20世纪80年代开始，HATCH R首次提出采用载波相位平滑伪距的方法来提高定位精度
[1]，此种方法可以在静态或低动态应用中有效改善接收机的测距结果[2]。但是在高动态条件下，会遇到周跳问题，且解决难度较大。针对载波相位平滑伪距出现周跳的问题，国内其他学者研究了固定窗平滑伪距算法[3]，固定窗即只采取固定的点数计算一次。这种算法利用了多普勒频移观测值独立于载波相位观测值，不因载波相位发生周跳而产生变化[4-6]的原理，有效避免了处理周跳问题，同时提高了定位精度。
对于固定窗积分多普勒平滑伪距这种算法，在平滑过程中需要利用多普勒加权累积和代替多普勒积分，所产生的累积误差会向平滑后的伪距引入偏差[7]。而且在高动态条件下，接收机所处环境复杂多变。这种条件下采用固定窗计算平滑初值会将奇异值包含到初值中且无法剔除，最终将造成巨大的定位偏差。
针对上述问题，本文提出了一种基于滑动窗计算初值的积分多普勒伪距平滑算法，有效解决了固定窗积分多普勒平滑伪距出现的问题。
1 积分多普勒伪距平滑原理分析
由于多径噪声和接收机热噪声项对载波跟踪环引起的相噪值在厘米级，只有伪码相噪值的1%[8]，载波相位观测量精度高于伪码观测量两个数量级。为了提高伪距观测量的精度，同时利用积分多普勒在数值上表现为载波相位变化但是不受载波周跳影响的这一性质[9]，本节研究了积分多普勒伪距平滑算法，具体如下。
已知0时刻卫星s1的伪距为ρ(0)，那么k时刻卫星s1的伪距ρ(k)为：
其中，fdoppler为多普勒频率。
2 滑动窗积分多普勒伪距平滑算法
本文上一节推导了任一时刻伪距ρ(k)基于积分多普勒的表达式。本节将基于此式推导基于滑动窗的积分多普勒伪距平滑公式。
首先，计算平滑初值。对于任一时刻i，利用接下来较长一段时间的码相位观测量和积分多普勒值对当前时刻的伪距进行精估计[10]。假设用于精估计的历元个数为N，即计算初始值的精估窗长度为N，则对i时刻的伪距精估计结果可以表示为：
式中，T为历元间隔时间，ρ(i)为i时刻码相位观测伪距。由于接收机无法提供连续时间域上的载波多普勒信息，在式中采用加权和的形式代替式(4)中的积分。
其次，算法利用i时刻精估计得出的伪距对后续伪距进行平滑处理，假设需处理的历元为i时刻后的第M个历元，设此时刻为k，则该历元时刻的伪距平滑结果可表示为：
随后将平滑伪距和码相位伪距进行加窗组合形成高精度伪距：
最后，当前观测量提取完毕后，精估窗口向后滑动一个历元，窗长度不变，计算第i+1时刻的初值，用新的精估计初值计算第M+i+1时刻的平滑伪距。此后时刻重复上述步骤。
本算法每次获取新的伪距值都重新计算平滑初值，从而有效解决了加权和累积误差问题和初值包含奇异值的问题。算法具体执行流程如图1所示。
3 实验与分析
3.1 滑动窗异常值和累积误差处理实验
累积误差实验：采用本文的滑动窗算法与传统的固定窗算法分别对单点进行长时间定位，其中传统的固定窗初值窗长为100个历元，本文的滑动窗精估计窗长也为100个历元，对定位结果误差进行对比分析，具体如图2和图3所示。
从图中可以看出，随着时间变长，传统的固定窗算法定位误差在累积增大，在测量时间段内最大累积误差达到了8 m，而滑动窗定位结果误差依然处于正常水平，稳定后水平误差在6 m以内，高度误差在10 m以内。
奇异值处理实验：卫星号为6的卫星在第20 s的伪距上加误差3 000 m，采用本文的滑动窗算法与传统的固定窗算法分别对单点进行长时间定位，具体如图4和图5所示。
从图中可以看出，当伪距出现跳变时，传统固定窗算法定位出现巨大偏差，而滑动窗算法会随着窗的滑动使定位误差逐渐回归正常。在高动态场景中，由于环境复杂，伪距观测量极易发生跳变，本文提出的滑动窗算法将极大地发挥作用。
3.2 静态实验
静态实验实验时间为2018年1月15日，地点参考坐标为东经116.322 795 4°，北纬39.958 994°，高度为71 m，观测时间为180 s，数据输出频率为10 Hz。分别对伪距平滑前后定位结果和测速结果进行对比分析，图6~图8为平滑前后的接收机定位测速误差。
