艾伯史密斯
先看這麼一道題目:0.9循環和1相比較哪個大?
在小學數學中我們都知道，比較兩個數的大小時從高位到低位依次比較，哪個數相同數位上的數字大，這個數就大，所以可以得到0.9的循環小於1的。
然而呢？可以通過證明得到這兩個數是相等的，證明的過程完全是有理根據的，看看下面的證明方法:
還有另外一種更簡潔的方法來證明:
1＝0.9循環可以被證明出來，兩個數字明顯是有差別的，但很奇怪的能夠相等，這是為什麼呢？
胡老師數學課堂
費馬大定理的極簡證明，利用巴羅阿貝爾關係式，直接可以推出當n>2時，等式左右對n來講是不成立的。歐拉關於n=3的證明，用我的通式更簡單。先附n=3的證明。
笑看風雲1654308
公佈一下二元一次方程整數解普遍意義的解法。
手機用戶宣永和
小學時，學過雞兔同籠，說在一個籠裡，雞頭和兔頭加起來有36個，腳加起來有100個。問雞兔幾何。那時候沒學方程，拿著筆在紙上不停的畫呀畫。你猜老師怎麼解的？老師說：來人啦，見頭砍兩足，剩下的腳就全是兔子的了。
我們一想，還真有邏輯啊，立馬照做了，輕而易舉的搞定了
哪吒的跑車
這個問題是很帶有主觀色彩的，畢竟每個人看法不一樣，我只說出我認為數學上好的證明過程。
無理數的無理數次方可能為有理數
說實話無理數的無理數次方讓人聽起來就有點頭暈，現在還要證明其結果可能為有理數。有些數學不好的人可能腦袋都要大了。
但總有一些人我們理解不了，例如這種證法若根號2的根號2次方為有理數，命題得證以得證。如果這個數扔為無理數那麼:
此時我們同樣得到了一個無理數的無理數次方是有理數的例子。怎麼樣，是不是想拍案叫絕？
中國古人對勾股定理的證明
勾股定理沒有人不知道，但是這只是以我們現在的眼界去看。想想我們的古人在千年之前就能夠證明了！
這是三國時期趙爽的證明過程:
三角形為直角三角形，以勾a為邊的正方形為朱方，以股b為邊的正方形為青方。以盈補虛，將朱方、青放併成弦方。依其面積關係有a^2+b^2=c^2.由於朱方、青方各有一部分在玄方內，那一部分就不動了。 以勾為邊的的正方形為朱方，以股為邊的正方形為青方。以贏補
虛，只要把圖中朱方（a2）的I移至I′，青方的II移至II′，III移至III′，則剛好拼好一個以弦為邊長的正方形（c……2 ）。由此可證勾股定理。
其他證明
其實數學上讓人驚歎的證明過程有很多很多，仔細翻一翻自己的高中數學書或者高等數學書你會發現很多證明過程簡直令人驚歎，有時忍不住會想，他們的腦回路是怎麼轉的。
數學史上，比如費馬大定理的證明，關於積分的證明，哥德巴赫猜想等等都是人類智慧的結晶。
你碰到過什麼讓你讚歎的數學證明嗎？
評論留下你的看法！
科學認識論
拍案叫絕的證明過程確實有，在【我和你媽同時掉河裡你先救誰】的求證過程中，首先根據速度時間距離的關係，再通過年齡計算出肌肉的爆發力和滑動摩擦力，這樣就可以得出年輕女朋友的速度大於你媽，女朋友應該走在前面，再從河岸傾斜度，算出女朋友在加速度下入水的提前量，所要考慮的重點是你女朋友的體重，如果骨感，入水速度更快。
你媽作為中年婦女，體重應該大於你女朋友，這就要有準確的近似值考慮，以便估計你女朋友和你媽之間的距離差，你媽在速度不變的情況下，到達你女朋友的落水點需要多長時間?
