走走停停snowbits
這個式子是成立的，為什麼成立，我們來進行探討！
一、要想弄清楚0.9的循環為什麼等於1,先要弄清楚它的本質！
這就是它的本質，就是一個無窮等比數列求和！這個等比數列首項是0.9,後面每一項和前一項的比是0.1,即公比為0.1
二、我們從等比數列入手，把它弄清楚它到底為什麼等於1.
1,先看等比數列的概念和通項公式。
2,我們可以用錯位相減法求等比數列的各項和。具體是把一個等比數列求和等式記作S,然後把等式的兩邊同時乘以公比，再錯位相減，整理就可以得出等比數列求和公式。
3,無窮等比數列的概念及其求和。
當一個等比數列的相數有無限多項時，這個等比數列就是一個無窮等比數列。觀察上面的求和公式，當公比q的絕對值大於1時，無窮等比數列是沒有和的，或者說和是無窮大的！只有在公比q滿足-1
這就是無窮等比數列求和求和公式。
三、回到本題，怎麼算0.9的循環等於1呢？
1,我們知道了它就是一個無窮等比數列求和，首項是0.9,公比是0.1, 直接利用剛才得出的求和公式求值！
2,我們還有另外一種比較容易接受的方法來求它等於1,就是用方程來解！
3,不光0.9這個無限循環小數可以化為1,任何一個無限循環小數都可以化為一個分數。例如下面幾個例子！
希望我的回答能對你有所幫助！
江南四月天
1－0.999.....=lim(n->∞)10^(-n)=0
騙子Z9972
這個算式不成立
分享到:
