下面我们开启本次课程内容：
【注】这篇文章中所有例题均有详细答案，不必自己再去翻资料。一定要仔细过一遍。文章很长，所有人都要看到最后，最后有抒情和鼓励，这是我和你们一起走来共同培养的独有的风格与气质
七、二重积分
注意下面一些题（以看关键解题点为主，抓住要害位置，考时不慌，这里没有什么思路上的难点，主要是计算过程）
1、二重积分是个数（见高数18讲例11.12）
2、符号函数sgn（见高数18讲例11.13）（解在下一张图）
3、含绝对值、max、min（高数18讲例11.13、11.14）
4、取整函数（可以先看下面的注，再回过头来看此题。这里红笔画的图不是此题，请见注）
【注】这里复习下取整函数与相关问题。
1）概念（高数18讲第7页）
2）取整函数求极限或连续间断点（高数18讲例2.26）
3）取整函数的一元积分（某市1991年数学竞赛题，见下图一，改编成了2000年真题，见下图二）这是夹逼准则命题的好材料。
八、公共考点重要例题补充
我不在家，手边只有一本去年出版的闭关修炼，以下例题选自去年出版的闭关修炼。你不必翻今年的版本，对着图片看即可。
1、夹逼准则重要（去年没考，第一问中放缩法提醒你了）
2、单调有界依然重要，这个题注意
3、定积分定义重要（简单放缩要会）
注：定积分定义各种考法总计一下你看看。
4、函数列（方程列）的问题讲了很多，考了很多，前面直播也讲过，见下图一。注意一下高数18讲37页，见下图二三，我在年初视频里讲过这个题，叫区间列。每个区间都有根，也能求极限，看一眼。如果考到，要认识。
区间列的例子：（高数18讲37页）
5、下面这个闭关里的31题是三角代换与点火公式的综合，点火公式还是很重要，这个题我们基础班暑假班都讲了，你做一遍即可。再去记一下点火公式，暑假发过微博了，再发一遍，叫点火公式大全。
6、导数定义与微分方程结合的传统题，好久没考了。
7、合同的手段，就是那个CTAC=B中的C，你会求吗？最后四套卷（数一数二数三都有此题）答案中（具体页数见图）给你举了两个例子，一个复杂，一个简单。思路为，先把A、B配法化成标准形，然后令其相等，对应系数相等，写出关系式即可。当然，下面的例题一复杂的例子中，B是对角阵，相当于已经标准化，不用配方；例题二简单的那个，A、B都是对角阵，直接对应即可。
8、高数和代数结合的点
这个是暑假班讲的题，注意不要行列式展开后再验证端点值，直接带入即可。这个考题怎么说呢，我每年都讲，年年都没考。你看一眼就会了。
9、可逆实矩阵总结
10、关于秩的重要式子总结
九、数学一二物理应用
注意四个点，见下。对自己只有基本要求的，看真题就可以，列在后面，一定要注意看我红笔写的。有一个综合题，选自闭关修炼，很要紧，列在这个话题的最后。
十、级数理论（数学一、三）
一个级数判敛，一个收敛域，一个展开，一个求和。
1、级数判敛的例子注意下面这种，我有几个综合题的考虑怎么判敛，现在不说了，考前几天再跟你们说。到时预测下而已，今年应该不难。
2、注意阿贝尔定理
3、展开问题是重点
1）注意下面的红笔公式（关键就是用这个先导后积的牛顿莱布尼兹公式）
2）展开后积分即可
3）展开后求导即可
展开还有一种好题，我公开讲完了，不知道还能不能考，其实这是大家最陌生的熟悉题，是好题无疑。
4、求和问题是重中之重
十一、数学一边角知识
1、傅里叶级数
大题好久没考了，数学一看一下八套卷第三套，做一遍安心。还有狄利克雷收敛定理不要忘记，那个简单，常考。
2、置信区间
3、假设检验的拒绝域
还有场论知识，考前我带着你背也行，到时候再说吧。看一遍安心。
数学二还有些特殊曲线，比如对数螺线，阿基米德螺线等，都考过，数学三有差分方程，考前我带你写一遍，你若现在不看，就交给我吧。考前带你背。
加油复习。记住我的话，年轻人，不到最后一刻绝不罢休，而且大有可为！踏实的奋斗吧，DD都说，幸福是奋斗出来的！祝各位成功！宇哥不是大猪蹄子，我会陪你们到底。
【重要说明】除以上内容以外，我的最后一课还有额外押题哦~~！
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