从静态定位结果误差对比图中可以看出，滑动窗算法有效地提高了定位精度。
3.3 动态实验
动态实验采用GPS卫星信号模拟器产生炮弹飞行轨迹，使用高动态GPS导航接收机实时跟踪定位。炮弹发射初速度为80 m/s，最大过载40 g，初始点海拔高度为1 351 m，射程为10 km，发射仰角45°，方向角北偏东30°。采用接收机平滑前后的定位测速结果与模拟器原始弹道轨迹做对比，分别计算其误差。
动态定位结果误差对比图如图9~图11所示，从中可以看出，本文提出的滑动窗积分多普勒伪距平滑算法在高动态场景下同样可以有效提升定位精度。
3.4 实验分析
本文分别以滑动窗异常值和累积误差处理实验、静态实验和动态实验对本文提出的基于滑动窗的积分多普勒伪距平滑算法进行了分析验证。
其中静态实验定位误差均值如表1所示，动态实验定位误差均值如表2所示。
需要说明的是，本算法在定位过程的前期接收机处于伪距平滑的初始化阶段，其测速误差及定位误差明显大于伪距平滑完成后的对应结果。
从表中可以看出，无论是动态场景还是静态场景，滑动窗积分多普勒伪距平滑算法均优于传统的固定窗算法。
4 结论
本文研究了基于滑动窗的积分多普勒伪距平滑算法，着重解决了固定窗多普勒伪距平滑算法的缺点：用多普勒加权和代替多普勒积分消除了累积误差，解决了复杂环境下平滑初值包含奇异值的问题。进行了累积误差、异常值处理和静态定位实验，实验结果验证了本文算法优于传统的固定窗算法。并且利用导航卫星信号模拟器，对本算法进行了模拟弹道轨迹的跟踪定位实验，结果表明，此算法在高动态条件下有效地提升了定位精度，其中水平精度平均提升7 m，高度平均提升3.79 m，在ECEF坐标系下x、y、z 3个方向速度精度平均提升0.01 m/s、0.03 m/s、0.03 m/s。
参考文献
[1] HATCH R.The synergism of GPS code and carrier measurements[C].Proceedings of the Third International Geodetic Symposium on Satellite Doppler Positioning，Las Cruces，New Mexico，U.S.A.，1982，1：1213-1232.
[2] 周泽波，沈云中，李博峰.基于相位平滑伪距与多普勒数据的GPS动态定位[J].大地测量与地球动力学，2008，28（3）：59-63.
[3] 隋叶叶，杨小江，柳涛.载波相位平滑伪距算法研究与精度分析[J].电子工程设计，2013，21(8)：112-115.
[4] 常志巧，郝金明，李俊义.利用多普勒观测检测周跳和粗差[J].测绘通报，2008（3）：28-30.
[5] 王甫红，张小红，黄劲松.GPS单点测速的误差分析及精度评价[J].武汉大学学报(信息科学版)，2007，32（6）：515-519.
[6] 李立言.高动态GNS信号处理及解算关键技术研究[D].杭州：浙江大学，2012.
[7] 谢钢.GPS原理与接收机设计[M].北京：电子工业出版社，2011.
[8] JAY A.Fattel，Aided Navigation，GPS with high rate sensors[M]. McGraw Hill，2008.
[9] 金磊，陈帅，刘亚玲，等.基于积分多普勒平滑伪距的导航算法研究[J].航天控制，2015，33(1)：61-65.
[10] 孙伟，段顺利.GPS多普勒伪距平滑定位与测速方法[J].测绘科学，2016，41(12)：81-84.
作者信息:
殷 彪，耿生群，赵 昀
（北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京100191)
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