ARkam

答：微積分是順應數學的發展，經過很多數學家積累並總結起來的一套數學運算系統，目的是為了解決科學模型中的變量求解問題。

微積分作為初等數學和高等數學的分水嶺，在現代科學中有著極其重要的作用，微積分的發明也絕對堪稱人類智慧的結晶。

在17世紀以前，很多數學家已經開始萌發了微積分的思想；比如中國古代數學家祖沖之利用割圓術求圓周率，阿基米德的微元法求體積、希臘數學家的極限思想等等。

隨著物理學方面的發展，很多物理問題的研究遇到了困難，比如：行星橢圓軌道的推導過程、最速降曲線問題、 曲線的切線問題、函數極值問題、複雜球體的體積問題等等。

這時候科學家們對以上問題的解決，有著非常迫切的需求，期間很多數學家對微積分的誕生做了鋪墊，比如笛卡爾發明座標系、費馬、開普勒、伽利略、哈雷等人也有貢獻。

最終在17世紀末，英國數學家牛頓和德國數學家萊布尼茲，分別獨立地發明了微積分，兩者對微積分的切入點不一樣，但是本質思想是一致的。

微積分的誕生，對以上科學問題，簡直猶如天助，輕輕鬆鬆就能解決很多以前解決不了的問題；雖然微積分在創立之初遭遇到很多難題，但都被後來的數學家們完善。

微積分的基本思想是求極限，函數角度看就是求切線和麵積，又可分為積分和微分兩大類，兩者互為逆運算。

比如下圖：對於一個函數f（x），在定義域[a，b]內，函數圖像和橫座標圍成一個陰影面積，如果要求陰影面積的大小，只用初等數學知識是很難的，但使用微積分就變得非常簡單。

微積分有一套嚴格的微分和積分法則，比如該函數表達式為f（x）=x^3，a=2，b=5，那麼可以很快求出陰影部分的面積：

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艾伯史密斯

如果不發明和使用微積分，現實生活中我們碰到的許多不規則形狀的面積和體積是求不出來的，或者至少是很難求的。

舉個簡單的例子。比如下圖陰影部分的面積怎麼求？

如果不使用微積分的話，這是不是相當麻煩？

這還是算是相當簡單的了。若碰上圖形更不規則的，用初等數學的辦法肯定是要束手無策了。要是這樣的話，數學也就只能湊巧解決一些問題。跟沒那麼規則的現實世界還是聯繫不夠緊密的。

而用微積分的辦法，這類問題簡直就像是一些算術題了，因為只要按照規則去

上圖陰影部分的面積相當於是由函數f(x)=3-x²與函數g(x)＝2x所圍成的。

於是我們就可構造出函數h(x)＝f(x)－g(x)＝3－x²－2x。

再根據積分規則，求出函數h(x)的不定積分或原函數族是：

H(x)＝∫ h(x)dx＝3x－x³/3－x²＋C。

我們的思路是：

陰影部分的面積是函數H(x)從－3到1的定積分，也即：

H(1)－H(－3)＝(3－3－1＋C)－(－9＋9－9＋C)＝8。

竟然可以這麼代入一下，然後減一下就求出面積了！

我們根據的原理是“微積分基本定理”，也即“牛頓-萊布尼茲公式

有了這樣的公式，世界就沒有我們原先以為的那麼複雜了！

建章看世界

怎麼求函數y=x^2、x軸、x=1所圍成的面積？在沒有發明微積分這門學科和方法之前，這樣非常“簡單”的問題也是幾乎不可解決的，而有了微積分之後，如今的高中生也可以輕易解答這個幾百年前的這種高深數學問題。那為什麼要發明和使用微積分呢？原因很直接，迫於數學內外各種問題解決的需要。微積分之前，數學的發展幾乎停留在對“有限”的認識上，然而諸多實際問題必然涉及“無限”，那麼一門關於“無限”的學問便也呼之欲出了。

微積分是緊接著函數概念的採用而產生的，其創立首先是為了處理17世紀主要的幾類數學物理問題:1.已知物體的位移-時間函數，求其在任意時刻的速度與加速度；反過來，已知物體的加速度-時間函數，求速度與位移。2.求曲線的切線。3.求函數的最大值與最小值。4.求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心位置、物體（比如行星）作用於另一物體上的引力等。沒有微積分之前，解決這些問題的方法都是複雜而不具普遍性的，這極大地阻礙了科學的發展。

古希臘人用窮竭法計算出了一些面積和體積，但是需要很多技巧，嚴重缺乏一般性。而微積分創立則徹底改變了這一局面，不僅是數學本身，相關的物理，工程等科學領域也發生了巨大變革。複雜的計算變得簡單，含糊不清的關係變得簡單清晰，對宇宙的認識更上一層樓，甚至對哲學的看法也因微積分的產生被改變了不少。微積分的產生與使用徹底改變了人類科學的面貌，可謂整個人類歷史上最偉大的發明創造之一。

數學掃地僧

問題解決的需要

微積分其實並不是刻意發明和使用的,它分為微分和積分兩個重要部分,統稱微積分,它的出現是科學發展的必然結果,特別是在一些無法解決的問題面前,新的數學工具和思想便應運而生.

