鄭道慶
記得這個問題在網絡上曾經引起熱議，但是沒有最後權威標準答案。
我認為，這兩個答案都是對的，但是，必須把兩個答案全部列出，才不會片面。理由如下:
在這個問題中，被乘數“1”和乘數“0”都是自然數。而且因為題目沒有其它條件限制，兩者邏輯地位應該是相等的。所以，應該分別從被乘數1的角度和乘數0的角度予以考察。
1.從被乘數1的角度看:自然數中，1乘以任何數，這個數保持不變。所以，可以認為，1x0=0是因為被乘數1的性質，使得乘數0保持不變；
2.從乘數0的角度看:自然數中，0乘以任何數，結果都為0。所以，可以說，1x0=0是因為乘數0的性質，使得自然數0保持不變。
小林90134
首先我要告訴題主，O可以乘以任何數，但任何數乘以0都是無意義的，無意的算式自然是偽命題，是沒有答案的
首先你應該知道乘法算式是有意義的，比如3x2的意義是指2個3相加，2x3是指3個2相加，所以儘管3x2與2x3結果相同，但意義是不一樣的，這種意義用與實踐中可以舉這樣的例子：比如有3組蘋果，每組兩個，這種情況我們就可以用2X3來表示，如果用3x2意義就錯了，那麼我們回過頭來再看看1x0代表什麼呢？難道說有1組蘋果，每組O個？恐怕只有神經病才會這樣說吧？
另外，算式的意義還是抽象的意義，有的槓精可能還會硬抬槓，硬要說1組蘋果每組O個說的通。那麼好吧，我不是抬槓高手，我從另一個角度證明1xO是無意義的，我們都知道數學是最為嚴謹的學科之一，它們任何一道公式都是經得起推敲和證明的，有的我們明知它是對的，但因為人們還沒找到證明方法，在數學界中也只會把它歸為猜想，比例著名的龐加萊猜想和哥德巴赫猜想就是這樣。而要證明算式計算，最常用的證明方法是驗算，現在我們的例子是1xo，你說它等於0如果驗證的話你也可以抬槓說0÷0＝1，因為兩個相同的數相除就等於1，那如果是2X0，3x0呢按你這套邏輯應該也等於0吧？但0÷0會等於2等於3嗎？
所以0可以乘以任何數，而任何數乘以0都是無意義的，而無意義的算式是沒有答案的，這是幼兒園就能學到的最基本數學知識，我就不明白為何網上總有這麼多腦殘份子拿這個說事，還總有一大波自以為是的人在後面跟風
江山如雪666
從《抽象代數》的角度看，是因為：在群中，么元 e 和任何元素 a 的運算都等於 a 本身。
（這相當於：
1乘以任何數字都等於它的本身
0加上任何數字都等於它的本身）
具體分析如下：
首先，我們建立 群 的概念。
非空集合 G 上的二元運算 ∘ : G × G → G，如果，滿足：
結合律：對於 任意 a, b, c ∈ G，有 (a ∘ b) ∘ c = a ∘ (b ∘ c)；
則稱 (G, ∘) 為 半群，如果，再滿足：
有么元：存在 e ∈ G ，對於 任意 a ∈ G 都有 e ∘ a = a ∘ e = a ①；（e 稱為么元）
則稱 (G, ∘) 為 么半群，如果，再滿足：
可逆：對於 任意 a ∈ G 存在 b ∈ G 使得 a ∘ b = b ∘ a = e；（b 稱為 a 的逆元，並記為 a⁻¹）
則稱 (G, ∘) 為 群，如果，再滿足：
交換律：對於 任意 a, b ∈ G，有 a ∘ b = b ∘ a；
則稱 (G, ∘) 為 Abel 群。
其次，我們建立 環 的概念。
非空集合 R 上的加 兩個二元運算 +, ⋅ : G × G → G（分別稱為 加法 和 乘法），如果滿足：
(R, +) 是 Abel 群，將 其中的 么元 e 改稱為 零元 記為 0，逆元 a⁻¹ 改稱為 負元，記為 -a；
- (R, ⋅) 是 半群；
- 乘法對加法具有分配律：對於 任意 a, b, c ∈ R，有 (a + b)⋅c = a⋅c + b⋅c，c⋅(a + b) = c⋅a + c⋅b；
則稱 (R, +, ⋅) 為環，如果再滿足：
(R, ⋅) 是 么半群，將其中的 么元 e 改記為 1 ②；
則稱 (R, +, ⋅) 為么環，如果再滿足：
乘法交換律：對於 任意 a, b ∈ G，有 a⋅b = b⋅a；
則稱 (R, +, ⋅) 為交換么環。
◆ 可以證明 群中 么元唯一：
設 e' 是 (G, ∘) 的另外一個么元，則根據么元的定義，有，
e = ee' = e'
故 么元 e 唯一。
這樣就說明 環中 零元 0 唯一，么環中 么元 1 唯一。
◆ 最簡單的環 只含 零元 0 ，稱為 零環，含有一個元素的 環 必然是 零環。
◆ 對於 環 (R, +, ⋅) 中的元素 a ∈ R，如果存在 b ∈ R, b ≠ 0，使得：
a⋅b = b⋅a = 0
