從量子力學的角度,嶗山道士穿牆可行嗎?

穿牆成功的概率近乎等於零,可以認為沒有這個可能性。

下圖嶗山道士,在師傅的指點下,徒弟唸完法咒朝一面強撞過去(額,好像是邊念邊穿吧,記不清了)

從量子力學的角度,嶗山道士穿牆可行嗎?


從量子力學的角度,嶗山道士穿牆可行嗎?

當然了,我們不可能從法術咒語的角度去分析,因為那都是虛構的;但是在量子力學中有一個“隧道效應”,和現實中的穿牆類似。

所以這個問題可以簡化為如下模型來探討(注意:這個模型的計算的結果是遠遠大於真正能穿透過去的概率的,原因最後再說)

從量子力學的角度,嶗山道士穿牆可行嗎?

以上這圖是用在量子力學中被叫做有限位勢壘問題的,簡單來說,我們可以算出一個能量為E的粒子能穿透能量為U的勢壘的概率是多少。(注意E可以小於U,也叫隧道效應。就好比讓一個人去穿一堵厚牆,而且有概率可以保證不死且穿過


只考慮一維運動,也就是沿著上圖中x軸的方向衝過去,先不具體這個人的質量、速度,考慮定態薛定諤方程(下圖)以及勢能分佈

(下面幾道公式你可以選擇忽視,直接跳過去看結論)

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從量子力學的角度,嶗山道士穿牆可行嗎?

解上述方程,最後可以得到E小於U情況下的透射係數D

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從量子力學的角度,嶗山道士穿牆可行嗎?

考慮到粒子能量遠小於勢壘能量(對應於人和牆的問題)

這個透射係數D可以約為

從量子力學的角度,嶗山道士穿牆可行嗎?


從量子力學的角度,嶗山道士穿牆可行嗎?

類比於穿牆,這裡的D就是穿過去的概率,我們發現人的動能越小、牆越厚、密度越高,這個概率就越小

這時,可以將問題數據帶入,合理假設幾個數據,算下來的結果至少都是負幾十位的數量級,也即是小數點前面緊跟著幾十個零,概率遠遠遠遠小於1

或者可以從不確定關係理解穿牆這個問題

除了平時咱們平時瞭解的位置和動量不確定關係之外,還有能量和時間的不確定關係,它們符合下圖方程

從量子力學的角度,嶗山道士穿牆可行嗎?

也就是說一個粒子,如果知道了處於某個狀態的時間,那麼它的能量就有一個不確定量;時間越短,能量不確定量越大。如果在某個短暫時間裡,粒子能量E高過勢壘能量U,如果能保證勢壘厚度能讓粒子在這段時間通過,那麼這個粒子就過去了,但隨即能量E又變低了。

之前開頭說這個算下來的概率要比實際條件下更大?為什麼呢?

因為將一個人比作一個粒子,是不適合的,這是完全從估計的角度去考慮這個問題。

實際上,人體的組成粒子非常多,本該考慮每個粒子穿過去的概率,那麼這個總概率將會更低,並且我們還沒考慮每個粒子之間是否存在獨立,也就是是否影響其他粒子。

而且即便全部都穿過去,那麼是否保證身體全部位完好呢?別到時候穿過去了,就散成了一堆粒子,考慮的影響因素太多了。可以說在宏觀運動中,這種奇特現象是不存在的。

從量子力學的角度,嶗山道士穿牆可行嗎?

或者美好一點,我們的身體有概率可以進去一部分或者一丟丟,然後就被卡住了。。。即便是這樣的情況,概率也低到快沒了。

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