十二月份已經快過去一半，對於任何初三學生來說，2019年中考的下半場已經開始。自從進入初三以來，很多學生感觸最深的就是知識難度在不斷提升，學習任務越來越來重，題目也變得更加靈活，綜合性更強等。
學習上的變化，必然會影響大家方法和計劃上的變化，只有主動去接受和適應中考的複習節奏，這樣才能幫助你抓住中考，贏得中考。
特別是像數學學習，應該是讓大家感到變化最大的科目，各種綜合題、壓軸題等層出不窮，變化多樣的方法技巧，只可意會不可言傳的數學思想方法等，讓很多在初一初二數學成績較好的學生，直接感到巨大的壓力。
近期我們在一些初三學生當中做了一個調查，發現超過50%的學生對與函數有關的知識內容和題型，都存在著不同程度的困難。
函數是整個中學數學階段重要的內容之一，它與中學其他數學很多內容都密切相關。我們通過對函數的研究，掌握好函數的性質、圖象及其初步的應用，特別是認識到函數思想在數學解題中的應用，能很好幫助大家提高邏輯思維能力，提高分析問題和解決問題的能力等。
函數概念是數學的重點內容之一，而函數思想是建立在函數概念之上的，用它來指導解題往往會起到事半功倍的效果，這也是我們學習函數的目的之一。
典型例題分析1：
如圖，直線y=3x+3交x軸於A點，交y軸於B點，過A、B兩點的拋物線交x軸於另一點C（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點座標；若不存在，請說明理由．
考點分析：
二次函數綜合題．
題幹分析：
（1）由直線y=3x+3交x軸於A點，交y軸於B點，即可求得點A與B的座標，又由過A、B兩點的拋物線交x軸於另一點C（3，0），利用兩點式法即可求得拋物線的解析式；
（2）分別從AB=BQ，AQ=BQ，AB=AQ三方面去分析，注意抓住線段的求解方法，藉助於方程求解即可求得答案．
解題反思：
此題考查了待定係數法求二次函數的解析式與等腰三角形的性質等知識．此題難度適中，注意函數思想、分類討論思想，方程思想與數形結合思想的應用是解此題的關鍵，還要注意別漏解。
函數思想是貫穿於整個中學數學的重要思想，它在數學解題中越來越重要。掌握好函數思想，可以在解決某些數學問題時迅速找到方法。
從函數概念出發，對函數的概念及其要素作了闡述，引出了函數的思想，並通過應用函數思想解決不等式問題、方程問題、以及比較大小等問題，說明了函數思想在中考數學解題中應用的廣泛性。
典型例題分析2：
已知拋物線y=x2/2－mx+2m－7/2．
（1）試說明：無論m為何實數，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點．
（2）如圖，當拋物線的對稱軸為直線x=3時，拋物線的頂點為點C，直線y=x﹣1與拋物線交於A、B兩點，並與它的對稱軸交於點D．
①拋物線上是否存在一點P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點P的座標；若不存在，說明理由；
②平移直線CD，交直線AB於點M，交拋物線於點N，通過怎樣的平移能使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．
考點分析：
二次函數綜合題；代數幾何綜合題。
題幹分析：
（1）從函數的判別式出發，判別式總大於等於3，而證得；
（2）①由直線y=x﹣1與拋物線交於A、B兩點，求得點A，代入拋物線解析式得m，由直線AD平行直線PC，求得點P座標；
②求得MN的座標，從MN與CD的位置關係解得．
解題反思：
△決定拋物線與x軸的交點個數：
△＞0⇔拋物線與x軸有兩個交點；
△=0⇔拋物線與x軸有一個交點；
△＜0⇔拋物線與x軸沒有交點．
第（1）問便可根據△的值說明無論m為何實數，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；第（2）問體現數形結合的思想，研究時要深刻理解函數解析式與圖象之間的關係，根據點的意義求出點的座標，從而說明平移方向，解法上要與平行四邊形的性質結合，此題設置背景獨特，構思巧妙，在解決第（2）中的②題，應注意分情況討論。
數學思想是指人們在研究數學過程中對其內容、方法、結構思維方式和意義的基本看法和本質認 識、是人們對數學觀念系統的認識。函數思想其實就是根據問題的特徵，建立數學模型，進而運用函數的知識去解決問題。
函數思想即以函數性質、函數理唸作為基本出發點分析、轉化和解決數學問題。
典型例題分析3：
在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角座標系．F是BC上的一個動點（不與B．C重合），過F點的反比例函數y=k/x（k＞0）的圖象與AC邊交於點E．
（1）求證：AE•AO=BF•BO；
（2）若點E的座標為（2.4），求經過O．E．F三點的拋物線的解析式；
（3）是否存在這樣的點F，使得將△CEF沿EF對摺後，C點恰好落在OB上？若存在，求出此時的OF的長：若不存在，請說明理由．
考點分析：
相似三角形的判定與性質；反比例函數圖象上點的座標特徵；待定係數法求二次函數解析式；矩形的性質；翻折變換（摺疊問題）。
題幹分析：
（1）根據反比例函數的性質得出，xy=k，即可得出AE•AO=BF•BO；
（2）利用E點座標首先求出BF=4/3，再利用待定係數法求二次函數解析式即可；
（3）設摺疊之後C點在OB上的對稱點為C'，連接C'E．C'F，過E作EG垂直於OB於點G，則根據摺疊性質．相似三角形．勾股定理得出即可．
解題反思：
此題主要考查了反比例函數的性質以及待定係數法求二次函數解析式以及相似三角形的判定與性質，二次函數的綜合應用是初中階段的重點題型特別注意利用數形結合以及利用相似三角形的性質是這部分考查的重點也是難點．
函數思想在數學中起著重要的橫向聯繫而後紐帶的作用，對分析和解決問題有著重要的幫助，特別是對中考的數學解題起到了積極的促進作用。
因此，在初三學習階段，特別是在中考複習期間，學習並掌握好以函數的觀點去解決數學問題，進而培養函數思想，這是初中數學最重要的學習目標之一，也是中考數學重點考查對象。
閱讀更多 吳國平數學教育 的文章