則稱 a 是 零因子。
顯然 0 是 零因子。
◆ 如果 環 滿足：
不是零環；
只有 0 一個零因子；
- 交換么環；
則稱為 整環。
最典型的 整環 就是 我們熟悉的 整數集 Z 加上運算 +, ⋅，稱為 整數環 (Z, +, ⋅)，因此以下分析在 整環 (R, +, ⋅) 中論述。
問題中等式 1×0=0，在 整環中改寫為：
1 ⋅ 0 = 0 ③
A ◆ 由 整環 的定義 ② 不難看出 等式 ③ 符合 么元的定義 ①，所以 等式③ 成立是因為：
1 乘以任何元素 a 都等於 a 的本身。
B ◆ 證明 0 乘以任何數字都等於 0 :
對於任意 a ∈ R，有，
0⋅a + 0⋅a = (0 + 0)⋅a = 0⋅a
即，
0⋅a + 0⋅a = 0⋅a
等式兩邊左加 0⋅a 的負元 -0⋅a，有，
0⋅a + 0⋅a + (-0⋅a) = 0⋅a + (-0⋅a)
0⋅a + 0 = 0
0⋅a = 0
同理可以證明 a⋅0 = 0
於是 等式③ 成立表明上是因為：
0 乘以任何元素都等於 0
但實際上依賴：
0 加上任何元素 a 都等於 a 本身。
綜合 A 和 B 可以認為 等式③ 成立是因為：
在群中，么元 e 和任何元素 a 的運算結果 都等於 a 本身。
思考思考的動物
3X5就是有3個5，這個乘法表達是的5+5+5；乘法滿足交換律，所以3X5=5X3，這個乘法就是3+3+3+3+3的意思。
按這個乘法表達方式與最基本的運算"加法"的關係，1X0就是"只有一個零"的意思，如果是Nx0，就是有N個0相加的意思，結果當然都是零。
如果是0xN，就是隻有0個N的意思。在這裡，0表達"啥也沒有"，就是沒有任何數字在此相加，0xN就是"沒有任何數字在相加"的意思，這個"沒有任何數字在相加"在數值上的結果就是0了。
乘法只是同一個數自己與自己做加法的縮略表達，本質是加法。既然是加法，那麼如果要有一個非零的結果，就必須這個數不為零，同時參與加法的個數也不能為零(沒有數字參加加法)。只要有零出現，無論是作為乘數還是被乘數，結果就是零了。至於是那種情況，就看零放在哪個位置了。
4壹行動院
就十年前的小學數學而言，乘和乘以是不一樣的，每個算式都有它相應的意義：
1、1*0=0,意義是0個1相加（即為沒有1相加），重在0乘以任何數都等於0。
2、0*1=0,意義是1個0相加，重在1乘以任何數都等於它本身。
就現在來說，也不區分了，該刪的不該刪的都刪了，乘和乘以一樣了。那：
1*0=0就可以代表兩個意義，兩種原因都可以。
我心飛翔2018
1讓人保持原樣，0讓人歸零，所以0起的作用更大，更霸道。但實沒有什麼好糾結的，計算規則，是你定的，你可以選擇任意一個規則優先，並且對結果沒有影響。你想糾結，就想想誰更叼。
以上源於，自然界並沒有乘法規則，乘法規則是人為方便而定製的。你要問最初為什麼為什麼這樣設計，最初設計時，就是兩種規則而已，你想的時候才有先後順序，電腦程序中你寫入這兩種規則也是有先後順序，而順序是隨意選，不影響使用。兩種看上去一樣的果（0），想反推出一個因（實際是各有一個因1和0），除帶上主觀判斷，還能怎麼辦？客觀上就是兩個因果關係
手機用戶72341088106
首先必須指出，“1乘以任何數都等於它本身”，這裡的“它”指的是“1”，所以結論是錯誤的。正確的表達應該是：“任何數乘以1都等於它本身”，這裡的“它”，指的是這個“任何數”，所以是對的。
因為0×1=1×0=0，所以既可以解釋為“0乘以任何數都等於0”，即0乘以1也等於0；也可以解釋為“任何數乘以1都等於它本身”，即0乘以1就等於0本身。
用戶7656107544280那
屬於前者。作為乘法，我們應該討論它的法則，不是具體數字。
1×0和2×0的計算法則是一樣的，兩者結果相同都是0，說明是0乘以任何數等於0。
再者，標量乘法適用交換律，交換之後說法不應改變。
數學是純抽象的，這裡不涉及具體情景，不能討論乘數之間的主從關係。
TonyDeng
我選擇前者，基於0，因為＂0乘以任何數都已經等於0＂了，那麼＂1再乘以任何數都等於它本身＂就沒有意義了，0應該優先於1；
另外＂0乘以任何數都等於0＂，我們只要看到0乘以一個數，馬上不需要想就知道是0，而＂1乘以任何數都等於它本身＂，我們需要看1乘以的數是什麼，相對來說0更容易被接受，更＂霸道＂，就像我前面講的，0乘以一個數已經等於0，已經什麼都沒有了，1的存在也就沒有意義了。
玻璃樽190601
1X0=0，代表是0個1，所以是1乘任何數字等於它的本身；0X1=0，代表1個0，所以是0乘任何數字都等於0。