通過證明可得，你女朋友和你媽同時掉河裡，從理論上不存在，你女朋友首先不是個盲眼的，之所以掉河裡，只有一種可能，你女朋友一路低頭摳手機，在撩前任，私約，這種情況下，不可能和你媽並肩而行。由此可知，你媽掉河裡，為救你女朋友，早把生死置之度外。你女朋友說成你媽和她同時掉河裡，是推卸責任，不懂感恩。
你在通過反覆證明之後，應該作出正確選擇，你媽入水較晚，離岸最近，是否捨近求遠?應該以最快速度，奮力把你媽推向岸邊，讓你媽上岸找到你女朋友的手機，把女朋友營救之後，立刻查看聊天記錄，一切水落石出，起訴你女朋友前任故意綠人罪，或者連女朋友一起起訴，告她與前任合謀害你親媽。一切會有的，一切會發生的，掉河裡就掉河裡唄，問君能有幾多愁，恰似一江春水向東流，反正是離不開水，既然是水命，就水水算啦，還指望一個答案能讓你女朋友海枯石爛咋滴?
白這個顏色
拿一張紙（標準開紙，8K、16K……），你知道它們任意對摺（延長度對摺）你會發現形狀總是不變。為什麼？不妨試試，很有意思。再有知道0.618……與1.618……是怎樣的關係嗎？
逍遙144112844
拍案稱奇的冰雹猜想證明
角谷猜想就是個數字遊戲。數字跳躍碰找4的n次方。因為猜想的框架結構為：奇數（x3+1）÷2。
所以會形成：4=1X3+1，會形一個本質結構規律。4²的次方等於16，16-1=15，15÷3=5，這是第一個一步迴歸數。
4³的次方是64，64-1=63，63÷3=21，這是第二個一步迴歸數。
4的4次方是256，256-1=255，255÷3=85，這是第三個一步迴歸數，以此類推到無限。
用4的N次方。寫入公式為：（4n²-1）÷3。
它還有另一個性質，用以上公式會形成下列結構：
4x1+1=5=4的1次方+1。
4x5+1=21=4²+4的1次方+1。
4x21+1=85=4³+4²+4的1次方+1。
4x85+1=341=4的4次方+4³+4²+4的1次方+1。
4x341+1=1365=4的5次方+4的4次方+4³+4²+4的1次方+1。
4x1365+1=5461=4的6次方+4的5次方+4的4次方+4³+4²+4的1次方+1。
4x5461+1=21845=4的7次方+4的6次方+4的5次方+4的4次方+4³+4²+4的1次方+1。
以此類推到無限。
我們知道猜想的規則是奇數x3+1=偶數，偶數÷2=奇數，來回循環。所以我們可以證明一下。把所有的無限奇數x3=3的倍數，+1=÷3=餘1的偶數，它們4+6=10. 10+6=16。
4.10.16.22.28.34.40.46.52.58.64.……。下去你會發現4n次方都在這些當中，這佔自然數的1/6，把這些x3+1的偶數÷2會有兩種結果，一種是偶數，一種是奇數，各一出一。奇數又有種結果，就是它們都是÷3餘2的數。把÷2的偶數再÷2，就是÷3餘1的數，來回循環，為什麼會這樣，是因為餘1數x2=餘2數，而餘2的偶數÷2=餘1數。
因為冰雹猜想本質就是數字遊戲，奇數x3+1=偶數，也就是膨脹性質，它是一次一次的，偶數÷2條件合適可以連續÷2，所以是÷2是收縮的性質。
奇數x3+1是跳躍，+1是找4n次方，因為每個奇數（x3+1）÷2的路線是固定的。循環次數也是固定的。所以這個猜想的等式是成立的，不存在反例，只是每個奇數的起點位置不同，確定了循環的次數與形成時間的長度。
那麼我們找一下4n次方，我們按照解刨倒推法一步一步來。4的n次方是
4.16.64.256.1024.4096.16384.65536……。無限下去，會發現都是-1÷3數，也是連續÷2可以歸1的數。把這些數字-1÷3。分別是
1.5.21.85.341.1365.5461.21845……。
因為÷3數是起點沒有上一層，所以能整除3的數不理它。其它的數都是猜想第一個一步迴歸數，上面的奇數都是x4+1的連續數，可以發現有被3整除數，有除3餘1數，有除3餘2數。除3數不能被做為迴歸數，餘1數（x4-1）÷3=第二個迴歸數，餘2數（x2-1）÷3=是第二個迴歸數。讓我們試一試證明一下。（5x2-1）÷3=3 3是第一個迴歸數,但3沒有上一個迴歸數。用3x4+1=13.是5的第一個一步迴歸數，13x4+1=53. 是第二個5的第二個一步迴歸數，53x4+1=213. 213是可以被3數除的數，不做為迴歸數。213x4+1=853.是5的第三個一步迴歸數。853x4+1=3413.是5的第四個一步迴歸數。以此類推，有無限個5的一步迴歸數。
5的起點回歸數是3。用（5x2-1）÷3=3.因為3能被3整除.所以不能做為迴歸數。用3x4+1=13. 13是5的第一個迴歸數。用13x4-1=51.51÷3=17.所以17是13的第一個一步迴歸數,17x4+1=69.不能做為13的迴歸數,69x4+1=277. 是13的第二個一步迴歸數。277x4+1=1109.是13的第三個一步迴歸數。讓我們驗證一下：1109x3+1=3328÷2=1664÷2=832÷2=416÷2=208÷2=104÷2=52÷2=26÷2=13x3+1=40÷2=20÷2=10÷2=5x3+1=16÷2=8÷2=4÷2=2÷2=1。因為數字是無窮的，以樣本推整體。只要等式成立，就是正確的，和計算機計算大數是沒用的。
為什麼沒有反例，是因為等式成立。隨著數字增大，也只不過相對增加了步數的長度與時間。但再長的路也是有盡頭的，只是個時間問題。
在分成枝口後，在奇數中÷3只有三種性質：被3整除數，餘2數，餘1數，要想找出連續被3整數，餘2數，餘1數，就各x85，就是各個分枝口的位置。分枝都伸向無限，把這棵樹推展不來，就是所有奇數的位置，用（奇數x3+1）÷2就能從下圖知道為什麼每個數最終都能歸1。
述：因本人是體力民工，小學文化，業餘愛好數學，專業術語與數學規範數學符號書寫欠缺。望有識之士諒解！我叫趙生明，陝西省榆林市榆陽區劉千河鄉果園塌二組村民。開始研究是2018年4月左右到現在共用了三個多月的時間。書寫日期為2018年7月16日13點45分。
窺探數字結構
孿生素數的猜想：自然數中存在著無窮多個孿生素數。今天就給出一箇中學生就能著懂的證明。下面講述核心證點。
1，除去2、3二個素數所有的素數均只存在在三分之一的非零自然數中。2、所有孿生素數的終極形式為6N＋1，6N－1。
3、在此三分之一的非零自然數中所有奇合數可歸集在三種直線束形態中：a、一部分奇合數存在於7N＋1、13N＋2、
19N＋3、⋯無窮等差數列中、（即這些數列中每一個值都對應絕對關係的一個奇合數、）、b、第二部分奇合數存在於
5N－1、11N－2、17N－3、⋯無窮等差數列中、c、第三部分奇合數存在於5N＋I、11N＋2、17N＋3、⋯無窮等差數列中。
4、在上述第三點指出的三分之一非零自然數中除去第三條所述的所有奇合數的點、剩下的所有自然數的點就是孿生素
數點。5、自然數N本身就是公差為1的無間隙的、在數論上可稱為連續的特殊等差數列（即在正整數上連續的）、除了
它、要使等差數列每個值連續必須是一個等差數列群之和、而這個等差數列群是有嚴格要求的、而第三條中a、b、c、提
及到的直線束形態的等差數列群、各方面都達不到每個值連續的要求、所以在這三分之一非零自然數中就有無窮個不連
續的點（因為N是無窮的）、這也就證明了孿生素數有無窮多個。猜想己證明。（當然這五條的每一條的具體論據論證要
化費十幾頁紙的筆墨、有機會再談。）如果用非數學專業的方法能證明這個世界難題、即當紅數學家張益唐先生當前的
研究課題、我想應該是要拍案叫絕了、如果在上述證明邏輯中找不出問題的話、這個猜想應該是被我首次提出用等差數列
方法證明了。
王慶元61292207
就高中數學而言，等差數列求和、等比數列錯位相減求和我第一次看到就被驚豔了
