一元二次方程，根與係數的關係，也就是常說的韋達定理。兩根之和：x₁+x₂=-b÷a.兩根之積：x₁x₂=c÷a.
我們利用根與係數的關係，一般可以解決一下幾個類型的問題：
已知一元二次方程的一個根，求另一個根及字母系數的值；已知含根的的代數式的值，求方程的字母系數；已知兩根，求一元二次方程等。
上面這個圖裡，是一元二次方程，根與係數的關係的兩個基本形式，和四個常見的變形。
一定要熟知，和理解透徹，這6個關係式，融匯貫通，考試中根據題意，要靈活運用。
題型一、利用根與係數的關係，求代數式的值。
這是一元二次方程，根與係數的關係，最基礎最常見的，考試題型。仿照上面的6個關係式，平時多練習和理解，基本沒有問題。
2題，先根據一元二次方程根與係數的關係，找到x₁+x₂和x₁x₂的值。
第二步，要求代數式變形，變成含有x₁+x₂和x₁x₂的代數，整體代入求值就好。
題型二、利用根與係數的關係，構造一元二次方程。
反其道而行之，曾經解過那麼多方程，今天居然要你構造一個一元二次方程。請看上面的例題。
題型三、利用根與係數的關係，求字母的值。經典考試真題，常見考試題型。
方程有實數根，則△=b²-4ac≥0，即可求出m的值。
第2小題，根據韋達定理，分別找到x₁+x₂和x₁x₂,關鍵是這個滿足的這個等式變形，要能夠熟練理解，那麼此題就沒有難度。
題型四、利用根與係數的關係，確定字母系數的存在性。
這類題型，先依據根的判別式，求出k的取值範圍。在利用根與係數的關係，代入要滿足的等式。先假設成立，解得K值。再討論，K是不是在這個取值範圍內。
若在取值範圍內，則存在。若正好不在這個範圍內，則不存在。
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