绍，并且介绍整个数学的历史和成就，希望大家指正。
凤歌 昆仑
【参考文献】
[1] 金庸. 射雕英雄传[M]. 北京: 生活·读书·新知三联书店, 1994.
[2] 凤歌. 昆仑
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