當時無法解決的問題:

1.物體運動的路程與時間的關係,物體在任意時刻的速度與加速度等;

2.曲線的切線問題.

3.函數的最值問題,彈道射程問題,行星和太陽的近日點和遠日點問題;

4.求積問題,曲線長、曲線所圍面積和體積問題.

無限思想產生

在沒有解決這些問題之前,數學的研究都停留在有限量的研究上,而原來的思想無法解決以上問題,無限思想的引入為數學提供了源源不斷的活力.

如下圖所示,物理學家們開始從路程相對時間的

這個變化率是與曲線本身有莫大的關係,為了表示這個變化率,用下圖這個式子表達,同時,通過大量計算得出了一些常見函數的導數結果,也就是我們現在高中生所學習的求導法則.這就是微分(導數).

同理,為了解決曲邊圖形的面積問題,如下所示,有限思想下是無法解決的,因為並沒有面積分式等;要解決些問題還是應用無限思想,將這些小矩形面積之和來估計面積.當無限分割時,小矩形面積之和就等於曲邊圖形面積.請看下方推導過程.

微積分的發明者牛頓和萊不尼茲,兩人在思想上是一樣的.不可否認的是,微積分的發明,不只在數學上意義重大,從之前的有限到無限的跨越.另外在物理或者其他學科的進步也是巨大的,劃時代的,成為現代數學和物理的基礎.

學霸數學

為什麼要發明微積分，個人覺得這是人類社會發展的一個必然把。隨著人類對自然的探索，原有基本的知識滿足不了現有的需求時，聰明的人類就會想出各種辦法來解決目前所遇到的問題，正所謂辦法總比困難多，而微積分正是人類探索自然的智慧結晶。下面說說微積分相關的知識吧。

都知道，大學裡面理工科有一門必修課程叫高等數學，經濟管理類有一門必修課叫微積分，這兩門課都是以微積分為基礎的課程。具體什麼叫微積分呢？也就是用極限的思想把某個事物分成無限小，通過求出每個劃分無限小的面積、體積等等，此過程中微分，然後將無限小的個體累積加起來，達到我們所需求的東西，此過程叫積分，簡單一點就是一個不能直接知道的東西將其無限劃分各小物體，然後通過相關已知公式表達出我們所需求的量，然後在把所有小物體累加起來。

微積分思想在我國典型的應用莫過於圓周率的求解π=3.14159265358979323846264338327950288.人們最開始對於面面積這個量沒有可直接利用的公式，只有三角形、矩形等基本計算公式，聰明的古代人就把圓劃分成若干個小扇形，如果劃分的量足夠小，就能夠將小扇形近似看成三角形，採用三角形的公式計算每個小扇形的面積，然後累計加起來。

數學是所有自然科學科目的基礎，在工科、理科、物理、化學、航天、機械等等領悟都是最基礎的知識，例如基本的就曲面面積、曲線長度、曲面體積等等。

這是本人回答希望能讓你滿意。喜歡的點贊、關注、評論謝謝大家

土木攻城獅一號

微分積分應用很多，大學數學、物理很多內容都是用微積分表達。最容易理解的例子是位移、速度、加速度。已知一條位移曲線，微分就能到底速度曲線，再微分一次得到加速度曲線，再微分一次得到加加速度。反之，加速度曲線積分一次得到速度曲線，再積分一次得到位移曲線。

new電動車快快來

微積分是認識客觀世界的重要工具，讓人們以一種方法認識到按照一定規律變化的變量在一個維度區間的累積結果或者因變量在極限條件下的變化值。在數學上，微積分是對加減四則運算法的極限應用。在哲學上，微積分是對事物從更本質層面的認識，建立了微觀與宏觀的關係。

不誇張地說，人類認識世界、改造世界達到當前的水平，微積分是最重要的數學工具。大學裡的高數老師經常說的一句話：愛因斯坦說，你想了解大自然嗎，那就來解微分方程吧。

微積分，不是為什麼發明他，而是人類太需要他。

每日觀止

宏觀世界無窮大怎麼去看透？把它儘可能分解（微分）成無窮小（導數）的微觀世界！再單獨測量每一個微觀世界並彙總（積分）得到近似宏觀世界。這本是數學但也是適用和擴展到世界萬物。

以上是我個人的理解可能有誤請勿用於生產環境和教學！

湯米喵

唉，我們日常口頭語會給人很大的誤導。微積分不是發明。微積分是善於用數學語言、方法來描述世界上本來就已存在的現象的人提出的一種數學的解決辦法而已。發明、發明，好象很神秘的樣子。不利於啟發年輕人的思路。

關鍵字: 數學 科學 科技