2018-12-11 11:56:27 佚名

科學探秘頻道

答：動能公式有相對論動能公式和牛頓力學動能公式，其中後者是前者在宏觀低速下的近似。

牛頓力學的動能公式，主要根據牛頓第二定律（f=ma）推導出來，推導過程如下:

其中力對位移的積分，是力對物體做功的定義，最後即可得到牛頓力學的動能公式。

該公式的含義是，一個60千克的人，以7m/s的速度奔跑的話，他的動能大小為：

Ek=mv^2/2=60*7^2/2=1470焦耳。

但是在相對論力學中，動能公式有著更深層的含義，物體的動能可以表示成“物體因運動增加的相對論質量"，大小可以由質能方程給出：

雖然在牛頓力學和相對論力學中，動能公式的形式不一樣，但是兩者是統一與和諧的，在物體運動速度遠小於光速時，相對論動能公式，即可退化為牛頓力學動能公式。

如果要說本質的話，相對論動能公式，才是對物體動能大小的精確描述，而牛頓力學只是近似公式而已。

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艾伯史密斯

在經典力學中，動能的表達式是質量乘以速度的平方再除以二，動能和勢能統稱機械能，為了得到動能的表達式，我們首先需要定義功。

一個力作用於物體，如果物體在力的方向上移動了一段距離，我們說這個力對物體做了正功，物體的動能將增加。反之，如果力的方向和物體移動的方向相反，力就對物體做了負功，物體的動能將減少。

如果物體受到很多力的作用，我們可以分別考慮力對物體的作功然後再把它們加起來，或者考慮合力對物體的作功。

考慮到力和物體的位移都是矢量（都有方向），我們把力對物體的作功定義為點乘：

上式中F表示力，dx表示物體在dt時間內的位移，我們還可以定義力對物體做功的功率，功率的定義是單位時間內的作功，即dW/dt，

考慮到dx/dt是速度，所以力對速度的點乘就是功率。

為了簡單考慮，以下假設物體質量為m，只受到一個力F的作用（或者我們把這個力想象為合力），沿著某個路徑從a運動到b，這需要把所有的dW加起來，寫成積分的形式：

我們假設物體在三維空間運動，所以力和位移的微元都是三維矢量，

我們現在繼續來計算上面的積分，

在以上推導過程中，我們使用了牛頓第二定律，F=ma，a是加速度，a=dv/dt。

最終我們得到了動能Ek的表達式：

我們可以做個小估算，一個質量為70kg的人以10米每秒的速度奔跑，他的動能是：

假設這個人用10秒時間從靜止奔跑到10米每秒的速度，那麼這個人的平均功率是350W，正好是一馬力（746W）的一半左右。

物理思維

動能是機械能的一種，按照現在的科學知識，動能公式的獲得非常簡單，只要知道牛頓第二定律和功能轉換原理，再利用一個簡單的情形，就可以很方便的推導出來。比如：

但從歷史的角度看，對動能的認識卻有一個曲折複雜的過程。牛頓並沒有使用過動能的概念，他主要使用了笛卡爾所提出的動量概念，即物體質量與速度的乘積，以此來度量作用力的時間作用效果（比如在碰撞過程中）。與牛頓同時代的德國科學家萊布尼茲不贊同動量概念，並認為動量是“死力”，主張使用一種他稱為“活力”（vis viva）的概念取代之。而他所謂的“活力”，就是物體質量與速度平方的乘積。這兩種主張都有人支持，並且雙方還曾展開了激烈的爭論，各執己見、互不相讓。直到十八世紀中期，法國科學家達朗貝爾證明兩者之間其實並無真正衝突，都是度量運動的合理概念，不過是一個銅板的兩個面而已。至此，爭論才算結束，萊布尼茲的“活力”概念獲得了廣泛的認可。

但“活力”到底是個什麼力，與牛頓的作用力之間到底有什麼關係，當時的物理學界其實並不很清楚。真正要解決此問題，還得等到十九世紀初英國科學家托馬斯·楊引進“能量”概念，和法國科學家科里奧利引進“功”的概念，並將功和能相互關聯之後，才使問題最後塵埃落定。科里奧利將活力即動能，看成是作用力對物體在空間中作用的累積，即作用力做功的結果，由此提出以下的表達式：